资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0<b)的图像与x轴只有一个交点,下列结论:①x<0时,y随x增大而增大;②a+b+c<0;③关于x的方程ax2+bx+c+2=0有两个不相等的实数根.其中所有正确结论的序号是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
2.如图,正方形的面积为16,是等边三角形,点在正方形内,在对角线上有一点,使的和最小,则这个最小值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3.如图,点是中边的中点,于,以为直径的经过,连接,有下列结论:①;②;③;④是的切线.其中正确的结论是( )
A.①② B.①②③ C.②③ D.①②③④
4.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ).
A. B. C. D.
5.如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点D,OD与BC交于点E,若AB与⊙O相切,则下列结论:
①∠BOD=90°;②DO∥AB;③CD=AD;④△BDE∽△BCD;⑤
正确的有( )
A.①② B.①④⑤ C.①②④⑤ D.①②③④⑤
6.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
7.在校田径运动会上,小明和其他三名选手参加100米预赛,赛场共设1,2,3,4四条跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道.若小明首先抽签,则小明抽到1号跑道的概率是( )
A. B. C. D.
8.如图,在平面直角坐标系中,点P在函数y=(x>0)的图象上从左向右运动,PA∥y轴,交函数y=﹣(x>0)的图象于点A,AB∥x轴交PO的延长线于点B,则△PAB的面积( )
A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.等于定值16 D.等于定值24
9.如图所示,某宾馆大厅要铺圆环形的地毯,工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长,就计算出了圆环的面积,若测量得AB的长为20米,则圆环的面积为( )
A.10平方米 B.10π平方米 C.100平方米 D.100π平方米
10.在平面直角坐标系中,点所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.某游乐场新推出一个“极速飞车”的项目.项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求,游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度,其中斜坡轨道BC的坡度为,BC=米,CD=8米,∠D=36°,(其中A,B,C,D均在同一平面内)则垂直升降电梯AB的高度约为__________米.(精确到0.1米,参考数据:)
12.如图,直线∥轴,分别交反比例函数和图象于、两点,若S△AOB=2,则的值为_______.
13.如图,在△ABC中,AC=4,将△ABC绕点C按逆时针旋转30°得到△FGC,则图中阴影部分的面积为_____.
14.两个相似三角形的面积比为4:9,那么它们对应中线的比为______.
15.若△ABC∽△DEF,,且相似比为1:2,则△ABC与△DEF面积比_____________.
16.已知二次函数y=3x2+2x,当﹣1≤x≤0时,函数值y的取值范围是_____.
17.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,分别以A,B为圆心,以的长为半径作圆,将Rt△ABC截去两个扇形,则剩余(阴影)部分的面积为_____.
18.计算: sin260°+cos260°﹣tan45°=________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼.为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离,小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°,测得办公大楼底部点B的俯角为60°,已知办公大楼高46米,CD=10米.求点P到AD的距离(用含根号的式子表示).
20.(6分)解方程:(配方法)
21.(6分)A、B两地间的距离为15千米,甲从A地出发步行前往B地,20分钟后,乙从 B地出发骑车前往A地,且乙骑车比甲步行每小时多走10千米.乙到达A地后停留40分钟,然后骑车按原路原速返回,结果甲、乙两人同时到达B地.求甲从A地到B地步行所用的时间.
22.(8分)如图1,点E是正方形ABCD边CD上任意一点,以DE为边作正方形DEFG,连接BF,点M是线段BF中点,射线EM与BC交于点H,连接CM.
(1)请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系;
(2)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°,此时点F恰好落在线段CD上,如图2,其他条件不变,(1)中的结论是否成立,请说明理由;
(3)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°,此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上,如图3,其他条件不变,(1)中的结论是否成立,请说明理由.
23.(8分)如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1,3),B(b,1)两点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,并求满足条件的点P的坐标;
(3)连接OA,OB,求△OAB的面积.
24.(8分)已知:如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,且点B的坐标为.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)点在反比例函数的图象上,求△AOC的面积;
(3)在(2)的条件下,在坐标轴上找出一点P,使△APC为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
25.(10分)市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=45时,y=10;x=55时,y=1.在销售过程中,每天还要支付其他费用500元.
(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?
