云南省红河哈尼族彝族自治州建水县2022年八年级上学期期末数学试题（含解析）

八年八年级级上学上学期期期末数学期末数学试试题题 一、一、单选题单选题 1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 2．如图，是的外角，平分，若，，则等于（） A．40°B．50°C．45°D．55° 3．下列约分正确的是（） A．=x3；B．； C．；D． 4.一个多边形的每个内角都是 108°，那么这个多边形是（） A.五边形B．六边形C．七边形 5.下列因式分解错误的是（） A.B． C．D． 6.下列运算错误的是（） A.B． C．D． D．八边形 7．如图，在中，，平分，，的面积 12，则 AB 的长是（ A．8B．7C．6D．5 ） 8．如图，在等边中，BC 边上的高，E 是高 AD 上的一个动点，F 是边 AB 的中点，在点 E 运 动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（） A．5B．6C．7D．8 二、填空二、填空题题 9．数字 0.00000213 用科学记数法表示： ． 10．当 x时，分式有意义． 11．若 a－b＝1，ab=－2，则(a＋1)(b－1)＝. 12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 BC 于 D，BD=8，则 AC=． 13.若多项式是一个完全平方式，则 m 的值为． 14.AE 是△ABC 的角平分线，AD 是 BC 边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE 的度数 为 ． 三、解答三、解答题题 15．计算： 16．先化简，再求值：，其中． 17．如图，点 A、B、D、E 在同一直线上，， （1）你添加的条件是； ．请你添加一个条件，证明：． （2）请你写出证明过程． 18.解分式方程： 19.如图，平分，于点， 20.如图，下列网格中，每个小方格的边长都是 1． ，求的度数． 1作出四边形 ABCD 关于 x 轴对称的四边形 A1B1C1D1； 2求出四边形 ABCD 的面积； 3点是四边形 ABCD 内部任意点，请直接写出这点在四边形 A1B1C1D1 内部的对应点的坐 标． 21．某部队工兵连接到抢修一段长 3600 米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使 用，工兵连将工作效率提高了 50%，一共用了 9 小时完成任务． （1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路 米； （2）求原计划每小时抢修道路多少米? 22．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如：由图 1 可得到 ．  （1）写出由图 2 所表示的数学等式： ； 2写出由图 3 阴影部分面积所表示的数学等式：； 3利用上述结论，解决问题：已知，，求的值． 23．如图点分别是边长为 4cm 的等边三角形边动点，点从顶点沿向点运 动，点同时从顶点沿向运动，它们的速度都是，当到达终点时停止运动，设运动时间为 t 秒，连接交于点 M． 1求证：； 2点在运动的过程中，变化吗？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的度数； 3当 为何值时是直角三角形？ 答案解析部答案解析部分分 1． 【答案】C 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线 两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合， 即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合， 即不满足轴对称图形的定义．不符合题意． 故选 C． 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做 轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2． 【答案】D 【知识点】三角形的外角性质；角平分线的定义 【解析】【解答】解：∵∠A=70°，∠B=40° ， ∴∠ACD=∠A+∠B=110° ， ∵CE 平分∠ACD， ∴∠ECD=∠ACD=55°， 故答案为：D． 【分析】利用三角形外角的性质可得∠ACD=∠A+∠B=110°，再利用角平分线的定义可得 ∠ECD= ∠ACD=55°。 3． 【答案】C 【知识点】分式的约分 【解析】【解答】解：A、=x4，故本选项错误； B、=1，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项错误； 故答案为：C. 【分析】首先将分式的分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式，根据分式的基本性 质，分别约去分式的分子分母的最大公因式即可. 4． 【答案】A 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：∵多边形的每个内角都是 108°， ∴每个外角是 180°﹣108°＝72°， ∴这个多边形的边数是 360°÷72°＝5， ∴这个多边形是五边形， 故答案为：A. 【分析】根据题意，计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案. 5． 【答案】D 【知识点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】A：用提取公因式法进行因式分解；不符合题意； B：用平方差公式进行因式分解；不符合题意； C：用完全平方公式进行因式分解；不符合题意；  D：不能因式分解，符合题意； 故答案为：D 【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。 6． 【答案】C 【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方 【解析】【解答】A.，符合题意； B.，符合题意； C.，不符合题意； D.，符合题意； 故答案为：C 【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项及积的乘方逐项判断即可。 7． 【答案】A 【知识点】角平分线的性质；三角形的重心及应用 【解析】【解答】过点 D 作 DE⊥AB 于 E， ∵，平分，， ∴DE=DC=3， ∵的面积 12， ∴， ∴． 故答案为：A． 【分析】过点 D 作 DE⊥AB 于 E，根据角平分线的性质可得 DE=DC=3，再利用三角形的面积公式可 得 ，最后求出 AB 的长即可。 8． 【答案】B 【知识点】等边三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：如图，连接 CE， ∵等边△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线， ∴AD 是 BC 边上的高线，即 AD 垂直平分 BC， ∴EB=EC， ∴BE+EF=CE+EF， ∴当 C、F、E 三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF， ∵等边△ABC 中，F 是 AB 边的中点， ∴AD=CF=6， 即 EF+BE 的最小值为 6． 