吉林省长春市南关区2022年八年级上学期期末数学试题解析版

八年级上学期期末数学试题 一、单选题 1．8的立方根是(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．2 2．在1，﹣2.8，0，四个实数中，大于1的实数是（　　） A．1 B．﹣2.8 C．0 D． 3．计算（﹣a2）3÷a3结果是（　　） A．﹣a2 B．a2 C．﹣a3 D．a3 4．下列说法正确的是（　　） A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（　　） A． B． C． D． 6．某年1～4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．1月份销量为2.1万辆 B．1～4月新能源乘用车销量逐月增加 C．4月份销量比了3月份增加了1万辆 D．从2月到3月的月销量增长最快 7．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 8．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A、B的对应点分别为D、E，连结AD．当A、D、E三点在同一条直线上时，下列结论错误的是（　　） A．AD＝AC B．∠ABC＝∠ADC C．AB+CD＝AE D．AB∥CD 二、填空题 9．立方等于它本身的数有　 　． 10．计算：（﹣2x3y）•5xy3＝　 　． 11．因式分解： 　 　. 12．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是 　 　cm． 13．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是　 　． 14．如图，△ABC纸片的面积为12cm2，其中一边BC的长为6cm，将其经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙无重叠的长方形BCDE，则长方形的周长为　 　cm. 三、解答题 15．计算：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）． 16．计算：（2x+5y）（3x﹣2y）． 17．先化简，再求值：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣3），其中a=． 18．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=25°． （1）求∠DAC的大小． （2）若AB=13，AD=5，求BC的长． 19．图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点P，按下列要求作图． （1）在图①中，连结PA、PB，使PA=PB． （2）在图②中，连结PA、PB、PC，使PA=PB=PC． 20．如图，CD∥AB，CD=CB，点E在BC上，∠D=∠ACB． （1）求证：CE＝AB． （2）若∠A＝125°，则∠BED的度数是 　 　． 21．某校数学兴趣小组为了解学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校随机抽取了n名学生进行调查，规定每人必须并且只能在以上给出的五类中选择一类 节目类型 人数 A 20 B a C 52 D 80 E b 请根据图中所给出的信息解答下列问题： （1）n＝　 　，a＝　 　，b＝　 　． （2）在扇形统计图中，求节目类型“C”所占的百分数． （3）在扇形统计图中，求节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数． 22．如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB． （1）求修建的公路CD的长； （2）若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？ 23．操作：第一步：如图1，对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开． 第二步：如图2，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN． （1）连结AN，易知△ABN的形状是　 　． （2）论证：如图3，若延长MN交BC于点P，试判定△BMP的形状，请说明理由． 24．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容． （1）请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程． （2）定理应用： 如图②，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为M，N，已知△ADE的周长为22，则BC的长为　 　 ． （3）如图③，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，E、P分别是AB、AD上任意一点，若BC=6，AB=5，则BP+EP的最小值是　 　． 25．如图，在△ABC中，CA＝CB，点M、N分别在边BC、AC上（点M、N不与所在线段端点重合），且BM＝AN，连结MA并延长交AD的垂直平分线于点E，连结ED． （1）【猜想】如图①，当∠C＝30°时，可证△BCN≌△ACM，进而得出∠BDE的大小为 　 　度． （2）【探究】如图②，若∠C＝β． ①求证：△BCN≌△ACM． ②∠BDE的大小为 　 ▲ 　度（用含β的代数式表示）． （3）【应用】如图③，当∠C＝120°时，AM平分∠BAC，DE＝DF，则△DEF的面积为 　 　． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】立方根及开立方 【解析】【解答】解：8的立方根是. 故答案为：A. 【分析】利用立方根的性质求解即可。 2．【答案】D 【知识点】实数大小的比较 【解析】【解答】解：∵正数＞0，0＞负数， ∴排除B，C， ∵12=1，22=4， ∴1＜3＜4， ∴＜＜， ∴1＜＜2， 故答案为：D． 