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八年级上学期期末数学试题
一、填空题
1．分解因式： ．
2．要使式子有意义，则x的取值范围是 ．
3．已知：，则的值为 ．
4．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是 .
5．在△ABC中，CM是AB边上的中线，已知BC﹣AC=8cm，且△MBC的周长为30cm，则△AMC的周长为 cm．
6．在等边ΔABC中，AB=4，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在射线BC上，连接DE，∠DEC=30°，则CE的长为 ．
二、单选题
7．下列四个图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（ ）
A．（-2）3=8 B．a2+b2=（a+b）2
C．3a2·2a3=6a5 D．4x2-2x=2x
9．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（ ）
A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣8 C．7.6×109 D．7.6×108
10．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠ABC=26°，那么∠CAD的度数为（ ）
A．26° B．38° C．64° D．32°
11．如图，若BC=EC，∠BCE=∠ACD，则添加不能使△ABC≌△DEC的条件是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（ ）
A．36 B．18 C．48 D．24
13．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN//OB交OA于点N，若PM=1，则PN的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．3 D．2
三、解答题
15．计算：
（1）
（2）
16．先化简分式，再从2≤x≤4中选一个合适的整数代入求值．
17．解方程：
（1）
（2）
18．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。已知∠B=40°，∠C=70°.求∠DAE的度数.
19．用一条长21厘米的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边的3倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长是5厘米的等腰三角形吗？为什么？
20．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请画出点P的位置．
（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积．
21．如图，在四边形ABCD中， ，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC+AD．
22．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话∶
通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．
23．如图1，点E、F分别是等边边、上的动点（端点除外），点E从顶点A向顶点B运动，点F从顶点B向顶点C运动，点E、F同时出发，且它们的运动速度相同，连接、交于点G．
（1）求证：；
（2）当点E、F分别在、边上运动时，变化吗？若变化请说明理由，若不变，求出它的度数；
（3）如图2，若点E、F在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为G，则变化吗？若变化请说明理由，若不变，求出它的度数．
答案解析部分
1．【答案】xy（1+y）（1-y）
2．【答案】
3．【答案】
4．【答案】7
5．【答案】22
6．【答案】4或2
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】A
12．【答案】C
13．【答案】B
14．【答案】D
15．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
16．【答案】解：原式
，
∵2≤x≤4，
又∵且，
∴x=4，
∴原式．
17．【答案】（1）解：
3(x-2)=2x，
3x-6=2x，
3x-2x=6，
x=6
经检验，x=6是原方程的解．
（2）解：
2x-5=3(2x-1)，
2x-6x=5-3
-4x=2，
．
经检验，是原方程的解．
18．【答案】解：∵∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−40°−70°=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE= ∠BAC=35°，∴∠AED=∠B+∠BAE=40°+35°=75°，∵AD⊥BC，∴∠DAE=90°−∠AED=90°−75°=15°，即∠DAE为15°.
19．【答案】（1）解：设底边长为xcm，则腰长为3xcm，由题意得：3x+3x+x=21，解得 x=3，
所以：三边长分别为：3cm，9cm，9cm.
（2）解：分情况讨论：
①当底边为5cm时，三边长为5cm，8cm，8cm，此时5+8>8，所以能围成三角形；
②当腰长为5cm时，三边长为5cm，5cm，11cm，此时5+5<11，所以不能围成三角形.
综上，当三边长为5cm，8cm，8cm时，能围成有一边的长是5厘米的等腰三角形.
20．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求：A1（1，-1），B1（4，-2），C1（3，-4）
；
（2）解：如图所示：
（3）解：．
21．【答案】（1）证明： ，
，
点E是CD的中点，
，
在 和 中， ，
，
；
（2）证明：由（1）已证： ，
，
又 ，
是线段AF的垂直平分线，
，
由（1）可知， ，
．
22．【答案】解：设原来每天加固x米，根据题意，得，
去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400），
解得：．
检验：当时，（或分母不等于0）．
∴是原方程的解．
答：该地驻军原来每天加固300米．
23．【答案】（1）证明：∵E、F同时等速运动，
∴AE＝BF，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠EAC＝60°，AB＝AC，
∴△ABF≌△CAE．（SAS）
（2）解：∠FGC不变，∠FGC＝60°，理由：
∵△ABF≌△CAE，
∴∠BAF＝∠ACE
∵∠FGC＝∠GCA＋∠CAG＝∠BAF＋∠CAG＝∠BAC＝60°；
（3）解：此时∠FGC仍不变，∠FGC＝120°，理由：
为等边三角形，
， ，
、同时等速运动，
，
，即，
，
∴∠AEC＝∠AFB，
∵∠AGC＝∠GCF＋∠AFC＝∠BCE＋∠AEC＝∠ABC＝60°；
∴∠FGC＝120°．
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