故答案为：B 【分析】连接 CE，当 C、F、E 三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，再利用等边三角形的性质可得 AD=CF=6， 即可得到 EF+BE 的最小值为 6。 9． 【答案】 【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数 【解析】【解答】解∶￿0.00000213=． 故答案为： 【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。 10． 【答案】≠1 【知识点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：分式有意义，则 x﹣1≠0， 解得：x≠1， 故答案为：≠1． 【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0 可得：x﹣1≠0，解可得答案． 11． 【答案】-4. 【知识点】代数式求值；多项式乘多项式 【解析】【解答】 (a＋1)(b－1)=ab-a+b-1=ab-(a-b)-1=-2-1-1=-4. 【分析】先把括号展开，将已知条件代入即可求值. 12． 【答案】4 【知识点】线段垂直平分线的性质；含 30°角的直角三角形  【解析】【解答】如图： ∵△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°， ∴∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-90°-15°=75° ． 连接 AD． ∵ED 是 AB 的垂直平分线，∴AD=BD=8，∠B=∠1=15°， ∴∠2=∠BAC-∠1=75°-15°=60° ． 在 Rt△ACD 中，∠2=60°，∠C=90° ， ∴∠3=180°-∠C-∠2=180°-90°- 60°=30°． ∴AC=AD=BD=×8=4． 【分析】先求出∠3=180°-∠C-∠2=180°-90°-60°=30°，再利用含 30°角的直角三角形的性质可得 AC=AD= BD=×8=4。 13． 【答案】36 【知识点】完全平方式 【解析】【解答】解：∵12x=2×6x ， ∴这两个数是 x 和 6， ∴m=62=36． 故答案为：36． 【分析】根据完全平方式的特征可得答案。 14．【答案】15°或 35° 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB=90° ， ∵∠B=60° ， ∴∠BAD=90°﹣60°=30 °， ∵∠B=60°，∠C=30° ， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=90 °， ∵AE 是△ABC 角平分线， ∴∠BAE=∠BAC=45°， ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=15°， 故答案为：15°或 35° 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，相减即可． 15． 【答案】解：原式 =1． 【知识点】实数的运算 【解析】【分析】先利用有理数的乘方、绝对值、0 指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。 16． 【答案】解：原式 当时，原式． 【知识点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将 x 的值代入计算即可。 17．【答案】（1）∠C=∠F（答案不唯一） （2）证明：∵ ∴， 即． 在与中 ∴ ∴． 【知识点】三角形全等的判定（AAS） 【解析】【分析】 （1）利用全等三角形的判定求解即可； （2）利用“AAS”证明，利用全等三角形的性质可得 AC=EF。 1 8．【答案】解： 方程两边同乘得： 1=x-1-4x+8 检验：当时， ∴原分式方程无解． 【知识点】解分式方程  【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为 1 并检验即可。 1 9．【答案】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴ ∵是的一个外角 ∴． 【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义 【解析】【分析】根据角平分线的定义可得，再利用三角形的内角和求出 后利用三角形外角的性质可得。 20．【答案】（1）解：如图所示： 2解：四边形 ABCD 的面积． 3解： ，最 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法 【解析】【分析】 （1）利用轴对称的性质找出点 A、B、C、D 的对应点，再连接即可； （2）利用割补法求出图形的面积即可； （3）根据关于 x 轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得答案。 21． 【答案】（1）900 （2）解：设原计划每小时抢修道路米，根据题意得： ， 解得：． 经检验：是原方程的解． 答：原计划每小时抢修道路 300 米． 【知识点】分式方程的实际应用 【解析】【解答】解： （1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路为 答：按原计划完成总任务的时，已修建道路 900 米； （米） ， 故答案为：900； 【分析】 （1）根据题意列出算式求解即可； （2）设原计划每小时抢修道路 米，根据题意列出方程，再求解即可。 2 2．【答案】（1） （2） （3）解：由（1）可得： 【知识点】代数式求值；完全平方公式的几何背景 【解析】【解答】 （1）解：根据题意得：大正方形的边长为， 还可以看成是由 1 个边长为 a 的正方形， 1 个边长为 b 的正方形，1 个边长为 c 的正方形，2 个长为 b，宽为 a 的长方形，2 个长为 c，宽为 a 的长方形， 2 个长为 c，宽为 b 的长方形组成的， ∴； 故答案为： （2）解：根据题意得：阴影部分是边长为（a-b）的正方形， 还可以看成是边长为 a 的正方形的面积减去 2 个长为 a，宽为 b 的长方形的面积，再加上边长为 b 的正方形的 面积， ∴； 故答案为： 【分析】 （1）根据图形，利用不同的表达式表示图形的面积可得 ； 2方法同（1） ，利用不同的表达式表示图形的面积可得 3将代数式变形为 ； ，再将， 代入计算即可。 23． 【答案】（1）证明：因为是等边三角形，所以 因为  所以 （2）解：不变 因为 所以 因为是外角， 所以， （3）解：由题意得： 当时，因为 所以 当时， 所以当秒或秒时三角形是直角三角形． ， 【知识点】三角形全等的判定（SAS）；三角形-动点问题 【解析】【分析】 （1）利用“SAS”证明即可； （2）利用全等三角形的性质可得，再利用三角形外角的性质可得 ，即可得到答案； （3）分两种情况：①当时，②当时，再分别求解即可。