安徽省亳州市八年级上学期期末数学试题及答案

八年八年级级上学上学期期期末数学期末数学试试题题 一、一、单选题单选题 1.在平面直角坐标系中，点 M（﹣2，1）在（ A．第一象限B．第二象限 ） C．第三象限D．第四象限 2．垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源．下面四个图形 分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是 （） A．B．C．D． 3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ A．3cm，4cm，10cmB．8cm，9cm，17cm C．13cm，12cm，18cmD．5cm，5cm，11cm 4．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠￿￿￿￿等于（） ） A．105°B．115°C．120°D．125° 的图象经过点 P，且 y 的值随 x 值的增大而增大，则点 P 的坐标不可能5．一次函数 为（） A．B．C． 6．已知，△ABC，△DEF，△XYZ 的相关数据如图所示，则（ D． ） A． △ABC➴△XYZ B． △DEF➴△XYZ C．D． 7．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，有一点 D 同时满足以下三个条件：①在直角边 BC 上；②在∠CAB 的 角平分线上；③在斜边 AB 的垂直平分线上，那么∠B 为（） 1 / 13  A．15°B．30°C．45°D．60° 8．如图，在△MPN 中，H 是高 MQ 和 NR 的交点，且 PM＝HN，已知 MH＝3，PQ＝2，则 PN 的长 为（） A．5B．7C．8D．11 9．定义：过△ABC 的一个顶点作一条直线 m，若直线 m 能将△ABC 恰好分成两个等腰三角形，则 称△ABC 为“奇妙三角形”．如图，下列标有度数的四个三角形中，不是“奇妙三角形”的是（） A． B． C． D． 10．甲、乙两辆汽车沿同路线从地前住地，、两地间的距离为 240 千米，甲车以 40 千米时的速度与速行驶，行驶 3 小时后出现故障，停车维修 1 小时，修好后以 80 千米时的速度继 2 / 13  续行驶；乙车在甲车出发 2 小时后以 80 千米时的速度匀速前往 作停留，下列选项中，能符合题意反映两车与地之同的距离 （小时）的函数图象是（） 地，甲、乙两车到达地后均 （千米）与甲车出发的时间 A． B． C． D． 二、填空二、填空题题 11.命题“直角三角形中一定有两个内角之和等于 90°”的逆命题是 命题． （填“真”或“假”） 12.如图，将 Rt△ABC 沿某条直线折叠，使斜边的两个端点 A 与 B 重合，折痕为 DE，如果 cm ，cm，则△ACD 的周长为cm． 3 / 13  13．在弹性限度内，弹簧的长度 y cm 与所挂物体的质量 x kg 之间是一次函数关系，其图象如图所 示，则弹簧本身的长度为． 14．如图，在△ABC 中，AD 为中线，． （1）若，AD 长度为 a，则 a 的取值范围为； ，，则 AC 的长度为． （2）若 三、解答三、解答题题 15．已知 为等腰三角形，请解答下列问题： 1若此三角形的一个内角为，求其余两角的度数； 2若该三角形两边长为 2 和 4，求此三角形的周长． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知． ⑴将向下平移 6 个单位，得，画出； 4 / 13  ⑵画出关于轴的对称图形，并写出点 （注：点的对应点为，点的对应点为） 的坐标． 17．学校阅览室有一种能坐 4 人的方桌，如果多于 4 人，就把方桌按图中的方式摆放，2 张方桌摆放 到一起能坐 6 人，请你结合这个规律，回答问题： 1写出总人数 y（人）与方桌数 x（张）之间的函数解析式（不要求写自变量的取值范围） ， 并 判断 y 是不是 x 的一次函数； 2若八年级（1）班有 42 人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌？ 18．如图，在△ABD 和△ACD 中，已知 AB=AC，∠B=∠C，求证：AD 是∠BAC 的平分线． 19．在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应 相等，就称这两个三角形为共边偏差三角形．如图 1，AB 是公共边，，．则 △ABC 与△ABD 是共边偏差三角形． （1）如图 2，在线段 AD 上找一点 E，连接 CE，使得△ACE 与△ACD 是共边偏差三角形，并简 要说明理由； （2）在图 2 中，已知， 20．直线y=2x－2 与 x 轴交于点 D，直线 线相交于点 C(m，2). ，求证：△ACB 与△ACD 是共边偏差三角形． y=kx+b 与 x 轴交于点 A，且经过 B(3，1)，两直 5 / 13  1求直线的解析式和点 C 的坐标. 2求当 x 取何值，kx+b≥2x－2 3△ADC 的面积. 21．如图，已知四个关系式：①AC＝DC；②BC＝EC；③∠DCA＝∠ECB：④AB＝DE． 1从上面四个关系式中任取三个为条件，余下的一个为结论，组成一个命题．