安徽省安庆市怀宁县2022年八年级上学期期末数学试卷解析版

八年级上学期期末数学试卷 一、单选题 1．下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有(　　) A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点P（2，3）先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点的坐标为（　　） A．（5，7） B．（-1，-1） C．（-1，1） D．（5，-1） 3．在平面直角坐标系中，已知点A(m﹣1，2m﹣2)，B(﹣3，2)．若直线ABy轴，则线段AB的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 4．下列命题是假命题的是（　　） A．若x＜y，则x+2009＜y+2009 B．单项式的系数是﹣4 C．若|x﹣1|+(y﹣3)2＝0，则x＝1，y＝3 D．平移不改变图形的形状和大小 5．在平面直角坐标系中，点A(x，1－x)一定不在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（　　） 　 A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象 D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4） 7．已知△ABC的内角分别为∠A、∠B、∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（　　） A．∠A=2∠B=3∠C B．∠C=2∠B C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C= =3：4：5 8．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 9．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx＋k与正比例函数y＝kx的图像可能是（　　） A． B． C． D． 10．甲、乙两车同时从M地出发，以各自的速度匀速向N地行驶．甲车先到达N地，停留1h后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为60km/h．如图是两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象．以下结论正确的是（　　） ①甲车从M地到N地的速度为100km/h；②M、N两地之间相距120km；③点A的坐标为(4，60)；④当4≤x≤4.4时，函数解析式为y＝﹣150x+660；⑤甲车返回时行驶速度为100km/h． A．①②④ B．①③④ C．①③⑤ D．①②③ 二、解答题 11．已知y﹣2与2x+3成正比例，当x＝1时，y＝12，求y与x的函数关系式． 12．已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：． 13．如图所示，在正方形网格中，若点A，C的坐标分别为，，按要求回答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系． （2）根据所建立的坐标系，写出点B的坐标． （3）画出关于x轴对称的图形 14．某商店销售篮球和足球共60个．篮球和足球的进价分别为每个40元和50元，篮球和足球的售价分别为每个50元和65元．设商店共有x个足球，商店销售完这批球(篮球和足球)的利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）商店现将篮球每个涨价a元销售，足球售价不变，发现这批球售完后的利润与x的取值无关，求售完这批球的利润及a的值． 15．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB． （1）求证：DE=EF； （2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数． 16．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第三象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为(0，﹣4)，直角顶点B坐标为(﹣1，0)，一次函数y＝kx+b的图像经过点A、C交x轴于点D． （1）求点A的坐标； （2）求直线AC与坐标轴围成的三角形的面积． 17．在ABC中，，点D在BC上，且，点E在BC的延长线上，且． （1）若（如图1），求∠DAE的度数； （2）若（如图2），求∠DAE的度数； （3）当时，探求∠DAE与∠BAC之间的数量关系，并写出理由． 三、填空题 18．点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是　 　． 19．函数 的自变量x取值范围是　 　 20．若点P（﹣1，a）、Q（2，b）在一次函数y=﹣3x+4图象上，则ab　 　﹣14．（填“＞”，“＜”或“=”） 21．过点(－1，7)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y=－ x＋1平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是　 　． 22．如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，AB＝7，BC＝8．若，则DE＝　 　． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】A、不是轴对称图形，错误； B、不是轴对称图形，错误； C、不是轴对称图形，错误； D、是对称图形.正确. 故答案为：D. 【分析】根据轴对称图形的概念作答. 2．【答案】B 【知识点】坐标与图形变化﹣平移 【解析】【解答】解：由题意可知：平移后点的横坐标为；纵坐标为， 平移后点的坐标为（-1，-1）． 故答案为：B． 【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。 3．【答案】D 【知识点】点的坐标 【解析】【解答】解：∵直线ABy轴，A(m﹣1，2m﹣2)，B(﹣3，2)， ∴， 解得， ∴， 即， ∴， 故答案为：D． 【分析】根据点坐标的定义及AB//y轴可得，求出m的值，即可得到点A的坐标，再求出线段AB的长即可。 4．【答案】B 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：A. 