四川省阆中学市2022-2023学年数学九年级上册期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图，P（x，y）是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的逐渐增大，矩形OAPB的面积（ ） A．保持不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．无法确定 2．下列说法正确的是（ ） A．不可能事件发生的概率为; B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生； D．投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定是次 3．下列方程中，为一元二次方程的是（ ） A．x=2 B．x+y=3 C． D． 4．下列约分正确的是（ ） A． B． C． D． 5．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是 A．盖面朝下的频数是55 B．盖面朝下的频率是0.55 C．盖面朝下的概率不一定是0.55 D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次 6．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 7．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴是x＝1，现有结论：①abc＞0 ②9a﹣3b+c＝0 ③b＝﹣2a④（﹣1）b+c＜0，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，其中，则不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 9．如图，将绕点，按逆时针方向旋转120°，得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接.若，则的度数为（ ） A．15° B．20 ° C．30° D．45° 10．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，在矩形中，，点在边上，平分，，垂足为，则等于（ ） A． B．1 C． D．2 12．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A．17 B．22 C．17或22 D．13 二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，在四边形中，，，，分别为，的中点，连接，，．，平分，，的长为__． 14．关于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的两实数根为x1，x2，且，则m的值为_____． 15．如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上.若点的坐标为，则的值为_______． 16．当______时，关于的方程有实数根． 17．函数的自变量的取值范围是 ． 18．如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为_________________ 三、解答题（共78分） 19．（8分）如图,点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，连接，的面积为1．点的坐标为．若一次函数的图象经过点，交双曲线的另一支于点，交轴点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (1)若为轴上的一个动点，且的面积为5，请求出点的坐标． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由） 21．（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务. 已知平面上两点，则所有符合且的点会组成一个圆.这个结论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆. 阿氏圆基本解法：构造三角形相似. （问题）如图1，在平面直角坐标中，在轴，轴上分别有点，点是平面内一动点，且，设，求的最小值. 阿氏圆的关键解题步骤： 第一步：如图1，在上取点，使得； 第二步：证明；第三步：连接，此时即为所求的最小值. 下面是该题的解答过程(部分)： 解：在上取点，使得， 又. 任务： 将以上解答过程补充完整. 如图2，在中，为内一动点，满足，利用中的结论，请直接写出的最小值. 22．（10分）计算:()-1 -cos45° -(2020+π)0+3tan30° 23．（10分）如图，在中，，，点在的内部，经过，两点，交于点，连接并延长交于点，以，为邻边作． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若点是的中点，的半径为2，求的长． 24．（10分）对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为.例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和，，所以. （1）计算：，； （2）小明在计算时发现几个结果都为正整数，小明猜想所有的均为正整数，你觉得这个猜想正确吗？请判断并说明理由； （3）若，都是“相异数”，其中，（，，、都是正整数），当时，求的最大值. 25．（12分）如图1，在中，，，，点是边上一个动点（不与、重合），点为射线上一点，且，以点为圆心，为半径作，设. （1）如图2，当点与点重合时，求的值； （2）当点在线段上，如果与的另一个交点在线段上时，设，试求与之间的函数解析式，并写出的取值范围； （3）在点的运动过程中，如果与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围. 26．解方程： （1）x2﹣2x﹣3＝1； （2）x（x+1）＝1． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、A 【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变． 【详解】解：依题意有矩形OAPB的面积=2×|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变． 故选：A． 【点睛】 本题考查了反比例函数 y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，解题的关键是掌握图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|． 2、A 【分析】由题意根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1，进行判断． 【详解】解：A、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确； B、随机事件发生的概率P为0＜P＜1，故本选项错误； C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误； D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】 本题考查不可能事件、随机事件的概念．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3、C 【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】A、x=2是一元一次方程，故A错误； B、x+y=3是二元一次方程，故B错误； C、是一元二次方程，故C正确； D、是分式方程，故D错误； 故选：C． 【点睛】 本题考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是关键． 4、D 【分析】根据约分的运算法则，以及分式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查了分式的基本性质，以及约分的运算法则，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题． 5、D 【分析】根据频数，频率及用频率估计概率即可得到答案． 【详解】A、盖面朝下的频数是55，此项正确； B、盖面朝下的频率是=0.55，此项正确； C、盖面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此项正确； D、同样的试验做200次，落地后盖面朝下的在110次附近，不一定必须有110次，此项错误； 故选：D． 【点睛】 本题考查了频数，频率及用频率估计概率，掌握知识点是解题关键． 6、C 【详解】解：连接AD, ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°． ∵∠ABD=55°，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠BAD=35°．故选C． 【点睛】 本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键． 7、C 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴的位置，顶点坐标，以及二次函数的增减性，逐个进行判断即可． 【详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c开口向上，对称轴是x＝1，与y轴的交点在负半轴， ∴a＞0，b＜0，c＜0， ∴abc＞0，因此①正确； ∵对称轴是x＝1，即：＝1，也就是：b＝﹣2a，因此③正确； 由抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴是x＝1，可得与x轴另一个交点坐标为（3，0）， ∴9a+3b+c＝0，而b≠0， 因此②9a﹣3b+c＝0是不正确的； ∵（﹣1）b+c＝b﹣b+c，b＝﹣2a， ∴（﹣1）b+c＝2a+b+c， 把x＝代入y＝ax2+bx+c得，y＝2a+b+c， 由函数的图象可得此时y＜0，即：（﹣1）b+c＜0，因此④是正确的， 故正确的结论有3个， 故选：C． 【点睛】 考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是正确解答的关键，将问题进行适当的转化，是解决此类问题的常用方法． 8、D 【分析】由题意可求点B坐标，根据图象可求解． 【详解】解：∵正比例函数y=x与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A（2，2）， ∴点B坐标为（-2，-2） ∴由图可知，当x＞2或-2＜x＜0，正比例函数图象在反比例函数的图象的上方， 即不等式的解集为x＞2或-2＜x＜0 故选：D． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决． 9、C 【分析】根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质即可得∠C′AB′=∠AB′B=30°． 【详解】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′， ∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′， ∴∠AB′B=（180°-120°）=30°， ∵AC′∥BB′， ∴∠C′AB′=∠AB′B=30°， ∴∠CAB=∠C′AB′=30°， 故选：C． 【点睛】 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角． 10、C 【解析】从上面可得：第一列有两个方形，第二列只有一个方形，只有C符合.