26.(10分)二次函数y=ax2+bx+c中的x,y满足下表
x
…
-1
0
1
3
…
y
…
0
3
1
0
…
不求关系式,仅观察上表,直接写出该函数三条不同类型的性质:
(1) ;
(2) ;
(3) .
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】①根据对称轴及增减性进行判断;
②根据函数在x=1处的函数值判断;
③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断.
【详解】解:∵a<0<b,∴二次函数的对称轴为x=>0,在y轴右边,且开口向下,
∴x<0时,y随x增大而增大;
故①正确;
根据二次函数的系数,可得图像大致如下,
由于对称轴x=的值未知,
∴当x=1时,y=a+b+c的值无法判断,
故②不正确;
由图像可知,y==ax2+bx+c≤0,
∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点,
∴方程ax2+bx+c=-2有两个不相等的实数根.
故③正确.
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像的性质,二次函数的图像与系数的关系,二次函数与方程的关系,借助图像解决问题是关键.
2、B
【分析】由于点B与点D关于AC对称,所以连接BE,与AC的交点即为F,此时,FD+FE=BE最小,而BE是等边三角形ABE的边,BE=AB,由正方形面积可得AB的长,从而得出结果.
【详解】解:由题意可知当点P位于BE与AC的交点时,有最小值.设BE与AC的交点为F,连接BD,
∵点B与点D关于AC对称
∴FD=FB
∴FD+FE=FB+FE=BE最小
又∵正方形ABCD的面积为16
∴AB=1
∵△ABE是等边三角形
∴BE=AB=1.
故选:B.
【点睛】
本题考查的知识点是轴对称中的最短路线问题,解题的关键是弄清题意,找出相对应的相等线段.
3、D
【分析】由直径所对的圆周角是直角,即可判断出选项①正确;由O为AB的中点,得出AO为AB 的一半,故AO为AC的一半,选项③正确;由OD为三角形ABC的中位线,根据中位线定理得到OD与AC平行,由AC与DE垂直得出OD与DE垂直,,选项④正确;由切线性质可判断②正确.
【详解】解:∵AB是圆的直径,∴,∴,选项①正确;
连接OD,如图,
∵D为BC的中点,O为AB的中点,∴DO为的中位线,
∴,
又∵,∴,∴,∴DE为圆O的切线,选项④正确;
又OB=OD,
∴,
∵AB为圆的直径,∴
∵
∴
∴,选项②正确;
∴AD垂直平方BC,
∵AC=AB,2OA=AB
∴,选项③正确
故答案为:D.
【点睛】
本题考查的知识点主要是圆的切线的判定及其性质,圆周角定理及其推论,充分理解各知识点并能熟练运用是解题的关键.
4、C
【分析】逐一分析四个选项,根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系,即可得出a、b的正负性,由此即可得出一次函数图象经过的象限,即可得出结论.
【详解】A. ∵二次函数图象开口向下,对称轴在y轴左侧,
∴a<0,b<0,
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限,故本选项错误;
B. ∵二次函数图象开口向上,对称轴在y轴右侧,
∴a>0,b<0,
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限,故本选项错误;
C. ∵二次函数图象开口向下,对称轴在y轴左侧,
∴a<0,b<0,
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限,故本选项正确;
D. ∵二次函数图象开口向下,对称轴在y轴左侧,
∴a<0,b<0,
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限,故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合,掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系,是解题的关键.
5、C
【解析】根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,由圆周角∠ACB=45°得到圆心角∠BOD=90°,进而得到的度数为90°,故选项①正确;
又因OD=OB,所以△BOD为等腰直角三角形,由∠A和∠ACB的度数,利用三角形的内角和定理求出∠ABC=180°-60°-45°=75°,由AB与圆切线,根据切线的性质得到∠OBA为直角,求出∠CBO=∠OBA-∠ABC=90°-75°=15°,由根据∠BOE为直角,求出∠OEB=180°-∠BOD-∠OBE=180°-90°-15°=75°,根据内错角相等,得到OD∥AB,故选项②正确;
由D不一定为AC中点,即CD不一定等于AD,而选项③不一定成立;
又由△OBD为等腰三角形,故∠ODB=45°,又∠ACB=45°,等量代换得到两个角相等,又∠CBD为公共角,根据两对对应角相等的两三角形相似得到△BDE∽△BCD,故④正确;
连接OC,由相似三角形性质和平行线的性质,得比例,由B
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索