【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。 3．【答案】C 【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方 【解析】【解答】解：（-a2）3÷a3 =-a6÷a3 =-a3， 故答案为：C． 【分析】利用同底数幂的除法法则计算求解即可。 4．【答案】A 【知识点】真命题与假命题；逆命题 【解析】【解答】解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意； B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意； C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意； D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意． 故答案为：A． 【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。 5．【答案】C 【知识点】作图-角的平分线 【解析】【解答】解：∵需要在边AC上确定一点P，使点P到AB、BC的距离相等， ∴点P是∠ABC的平分线与AC的交点， 故答案为：C． 【分析】根据 在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等， 求解即可。 6．【答案】B 【知识点】折线统计图 【解析】【解答】解：由图可得， 1月份销量为2.1万辆，A不合题意； 1～2月新能源乘用车销量减少，2～4月新能源乘用车销量逐月增加，B符合题意； 4月份销量比3月份增加了4.3-3.3=1万辆，C不合题意； 从2月到3月的月销量增长最快，D不合题意； 故答案为：B． 【分析】根据统计图中的数据对每个选项一一判断即可。 7．【答案】C 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】解：由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E， ∴S正方形A+S正方形B=S正方形D-S正方形C ∵正方形A、B、D的面积依次为6、10、24， ∴24-S正方形C=6+10， ∴S正方形C=8． 故答案为：C． 【分析】根据勾股定理和正方形的性质可得S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E，因此S正方形A+S正方形B=S正方形D-S正方形C，再将数据代入可得24-S正方形C=6+10，求出S正方形C=8即可。 8．【答案】B 【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质 【解析】【解答】解：由旋转的性质得出CD=CA，∠EDC=∠BAC=120°，∠ABC=∠DEC，AB=DE， ∵点A，D，E在同一条直线上， ∴∠ADC=60°， ∴△ADC为等边三角形， ∴∠DAC=60°，AD=AC=CD， ∴∠BAD=60°=∠ADC， ∴AB∥CD， ∴AE= DE+AD=AB+CD， 故A，C，D选项正确， ∵∠ADC＞∠DEC，∠DEC=∠ABC， ∴∠ADC＞∠ABC， 故答案为：B． 【分析】结合图形，利用旋转的性质，结合图形对每个选项一一判断即可。 9．【答案】1，-1，0 【知识点】立方根及开立方 【解析】【解答】解：根据题意，得立方等于它本身的数有：1，-1，0 故答案为：1，-1，0． 【分析】根据立方等于它本身的数有：1，-1，0求解即可。 10．【答案】﹣10x4y4 【知识点】单项式乘单项式 【解析】【解答】解：（-2x3y）•5xy3=-10x4y4， 故答案为：-10x4y4． 【分析】根据单项式乘单项式法则计算求解即可。 11．【答案】3a（a+3）（a-3） 【知识点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：原式 故答案为： 【分析】先利用提公因式法提出各项的公因式3a，将剩下的商式写在一起作为另一个因式，接着利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止. 12．【答案】20 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则 当4cm的边为腰时，这个三角形的三边分别为4cm ，4cm和8cm， ，不能构成三角形，故此情形不存在， 当4cm的边为底时，这个三角形的三边分别为4cm，8cm和8cm，周长为cm 故答案为：20 【分析】利用等腰三角形的性质求解即可。 13．【答案】35° 【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；角平分线的定义 【解析】【解答】解：∵DF垂直平分线段AB， ∴DA=DB， ∴∠BAD=∠B=30°， ∵∠B=30°，∠C=50°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°， ∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=100°-30°=70°， ∵AE平分∠CAD， ∴∠DAE=∠CAD=×70°=35°， 故答案为：35°． 【分析】先利用垂直平分线的性质可得∠BAD=∠B=30°，再利用三角形的内角和求出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°，再利用角的运算求出∠CAD=∠BAC-∠BAD=100°-30°=70°，最后利用角平分线的定义可得∠DAE=∠CAD=×70°=35°。 14．【答案】16 【知识点】三角形的面积；矩形的性质；图形的剪拼 【解析】【解答】解：延长AT交BC于点P， ∵AP⊥BC， ∴•BC•AP=12， ∴×6×AP=12， ∴AP=4（cm）， 由题意，AT=PT=2（cm）， ∴BE=CD=PT=2（cm）， ∵DE=BC=6cm， ∴长方形BCDE的周长为6+6+2+2=16（cm）. 故答案为：16.