资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切线,A为切点,BC经过圆心,若∠B=25°,则∠C的大小等于( )
A.25° B.20° C.40° D.50°
2.若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.如图,□ABCD的对角线AC,BD交于点O,CE平分∠BCD交AB于点E,交BD于点F,且∠ABC=60°,AB=2BC,连接OE.下列结论:①EO⊥AC;②S△AOD=4S△OCF;③AC:BD=:7;④FB2=OF•DF.其中正确的是( )
A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①③
4.如图,在中,,,垂足为点,如果,,那么的长是( )
A.4 B.6 C. D.
5.抛物线的图像与坐标轴的交点个数是( )
A.无交点 B.1个 C.2个 D.3个
6.如图,是的直径,点在上,,则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图,⊙O的直径长10,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值范围是( )
A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3<OM<5 D.4<OM<5
8.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F是AB中点,以点A为圆心,AD为半径作弧交AB于点E,以点B为圆心,BF为半径作弧交BC于点G,则图中阴影部分面积的差S1-S2为( )
A. B. C. D.6
9.如图,在平面直角坐标系中,点、、为反比例函数()上不同的三点,连接、、,过点作轴于点,过点、分别作,垂直轴于点、,与相交于点,记四边形、、的面积分别为,、、,则( )
A. B. C. D.
10.已知锐角∠AOB如图,(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交射线OB于点D,连接CD;
(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交于点M,N;
(3)连接OM,MN.
根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( )
A.∠COM=∠COD B.若OM=MN,则∠AOB=20°
C.MN∥CD D.MN=3CD
11.如图,将(其中∠B=33°,∠C=90°)绕点按顺时针方向旋转到的位置,使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于( )
A. B. C. D.
12.如图,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ADC=35°,则∠CAB的度数为( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
二、填空题(每题4分,共24分)
13.若,则__________.
14.如图,在正方形ABCD中,AB=a,点E,F在对角线BD上,且∠ECF=∠ABD,将△BCE绕点C旋转一定角度后,得到△DCG,连接FG.则下列结论:
①∠FCG=∠CDG;
②△CEF的面积等于;
③FC平分∠BFG;
④BE2+DF2=EF2;
其中正确的结论是_____.(填写所有正确结论的序号)
15.如图,一个小球由地面沿着坡度i=1:2的坡面向上前进了10m,此时小球距离出发点的水平距离为__m.
16.已知二次函数(a是常数,a≠0),当自变量x分别取-6、-4时,对应的函数值分别为y1、y2,那么y1、y2的大小关系是:y1__ y2(填“>”、“<”或“=”).
17.如图,已知的面积为48,将沿平移到,使和重合,连结交于,则的面积为__________.
18.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=30°,BC=4,则⊙O的直径为___.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A(1,0),B(3,0),交y轴于点C.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点,求△BCP面积的最大值;
(3)直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M,N,当△BMN是等腰三角形时,直接写出m的值.
20.(8分)已知如图,⊙O的半径为4,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,且∠C=2∠A.
(1)求∠A的度数.
(2)求BD的长.
21.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.在斜边AB上取一点D,使CD=CB,圆心在AC上的⊙O过A、D两点,交AC于点E.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若,且AE=2,求CE的长.
22.(10分)已知二次函数.
(1)用配方法求出函数的顶点坐标;
(2)求出该二次函数图象与轴的交点坐标。
(3)该图象向右平移 个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点.请直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标为 .
23.(10分)如图,,D、E分别是半径OA和OB的中点,求证:CD=CE.
24.(10分)如图,已知在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点P从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿着CD在C点到D点间运动(当达D点后则停止运动),同时点Q从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿着DA在D点到A点间运动(当达到A点后则停止运动).设运动时间为t秒,则按下列要求解决有关的时间t.
(1)△PQD的面积为5时,求出相应的时间t;
(2)△PQD与△ABC可否相似,如能相似求出相应的时间t,如不能说明理由;
(3)△PQD的面积可否为10,说明理由.
25.(12分)如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=4,∠BDE+∠C=180°.求AE的长.
26.如果是关于x的一元二次方程;
(1)求m的值;
(2)判断此一元二次方程的根的情况,如果有实数根则求出根,如果没有说明理由则可.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、C
【解析】连接OA,根据切线的性质,即可求得∠C的度数.
【详解】如图,连接OA.
∵AC是⊙O的切线,∴∠OAC=90°.
∵OA=OB,∴∠B=∠OAB=25°,∴∠AOC=50°,∴∠C=40°.
