资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.将二次函数的图象先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,下列关于平移后所得抛物线的说法,正确的是( )
A.开口向下 B.经过点 C.与轴只有一个交点 D.对称轴是直线
2.人教版初中数学教科书共六册,总字数是978000,用科学记数法可将978000表示为( )
A.978×103 B.97.8×104 C.9.78×105 D.0.978×106
3.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若直线PA与⊙O相切于点A,则∠PAB=( )
A.30° B.35° C.45° D.60°
4.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球,摸出白球的概率是( )
A. B. C. D.
5.如图,已知点在的边上,若,且,则( )
A. B. C. D.
6.函数与抛物线的图象可能是( ).
A. B. C. D.
7.如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,BD为⊙O的直径,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADB的大小为( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
8.用一个平面去截一个圆锥,截面的形状不可能是( )
A.圆 B.矩形 C.椭圆 D.三角形
9.某班同学要测量学校升国旗的旗杆的高度,在同一时刻,量得某一同学的身高是1.6m,影长为1m,旗杆的影长为7.5m,则旗杆的高度是( )
A.9m B.10m C.11m D.12m
10.如图,圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M,若∠ABC=55°,则∠ACD等于( )
A.20° B.35° C.40° D.55°
11.如图,在△ABC中,过点A作射线AD∥BC,点D不与点A重合,且AD≠BC,连结BD交AC于点O,连结CD,设△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面积分别为和,则下列说法不正确的是( )
A. B.
C. D.
12.如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的左视图是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为 .
14.四边形ABCD内接于⊙O,∠A=125°,则∠C的度数为_____°.
15.如图1~4,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依此类推,图10中有10个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S1,S2,S3,…,S10,则S1+S2+S3+…+S10= .
16.如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置,此时AC′的中点恰好与D点重合,AB′交CD于点E.若AB=3,则△AEC的面积为_____.
17.如图是抛物线图象的一部分,抛物线的顶点坐标为,与轴的一个交点为,点和点均在直线上.①;②;③抛物线与轴的另一个交点时;④方程有两个不相等的实数根;⑤;⑥不等式的解集为.
上述六个结论中,其中正确的结论是_____________.(填写序号即可)
18.若是一元二次方程的两个根,则=___________.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图1,已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过O点作OF⊥AB交⊙O于点D,交AC于点E,交BC的延长线于点F,点G是EF的中点,连接CG
(1)判断CG与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)求证:2OB2=BC•BF;
(3)如图2,当∠DCE=2∠F,CE=3,DG=2.5时,求DE的长.
20.(8分)已知抛物线y=x2+bx+c的图像过A(﹣1,0)、B(3,0)两点.求抛物线的解析式和顶点坐标.
21.(8分)在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM,交AB(或AB的延长线)于点N,连接CN.
感知:如图①,当M为BD的中点时,易证CM=MN.(不用证明)
探究:如图②,点M为对角线BD上任一点(不与B、D重合).请探究MN与CM的数量关系,并证明你的结论.
应用:(1)直接写出△MNC的面积S的取值范围 ;
(2)若DM:DB=3:5,则AN与BN的数量关系是 .
22.(10分)课本上有如下两个命题:
命题1:圆的内接四边形的对角互补.
命题2:如果一个四边形两组对角互补,那么该四边形的四个顶点在同一个圆上.
请判断这两个命题的真、假?并选择其中一个说明理由.
23.(10分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE
(Ⅰ)求证:AE是⊙O的切线;
(Ⅱ)若∠DBC=30°,DE=1 cm,求BD的长.
24.(10分)解方程
(1)(用公式法求解)
(2)
25.(12分)(1)如图1,在⊙O中,弦AB与CD相交于点F,∠BCD=68°,∠CFA=108°,求∠ADC的度数.
(2)如图2,在正方形ABCD中,点E是CD上一点(DE>CE),连接AE,并过点E作AE的垂线交BC于点F,若AB=9,BF=7,求DE长.
26.某汽车销售公司去年12月份销售新上市的一种新型低能耗汽车200辆,由于该型汽车的优越的经济适用性,销量快速上升,若该型汽车每辆的盈利为5万元,则平均每天可售8辆,为了尽量减少库存,汽车销售公司决定采取适当的降价措施,经调查发现,每辆汽车每降5000元,公司平均每天可多售出2辆,若汽车销售公司每天要获利48万元,每辆车需降价多少?
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、C
【分析】根据二次函数图象和性质以及二次函数的平移规律,逐一判断选项,即可得到答案.