若x＜y，则x+2009＜y+2009，故该选项是真命题，不符合题意； B. 单项式的系数是，故该选项是假命题，符合题意； C. 若|x﹣1|+(y﹣3)2＝0，则x＝1，y＝3，故该选项是真命题，不符合题意； D. 平移不改变图形的形状和大小，故该选项是真命题，不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。 5．【答案】C 【知识点】点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解：x＞0时，1﹣x可以是负数也可以是正数，∴点P可以在第一象限也可以在第四象限，x＜0时，1﹣x＞0，∴点P在第二象限，不在第三象限． 故答案为：C． 【分析】根据平面直角坐标系各坐标的符号特征，分两种情况讨论，当x＞0时，可得1﹣x可以是负数也可以是正数，从而可得点P在第一象限或在第四象限；当x＜0时，可得1-x＞0，从而可得点点P在第二象限，据此判断即可. 6．【答案】D 【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数的性质 【解析】【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可． 【解答】A、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确； B、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确； C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，故C选项正确； D、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0)，故D选项错误． 故选：D． 【点评】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键． 7．【答案】C 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：A、设∠C=2x，则∠B=3x，∠A=6x， ∵， ∴， 解得， ∴∠A=6x=， ∴△ABC不是直角三角形，故该选项不符合题意； B、当∠C=20°，∠B=10°时符合题意，但是无法判断△ABC是直角三角形， 故该选项不符合题意； C、∵∠A+∠B=∠C，， ∴，即△ABC是直角三角形， 故该选项符合题意； D、设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴△ABC不是直角三角形， 故该选项不符合题意； 故答案为：C． 【分析】利用直接三角形的判定方法判断求解即可。 8．【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质；轴对称的性质 【解析】【解答】如图，连接 BB′ ∵△AB′C′与△ABC 关于直线 EF 对称， ∴△BAC≌△B′AC′，∠C′AF=10°， ∵AB=AC，∠C=70°， ∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°， ∴∠BAC=∠B′AC′=40°， ∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°， ∴∠ABB′=∠AB′B=40°， 故答案为：C． 【分析】根据轴对称的性质得出△BAC≌△B′AC′，根据等腰三角形的性质及全等三角形的对应角相等得出∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，由三角形的内角和得出∠BAC=∠B′AC′=40°，根据角的和差算出∠BAB′，再根据等腰三角形的性质及三角形的内角和即可算出答案。 9．【答案】A 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k的自变量系数都是k，则两直线相互平行．故D不符合题意； A、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项符合题意； B、正比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第一、二、三象限．故B选项不符合题意； C、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项不符合题意. 故答案为：A． 【分析】根据 一次函数y＝kx＋k与正比例函数y＝kx 的图象与性质对每个选项一一判断即可。 10．【答案】B 【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题 【解析】【解答】解：设甲车从M到N地的速度为akm/h， ∵3小时后甲乙相距120km， ∴3（a-60）=120， ∴a=100，所以①符合题意； ∵甲车先到达N地，停留1h后按原路， ∴甲到达N时，甲乙相距最远，此时甲行驶了3×100=300（km）， ∴M、N两地之间相距300km，所以②不符合题意； ∵甲在N地停留1h时，乙行驶了1×60=60（km）， ∴4小时后甲乙相距120-60=60（km）， ∴A点坐标为（4，60），所以③符合题意； 设当4≤x≤4.4时，函数解析式为y=kx+b，把（4，60）、（4.4，0）代入得，4k+b=60，4.4k+b=0，解得k=-150，b=660， ∴函数解析式为y=-150x+660（4≤x≤4.4），所以④符合题意； 当x=4.4，甲乙相遇，此时乙行驶了4.4×60=264km， ∴甲返回时的速度，所以⑤不符合题意． 故答案为：B． 【分析】根据函数图象中的数据及路程、速度和时间的关系逐项判断即可。 11．【答案】解：由题意，设， 把x=1，y=12代入，得， 解得 ∴y与x的函数关系式为 即 【知识点】函数解析式；待定系数法求一次函数解析式 【解析】【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可。 12．【答案】解：由题意得：， ， ， ， ， ． 【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系 【解析】【分析】根据三角形三边的关系去掉绝对值，再合并同类项即可。 13．【答案】（1）解：所建立的平面直角坐标系如下所示： （2）解：点B的坐标为（-3，-1）； （3）解：如图所示即为所求 【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；平面直角坐标系的构成 【解析】【分析】（1）根据