故选C.
【点睛】
本题考查了圆的切线性质,以及等腰三角形的性质,已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点.
2、C
【解析】直接利用二次根式的定义即可得出答案.
【详解】∵式子在实数范围内有意义,
∴x的取值范围是:x>1.
故选:C.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解答本题的关键.
3、B
【分析】①正确.只要证明EC=EA=BC,推出∠ACB=90°,再利用三角形中位线定理即可判断.
②错误.想办法证明BF=2OF,推出S△BOC=3S△OCF即可判断.
③正确.设BC=BE=EC=a,求出AC,BD即可判断.
④正确.求出BF,OF,DF(用a表示),通过计算证明即可.
【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,OD=OB,OA=OC,
∴∠DCB+∠ABC=180°,
∵∠ABC=60°,
∴∠DCB=120°,
∵EC平分∠DCB,
∴∠ECB=∠DCB=60°,
∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°,
∴△ECB是等边三角形,
∴EB=BC,
∵AB=2BC,
∴EA=EB=EC,
∴∠ACB=90°,
∵OA=OC,EA=EB,
∴OE∥BC,
∴∠AOE=∠ACB=90°,
∴EO⊥AC,故①正确,
∵OE∥BC,
∴△OEF∽△BCF,
∴ ,
∴OF=OB,
∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF,故②错误,
设BC=BE=EC=a,则AB=2a,AC=a,OD=OB=a,
∴BD=a,
∴AC:BD=a:a=:7,故③正确,
∵OF=OB=a,
∴BF=a,
∴BF2=a2,OF•DF=a• a2,
∴BF2=OF•DF,故④正确,
故选:B.
【点睛】
此题考查相似三角形的判定和性质,平行四边形的性质,角平分线的定义,解直角三角形,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数解决问题.
4、C
【分析】证明△ADC∽△CDB,根据相似三角形的性质求出CD、BD,根据勾股定理求出BC.
【详解】∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCD=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠A+∠ACD=90°,
∴∠A=∠BCD,又∠ADC=∠CDB,
∴△ADC∽△CDB,
∴,,
∴ ,即,
解得,CD=6,
∴,
解得,BD=4,
∴BC=,
故选:C.
【点睛】
此题考查相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.
5、B
【分析】已知二次函数的解析式,令x=0,则y=1,故与y轴有一个交点,令y=0,则x无解,故与x轴无交点,题目求的是与坐标轴的交点个数,故得出答案.
【详解】解:∵
∴令x=0,则y=1,故与y轴有一个交点
∵令y=0,则x无解
∴与x轴无交点
∴与坐标轴的交点个数为1个
故选B.
【点睛】
本题主要考查二次函数与坐标轴的交点,熟练二次函数与x轴和y轴的交点的求法以及仔细审题是解决本题的关键.
6、B
【分析】连接AC,根据圆周角定理,分别求出∠ACB=90,∠ACD=20,即可求∠BCD的度数.
【详解】连接AC,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠AED=20°,
∴∠ACD=∠AED=20°,
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+20°=110°,
故选:B.
【点睛】
本题考查的是圆周角定理:①直径所对的圆周角为直角;②在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
7、A
【详解】解:的直径为10,半径为5,当时,最小,根据勾股定理可得,与重合时,最大,此时,所以线段的的长的取值范围为,
故选A.
【点睛】
本题考查垂径定理,掌握定理内容正确计算是本题的解题关键.
8、A
【解析】根据图形可以求得BF的长,然后根据图形即可求得S1-S2的值.
【详解】∵在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F是AB中点,
∴BF=BG=2,
∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2,
∴S1-S2=4×3-=,
故选A.
【点睛】
本题考查扇形面积的计算、矩形的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
9、C
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S1=S2<S3,即可得到结论.
【详解】解:∵点A、B、C为反比例函数(k>0)上不同的三点,AD⊥y轴,BE,CF垂直x轴于点E、F,
∴S3=k,S△BOE=S△COF=k,
∵S△BOE-SOGF=S△CDF-S△OGF,
∴S1=S2<S3,
∴,
故选:C.
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义,反比例函数的性质,正确的识别图形是解题的关键.
10、D
【分析】由作图知CM=CD=DN,再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得.
【详解】解:由作图知CM=CD=DN,
∴∠COM=∠COD,故A选项正确;
∵OM=ON=MN,
∴△OMN是等边三角形,
∴∠MON=60°,
∵CM=CD=DN,
∴
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