资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图所示，在中，，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．所有矩形都是相似的
B．若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2
C．若线段AB＝cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝ cm
D．四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段
3．在△中，∠，如果，，那么cos的值为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上的一点，且BF＝3CF，连接AE、AF、EF，下列结论：①∠DAE＝30°，②△ADE∽△ECF，③AE⊥EF，④AE2＝AD•AF，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的直径，是的弦，若，则（ ）．
A． B． C． D．
7．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2 B．m≤5 C．m＞2 D．m＜5
8．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，1，1，1．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A．7 B．1 C．5 D．4
9．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x，则可以列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（ ）
A．25° B．50° C．65° D．75°
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ）
A．2条 B．4条
C．5条 D．6条
12．如图，电线杆的高度为，两根拉线与相互垂直，，则拉线的长度为（、、在同一条直线上）（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝_____．
14．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形AnBn∁nCn+1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B₃的坐标是_____，点Bn的坐标是_____．
15．如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝_____．
16．若扇形的半径为3，圆心角120，为则此扇形的弧长是________.
17．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为.已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）为______.
18．当________时，的值最小.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=.
(1)求证:ΔADM∽ΔBMN；
(2)求∠DMN的度数.
20．（8分）（1）解方程
（2）计算：
21．（8分）已知二次函数y＝x2－2x＋m（m为常数）的图像与x轴相交于A、B两点．
（1）求m的取值范围；
（2）若点A、B位于原点的两侧，求m的取值范围．
22．（10分）根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类．小明将分好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里．请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率．
23．（10分）为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：. 设这种产品每天的销售利润为w元.
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
24．（10分）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为____．
25．（12分）若关于x的一元二次方程(m+1)x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
(1)求m的取值范围；
(2)若x＝1是方程的一个根，求m的值和另一个根．
26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，推出，即可得出结论．
【详解】∵AD=3，DB=4，
∴AB=3+4=1．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2、A
【解析】根据相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割判断即可．
【详解】解：A.所有矩形对应边的比不一定相等，所以不一定都是相似的，A不正确，符合题意；
B.若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2，B正确，不符合题意；
C.若线段AB＝cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝ cm，C正确，不符合题意；
D. ∵1：2=2：4，∴四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段，D正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割，掌握它们的概念和性质是解题的关键．
3、A
【分析】先利用勾股定理求出AB的长度，从而可求.
【详解】∵∠，，
∴
∴
故选A
【点睛】
本题主要考查勾股定理及余弦的定义，掌握余弦的定义是解题的关键.
4、C
【分析】根据题意可得tan∠DAE的值，进而可判断①；设正方形的边长为4a，根据题意用a表示出FC，BF，CE，DE，然后根据相似三角形的判定方法即可对②进行判断；在②的基础上利用相似三角形的性质即得∠DAE＝∠FEC，进一步利用正方形的性质即可得到∠DEA+∠FEC＝90°，进而可判断③；利用相似三角形的性质即可判断④.
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，E为CD中点，∴CE＝ED＝DC＝AD，
∴tan∠DAE＝，∴∠DAE≠30°，故①错误；
设正方形的边长为4a，则FC＝a，BF＝3a，CE＝DE＝2a，
∴，∴，又∠D＝∠C=90°，
∴△ADE∽△ECF，故②正确；
∵△ADE∽△ECF，∴∠DAE＝∠FEC，
∵∠DAE+∠DEA＝90°∴∠DEA+∠FEC＝90°，
∴AE⊥EF．故③正确；
∵△ADE∽△ECF，∴，∴AE2＝AD•AF，故④正确.
综上，正确的个数有3个，故选：C.
【点睛】
本题考查了正方形的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握正方形的性质和相似三角形的判定和性质是解题的关键.
5、D
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可．
【详解】解：A选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D选项是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】
此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键．
6、B
【分析】根据AB是⊙O的直径得出∠ADB＝90°，再求出∠A的度数，由圆周角定理即可推出∠BCD的度数．
【详解】∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴在Rt△ABD中，∠A＝90°﹣∠ABD＝34°，
∵弧BD＝弧BD，
∴∠BCD＝∠A＝34°，
故选B ．
【点睛】
本题考查圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
7、B
【分析】根据一元二次方程根的情况即可列出不等式，从而求出m的取值范围．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴b2﹣4ac＝1﹣4（）≥0，
解得：m≤5
故选：B．
【点睛】
此题考查的是根据一元二次方程根的情况，求参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与△的关系是解决此题的关键．
8、C
【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
【详解】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，3，x，1，1，2．已知这组数据的平均数是3，
∴x=3×2-4-4-3-1-1-2=3，
∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，3，1，1，2，
∴这组数据的中位数是：3．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．
9、D
【分析】根据题意分别用含x式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．
【详解】解：设增长率为x，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2，
根据题意可列方程为．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．
10、C
【分析】根据圆周角定理得出∠AOC＝2∠ABC，求出∠AOC＝50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：∵根据圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，
∵∠ABC+∠AOC＝75°，
∴∠AOC＝×75°＝50°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝65°，
故选C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能求出∠AOC是解此题的关键．
11、D
【详解】解：∵在矩形ABCD中，AC=16，
∴AO=BO=CO=DO=×16=1．
∵AO=BO，∠AOB=60°，
∴AB=AO=1，
∴CD=AB=1，
∴共有6条线段为1．
故选D．
12、B
【分析】先通过等量代换得出，然后利用余弦的定义即可得出结论．
【详解】
故选：B．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形，掌握余弦的定义是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1
【详解】解：如果一点为线段的黄金分割点，那么被分割的较短的边比较大的边等于较大的边比上这一线段的长=≈0.618
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