资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.下列图形中是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.方程(x+1)2=4的解是( )
A.x1=﹣3,x2=3 B.x1=﹣3,x2=1 C.x1=﹣1,x2=1 D.x1=1,x2=3
3.如图,在中,,将绕点旋转到'的位置,使得,则的大小为( )
A. B. C. D.
4.一元二次方程x2﹣4x = 0的根是( )
A.x1 =0,x2 =4 B.x1 =0,x2 =﹣4 C.x1 =x2 =2 D.x1 =x2 =4
5.如图,正方形的边长为,动点,同时从点出发,在正方形的边上,分别按,的方向,都以的速度运动,到达点运动终止,连接,设运动时间为,的面积为,则下列图象中能大致表示与的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
6.抛物线上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表:
…
-3
-2
-1
0
1
…
…
-6
0
4
6
6
…
容易看出,是它与轴的一个交点,那么它与轴的另一个交点的坐标为( )
A. B. C. D.
7.两个相似多边形的面积比是9∶16,其中小多边形的周长为36 cm,则较大多边形的周长为 )
A.48 cm B.54 cm C.56 cm D.64 cm
8.已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0,下列说法正确的是( )
A.方程有两个相等的实数根
B.方程有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
9.如图,以△ABC的三条边为边,分别向外作正方形,连接EF,GH,DJ,如果△ABC的面积为8,则图中阴影部分的面积为( )
A.28 B.24 C.20 D.16
10.已知是实数,则代数式的最小值等于( )
A.-2 B.1 C. D.
11.一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球,其中2个红球,3个黄球,5个绿球,从袋子中任意摸出一个球,则摸出的球是绿球的概率为( )
A. B. C. D.
12.如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=5,BC=13,CA=12,则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )
A.4 B.6.25 C.7.5 D.9
二、填空题(每题4分,共24分)
13.的半径是,弦,点为上的一点(不与点、重合),则的度数为______________.
14.在平面坐标系中,正方形的位置如图所示,点的坐标为,点的坐标为,延长交轴于点,作正方形,正方形的面积为______,延长交轴于点,作正方形,……按这样的规律进行下去,正方形的面积为______.
15.如图,为了测量水塘边A、B两点之间的距离,在可以看到的A、B的点E处,取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB,若测得CD=5m,AD=15m,ED=3m,则A、B两点间的距离为_____m.
16.如图,AD与BC相交于点O,如果,那么当的值是_____时,AB∥CD.
17.一个圆锥的侧面展开图是半径为6,圆心角为120°的扇形,那么这个圆锥的底面圆的半径为____.
18.一个直角三角形的两直角边长分别为和,则这个直角三角形的面积是_____cm1.
三、解答题(共78分)
19.(8分)已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是 ;
(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是 .
20.(8分)根据2019年莆田市初中毕业升学体育考试内容要求,甲、乙、丙在某节体育课他们各自随机分别到篮球场A处进行篮球运球绕杆往返训练或到足球场B处进行足球运球绕杆训练,三名学生随机选择其中的一场地进行训练.
(1)用列表法或树形图表示出的所用可能出现的结果;
(2)求甲、乙、丙三名学生在同一场地进行训练的概率;
(3)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处场地进行训练的概率.
21.(8分)如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,点A的坐标为(﹣1,3),点B的坐标为(3,n).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)点P在线段AB上,且S△APO:S△BOP=1:3,求点P的坐标.
22.(10分)如图,是的直径,是圆心,是圆上一点,且, 是 延长线上一点,与圆交于另一点,且.
(1)求证:;
(2)求的度数.
23.(10分)数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现,一种纯牛奶进价为每箱40元,厂家要求售价在40~70元之间,若以每箱70元销售平均每天销售30箱,价格每降低1元平均每天可多销售3箱.现该商场要保证每天盈利900元,同时又要使顾客得到实惠,那么每箱售价为多少元?
24.(10分)如图,在△ABC中,∠C = 90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,连接OD,点E在BC上, B E=DE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若BC=6,求线段DE的长;
(3)若∠B=30°,AB =8,求阴影部分的面积(结果保留).
25.(12分)如图,已知点,是一次函数图象与反比例函数图象的交点,且一次函数与轴交于点.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接,求的面积;
(3)在轴上有一点,使得,求出点的坐标.
26.用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.如图,“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民(A区、B区、和C区之间均有小路连接),要在小区内设立物业管理处P.如果想使这个物业管理处P到A区、B区、和C区的距离相等,应将它建在什么位置?请在图中作出点P.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、A
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的性质对各项进行判断即可.
【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的性质,只有下图符合
故答案为:A.
【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形,掌握中心对称图形和轴对称图形的定义和性质是解题的关键.
