云南省文山壮族苗族自治州2022年八年级上学期期末数学试题解析版

八年级上学期期末数学试题 一、单选题 1．△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的度数为（　　） A．80° B．40° C．60° D．50° 2．下列各图中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 4．若以下列各组数值作为三角形的三边长，则不能围成直角三角形的是（　　） A．4、6、8 B．3、4、5 C．5、12、13 D．1、3、 5．如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 6．下列命题中，真命题是（　　） A．若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有 B．（6，0）是第一象限内的点 C．所有的无限小数都是无理数 D．正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线 7．在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．如图，直线l是一次函数的图象，下列说法中，错误的是（　　） A．， B．若点（－1，）和点（2，）是直线l上的点，则 C．若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程的解为 D．将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为 二、填空题 9．9的算术平方根是 　 　． 10．甲、乙两名篮球运动员进行每组10次的投篮训练，5组投篮结束后，两人的平均命中数都是7次，方差分别是，，则在本次训练中，运动员　 　的成绩更稳定． 11．如图，在△ABC中，点D为BC边延长线上一点，若∠ACD＝75°，∠A＝45°，则∠B的度数为　 　． 12．若点（－1，m）与点（n，2）关于y轴对称，则的值为　 　． 13．已知x、y满足方程组，则的值为　 　． 14．△ABC中，AB＝，AC＝10，BC边上的高AD＝6，则BC边长为 　 　． 三、解答题 15．计算： 16．如图，点E为直线AB上一点，∠CAE＝2∠B，BC平分∠ACD，求证：AB∥CD． 17．已知x，y满足，求x、y的值． 18．如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从C处吹折，竹子的顶端A刚好触地，且与竹子底端的距离AB是4米．求竹子折断处与根部的距离CB． 19．在边长为1个单位长度的小正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知点O为坐标原点，点C的坐标为（3，1） （1）写出点A和点B的坐标，并在图中画出与△ABC关于x轴对称的图形△； （2）写出点B1的坐标，连接CB1，则线段CB1的长为 ▲ ．（直接写出得数） 20．艺术节前夕，为了增添节日气氛，某校决定采购大小两种型号的气球装扮活动场地，计划购买4盒大气球，x盒小气球（）．A、B两个商场中，两种型号的气球原价一样，都是大气球50元/盒，小气球10元/盒，但给出了不同的优惠方案： A商场：买一盒大气球，送一盒小气球； B商场：一律九折优惠； （1）分别写出在两个商场购买时需要的花费y（元）与x（盒）之间的关系式； （2）如果学校最终决定购买10盒小气球，那么选择在哪个商场购买比较合算？ 21．如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？ 22．为了解八年级学生的数学知识技能水平，教育局组织了一次数学知识竞赛，满分为100分．为掌握甲、乙两校学生本次竞赛的情况，李老师分别从两个学校的成绩中都随机抽取20个进行整理和分析．李老师将抽取的成绩用x表示，分为A、B、C、D、E五个等级（A：；B：；C：；D：；E：），已知部分信息如下： 甲校抽取的20名同学的成绩（单位：分）为：91，83，92，80，79，82，82，77，82，80，75，63，56，85，91，70，82，76，64，82 已知乙校抽取的成绩中，有1名同学的成绩不超过60分． 乙校抽取的学生成绩扇形统计图 甲、乙两校抽取的学生成绩数据统计表 班级 甲校 乙校 平均数 78.6 78.4 中位数 b 80 众数 c 80 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中a、b、c的值：　 　，　 　，　 　； （2）不用计算，根据统计表，判断哪个学校的成绩好一些？并说明理由； （3）若甲、乙两校的八年级学生人数分别为420人、450人，且都参加了此次知识竞赛，估计本次竞赛中，两个学校共有多少人的成绩达到A级？ 23．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B（0，6），与正比例函数的图象交于点C（1，m）． （1）求一次函数的解析式； （2）比较和的大小； （3）点N为正比例函数图象上的点（不与C重合），过点N作NE⊥x轴于点E（n，0），交直线于点D，当＝AB时，求点N的坐标． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°， ∴∠C=180°-60°-80°=40°， 故答案为：B． 【分析】根据三角形内角和定理即可得出答案。 2．【答案】D 【知识点】函数的概念；函数的图象 【解析】【解答】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意； B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意； C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意； D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项符合题意； 故答案为：D 【分析】根据函数的概念及图像判断即可。 3．【答案】A 【知识点】最简二次根式 【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意； B、=2被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、=，故本选项不符合题意； 故答案为：A． 