【详解】∵二次函数的图象先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,
∴平移后的二次函数解析式为:,
∵2>0,
∴抛物线开口向上,故A错误,
∵,
∴抛物线不经过点,故B错误,
∵抛物线顶点坐标为:(2,0),且开口向上,
∴抛物线与轴只有一个交点,故C正确,
∵抛物线的对称轴为:直线x=2,
∴D错误.
故选C.
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象和性质以及平移规律,掌握“左加右减,上加下减”是解题的关键.
2、C
【详解】解:978000用科学记数法表示为:9.78×105,
故选C.
【点睛】
本题考查科学记数法—表示较大的数.
3、A
【解析】试题分析:连接OA,根据直线PA为切线可得∠OAP=90°,根据正六边形的性质可得∠OAB=60°,则∠PAB=∠OAP-∠OAB=90°-60°=30°.
考点:切线的性质
4、A
【分析】根据概率公式计算即可.
【详解】∵盒子内装有红球1个、绿球1个、白球2个共4个球,
∴出一个球,摸出白球的概率是,
故选:A.
【点睛】
此题考查概率的公式,熟记概率的计算方法是解题的关键.
5、D
【分析】根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA,由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.
【详解】解:∵∠CAD=∠B,∠C=∠C,
∴△CAD∽△CBA,
∴,
∴CA=2CD,CB=2CA,
∴CB=4CD,
∴BD=3CD,
∴ .
故选:D.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质,得出线段之间的关系是解答此题的关键.
6、C
【分析】一次函数和二次函数与y轴交点坐标都是(0,1),然后再对a分a>0和a<0讨论即可.
【详解】解:由题意知:与抛物线与y轴的交点坐标均是(0,1),故排除选项A;
当a>0时,一次函数经过第一、二、三象限,二次函数开口向上,
故其图像有可能为选项C所示,但不可能为选项B所示;
当a<0时,一次函数经过第一、二、四象限,二次函数开口向下,不可能为为选项D所示;
故选:C.
【点睛】
本题考查了一次函数与二次函数的图像关系,熟练掌握函数的图像与系数之间的关系是解决本类题的关键.
7、A
【解析】解:∵四边形ABCO是平行四边形,且OA=OC,
∴四边形ABCO是菱形,
∴AB=OA=OB,
∴△OAB是等边三角形,
∴∠AOB=60°,
∵BD是⊙O的直径,
∴点B、D、O在同一直线上,
∴∠ADB=∠AOB=30°
故选A.
8、B
【分析】利用圆锥的形状特点解答即可.
【详解】解:平行于圆锥的底面的截面是圆,故A可能;
截面不可能是矩形,故B符合题意;
斜截且与底面不相交的截面是椭圆,故C可能;
过圆锥的顶点的截面是三角形,故D可能.
故答案为B.
【点睛】
本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状,解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关.
9、D
【分析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的,所以同学的身高与其影子长的比值等于旗杆的高与其影子长的比值.
【详解】设旗杆的高度为x,
根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的,得:=,
解得:x=1.6×7.5=12(m),
∴旗杆的高度是12m.
故选:D.
【点睛】
本题考查相似三角形的应用,熟知同一时刻物高与影长成正比是解题的关键.
10、A
【解析】试题解析:∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,∴∠ADC+∠ABC=180°,∠ACB=90°,∴∠ADC=180°﹣∠ABC=125°,∠BAC=90°﹣∠ABC=35°,∵过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M,∴∠MCA=∠ABC=55°,∠AMC=90°,∵∠ADC=∠AMC+∠DCM,∴∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°,∴∠ACD=∠MCA﹣∠DCM=55°﹣35°=20°.故选A.
11、D
【解析】根据同底等高判断△ABD和△ACD的面积相等,即可得到,即,同理可得△ABC和△BCD的面积相等,即.
【详解】∵△ABD和△ACD同底等高,
,
,
即
△ABC和△DBC同底等高,
∴
∴
故A,B,C正确,D错误.
故选:D.
【点睛】
考查三角形的面积,掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.
12、C
【分析】根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图,进而得出答案.
【详解】如图所示,该几何体的左视图是:
.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图;掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键.
二、填空题(每题4分,共24分)
13、2
【详解】如图,过A点作AE⊥y轴,垂足为E,
∵点A在双曲线上,∴四边形AEOD的面积为1
∵点B在双曲线上,且AB∥x轴,∴四边形BEOC的面积为3
∴四边形ABCD为矩形,则它的面积为3-1=2
14、1.
【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可.
【详解】解:∵
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