2、B
【解析】利用直接开平方的方法解一元二次方程得出答案.
【详解】(x+1)2=4
则x+1=±2,
解得:x1=−1-2=-3,x2=−1+2=1.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了直接开平方法解方程,正确开平方是解题关键.
3、B
【分析】由平行线的性质可得∠C'CA=∠CAB=64°,由折叠的性质可得AC=AC',∠BAB'=∠CAC',可得∠ACC'=∠C'CA=64°,由三角形内角和定理可求解.
【详解】∵CC′∥AB,
∴∠C'CA=∠CAB=64°,
∵将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,
∴AC=AC',∠BAB'=∠CAC',
∴∠ACC'=∠C'CA=64°,
∴∠C'AC=180°−2×64°=52°,
故选:B.
【点睛】
本题考查旋转的性质,平行线的判定,等腰三角形的性质,灵活运用旋转的性质是本题的关键.
4、A
【分析】把一元二次方程化成x(x-4)=0,然后解得方程的根即可选出答案.
【详解】解:∵一元二次方程x2﹣4x=0,
∴x(x-4)=0,
∴x1=0,x2=4,
故选:A.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程,熟悉解一元二次方程的方法是解题的关键.
5、A
【分析】根据题意结合图形,分情况讨论:①时,根据,列出函数关系式,从而得到函数图象;②时,根据列出函数关系式,从而得到函数图象,再结合四个选项即可得解.
【详解】①当时,
∵正方形的边长为,
∴;
②当时,
,
所以,与之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示,纵观各选项,只有A选项图象符合,
故选A.
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象,根据题意,分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键.
6、C
【分析】根据(0,6)、(1,6)两点求得对称轴,再利用对称性解答即可.
【详解】∵抛物线经过(0,6)、(1,6)两点,
∴对称轴x==;
点(−2,0)关于对称轴对称点为(3,0),
因此它与x轴的另一个交点的坐标为(3,0).
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数的对称性,解题的关键是求出其对称轴.
7、A
【解析】试题分析:根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比,而面积之比等于相似比的平方计算即可.
解:两个相似多边形的面积比是9:16,
面积比是周长比的平方,
则大多边形与小多边形的相似比是4:1.
相似多边形周长的比等于相似比,
因而设大多边形的周长为x,
则有=,
解得:x=2.
大多边形的周长为2cm.
故选A.
考点:相似多边形的性质.
8、B
【解析】试题分析:先求出△=42﹣4×3×(﹣5)=76>0,即可判定方程有两个不相等的实数根.故答案选B.
考点:一元二次方程根的判别式.
9、B
【分析】过E作EM⊥FA交FA的延长线于M,过C作CN⊥AB交AB的延长线于N,根据全等三角形的性质得到EM=CN,于是得到S△AEF=S△ABC=8,同理S△CDJ=S△BHG=S△ABC=8,于是得到结论.
【详解】解:过E作EM⊥FA交FA的延长线于M,过C作CN⊥AB交AB的延长线于N,
∴∠M=∠N=90°,∠EAM+∠MAC=∠MAC+∠CAB=90°,
∴∠EAM=∠CAB
∵四边形ACDE、四边形ABGF是正方形,
∴AC=AE,AF=AB,
∴∠EAM≌△CAN,
∴EM=CN,
∵AF=AB,
∴S△AEF=AF•EM,S△ABC=AB•CN=8,
∴S△AEF=S△ABC=8,
同理S△CDJ=S△BHG=S△ABC=8,
∴图中阴影部分的面积=3×8=24,
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质,全等三角形判定和性质,正确的作辅助线是解题的关键.
10、C
【分析】将代数式配方,然后利用平方的非负性即可求出结论.
【详解】解:
=
=
=
=
∵
∴
∴代数式的最小值等于
故选C.
【点睛】
此题考查的是利用配方法求最值,掌握完全平方公式是解决此题的关键.
11、D
【解析】随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.
【详解】解:绿球的概率:P==,
故选:D.
【点睛】
本题考查概率相关概念,熟练运用概率公式计算是解题的关键.
12、A
【分析】先利用勾股定理判断△ABC为直角三角形,且∠BAC=90°,继而证明四边形AEOF为正方形,设⊙O的半径为r,利用面积法求出r的值即可求得答案.
【详解】∵AB=5,BC=13,CA=12,
∴AB2+AC2=BC2,
∴△ABC为直角三角形,且∠BAC=90°,
∵⊙O为△ABC内切圆,
∴∠AFO=∠AEO=90°,且AE=AF,
∴四边形AEOF为正方形,
设⊙O的半径为r,
∴OE=OF=r,
∴S四边形AEOF=r²,
连接AO,BO
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