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可。 4．【答案】A 【知识点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：A、42+62≠82，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意； B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； D、12+32=，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意． 故答案为：A． 【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可。 5．【答案】C 【知识点】平行线的性质 【解析】【解答】解：由题意， ∵∠BMN与∠AME是对顶角， ∴∠BMN=∠AME=130°， ∵AB∥CD， ∴∠BMN+∠DNM=180°， ∴∠DNM=50°； 故答案为：C． 【分析】根据平行线的性质即可得出答案。 6．【答案】D 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：A、若一个三角形的三边长分别是a、b、c，不一定有，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； B、（6，0）是 轴上的点，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； C、无限不循环小数都是无理数， D、正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，则原命题是真命题，故本选项符合题意； 故答案为：D 【分析】利用直角三角形的性质、坐标系内点的特点、无理数的定义以及正比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项。 7．【答案】C 【知识点】二元一次方程组的其他应用 【解析】【解答】根据题意，得x+y=40，5x+10y=275， ∴正确的方程组为， 故答案为：C. 【分析】根据题意即可列出二元一次方程。 8．【答案】B 【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：A.由图象可知，，，不符合题意； B. ∵-1<2，y随x的增大而减小，∴，符合题意； C. ∵点（2，0）在直线l上，∴y=0时，x=2，∴关于x的方程的解为，不符合题意； D. 将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为+b-b=kx，不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据一次函数图象与系数的关系、一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征、平移的性质即可判断。 9．【答案】3 【知识点】算术平方根 【解析】【解答】解：∵32=9， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果． 10．【答案】乙 【知识点】方差 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∴乙运动员的成绩更稳定； 故答案为：乙． 【分析】根据题意可得出，即可得出答案。 11．【答案】30° 【知识点】三角形的外角性质 【解析】【解答】解：∵ ， ∴ ， ∵∠ACD＝75°，∠A＝45°， ∴ ． 故答案为：30° 【分析】根据三角形的外交性质即可得出答案。 12．【答案】3 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：∵点（－1，m）与点（n，2）关于y轴对称， ∴，， ∴； 故答案为：3． 【分析】根据坐标轴对称的点的坐标特征即可得出答案。 13．【答案】1 【知识点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：， ①-②得，4x+4y=4， x+y=1， 故答案为：1． 【分析】根据解二元一次方程组求解即可。 14．【答案】10或26 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】解：有两种情况：①如图1，∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°， 由勾股定理得：BD=，CD=， ∴BC=BD+CD=18+8=26； ②如图2∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°， 由勾股定理得：BD=，CD=， ∴BC=BD-CD=18-8=10， 综上所述，BC的长为26或10； 故答案为26或10． 【分析】有两种情况：①如图1，∵AD是△ABC的高，②如图2∵AD是△ABC的高，根据勾股定理得出BD的值，从而得出BC的值。 15．【答案】解：原式＝． 【知识点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】利用二次根式的混合运算求解即可。 16．【答案】证明：∵∠CAE＝∠ACB＋∠B，∠CAE＝2∠B， ∴∠B＝∠ACB， 又∵BC平分∠ACD， ∴∠ACB＝∠DCB， ∴∠B＝∠DCB， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． 【知识点】平行线的判定 【解析】【分析】由已知和三角形外角的性质证∠B＝∠ACB，再由角平分线的定义得出∠ACB＝∠DCB，即可得出结论。 17．【答案】解：由题意可得， 联立得 ， 解方程组得：， ∴x、y的值分别为5、2． 【知识点】解二元一次方程组；非负数之和为0 【解析】【分析】由题意得出，，联立方程即可得出x、y的值。 18．【答案】解：由题意知BC＋AC＝8，∠CBA＝90°， ∴设BC长为x米，则AC长为（）米， ∴在Rt△CBA中，有， 即：x2+16=(8-x)2， 解得：，