在组成的命题中 真命题的个数是； 2从（1）中选择一个真命题进行证明 已知： ▲ ． 求证：▲ ． 证明：▲ ． 22．某学校计划购进 A，B 两种品牌的足球共 50 个，其中 A 品牌足球的价格为 100 元/个，购买 B 品牌足球所需费用 y（单位：元）与购买数量 x（单位：个）之间的关系如图所示 1请直接写出 y 与 x 之间的函数解析式； 2若购买 B 种品牌足球的数量不超过 30 个，但不少于 A 种品牌足球的数量，请设计购买方 案，使 购买总费用 W（单位：元）最低，并求出最低费用. 6 / 13  23．在△ABC 和△AED 中，AC 交 DE 于点 O，，，，连接 BE，CD． （1）如图 1，求证：； 图 1 （2）如图 2，延长 DE 交 BC 于点 F，若，求∠AEB 的度数； 图 2 （3）如图 3，在（2）的条件下，当时，过点 C 作交 DF 于点 P，若 ，求△FCP 的面积． 图 3 7 / 13  答案解析部答案解析部分分 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【答案】C 11.【答案】真 12.【答案】10 13.【答案】10cm 14． 【答案】（1）1＜a＜5 （2）3 15． 【答案】（1）解：三角形的一个内角为 又∵为等腰三角形 ∴的内角为顶角，另外两个角为底角 ∴另外两个角的度数都为 ，则另外两个角的和为 （2）解：三角形两边长为 2 和 4， 当腰为 2，底为 4 时，∵，不满足三角形三边条件，舍去 当腰为 4，底为 2 时，，，符合三角形三边条件， 此时三角形的周长为 16．【答案】解：⑴如图所示， ⑵如图所示 8 / 13  ； 点的坐标为 1 7．【答案】（1）解：∵一张方桌坐 4 人，每多一张方桌就多坐 2 人， ∴如果是 x 张方桌，则所坐人数是． ∴y 与 x 之间的函数解析式为 （2）解：把代入，得， 解得． 答：需要 20 张这样的方桌． 18．【答案】证明：连接 BC， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB． ∵∠ABD=∠ACD， ∴∠DBC=∠DCB． ∴BD=CD． 在△ADB 和△ADC 中， 9 / 13  ， ∴△ADB➴△ADC（SSS） ， ∴∠BAD=∠CAD， 即 AD 是∠BAC 的平分线． 1 9．【答案】（1）解：在 AD 上取点 E，使得，则点 E 即为所求． 理由： ∵AC 是公共边， ∴△ACE 与△ACD 是共边偏差三角形． ， （2）证明：由（1）作法可知 ∴． 又∵， ∴， 又∵，， ∴△ABC➴△AEC（AAS）． ∴． ∴． 在△ACB 与△ACD 中， ∵AC 是公共边，， ， ， ， ∴△ACB 与△ACD 是共边偏差三角形． 20．【答案】（1）解：由题意知，把 C(m，2)代入 y=2x－2，解得 m=2 ∴ C(2，2) 把 B(3，1)，C(2，2)代入 y=kx+b 得， 10 / 13  ， 解得， ∴y=- x+4 （2）由图象知，当时，kx+b≥2x－2 （3）∵ y=2x－2， 令 y=0，则 2x-2=0，即 x=1 ∴D(1，0)， ∴OD=1 ∵y=−-x+4 令 y=0，则-x+4=0，即 x=4 ∴A(4，0)， ∴OA=4 ∴AD=OA-OD=4-1=3 ∴△ADC 的面积为：= 21．【答案】（1）2 （2）解：若选①②③为条件，④为结论， =3 已知：AC＝DC，BC＝EC，∠DCA＝∠ECB． 求证：AB＝DE． 证明：∵∠DCA＝∠ECB， ∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，即∠ACB=∠DCE， 在△ACB 和△DCE 中， ， ∴△ACB➴△DCE（SAS）， ∴AB＝DE． 22．【答案】（1）设当 0≤x≤20 时，y 与 x 的函数关系式为 y＝kx， 则 20k＝2400，得 k＝120， 11 / 13  即当 0≤x≤20 时，y 与 x 的函数关系式为 y＝120x， 设当 x＞20 时，y 与 x 的函数关系式为 y＝ax+b， ，得， 即当 x＞20 时，y 与 x 的函数关系式为 y＝96x+480， 由上可得，y 与 x 的函数关系式为 y＝； （2）设购买 B 种品牌的足球 m 个，则购买 A 种品牌的足球（50﹣m）个， 50﹣m≤m≤30，得 25≤m≤30， ∵W＝100（50﹣m）+96m+480＝﹣4m+5480， ∴当 m＝30 时，W 取得最小值，此时 W＝﹣4×30+5480＝5360，50﹣m＝20， 答：当购买 A 种品牌的足球 20 个，B 种品牌的足球 30 个时，总费用最少，最低费用是 5360 元. 2 3．【答案】（1）解：∵， ∴， ∴， 在△BAE 和△CAD 中， ， ∴△BAE➴△CAD（SAS）， ∴， （2）解：∵， ∴， ∵△BAE➴△CAD ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵，， 12 / 13  ∴ ∵ ． ， ∴ ∵， ． ． ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ． ， ， ， ， ，， ，， 在△BEF 和△CDP 中， ∴△BEF➴△CDP（AAS） ， ∴， ∵． ∴ ∴ ． ． 13 / 13