资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列计算正确的是( )
A.2a+5b=10ab B.(﹣ab)2=a2b C.2a6÷a3=2a3 D.a2•a4=a8
2.一元二次方程的根的情况是
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法判断
3.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,如果∠ACD=34°,那么∠BAD等于( )
A.34° B.46° C.56° D.66°
4.已知,,那么ab的值为( )
A. B. C. D.
5.抛物线向左平移1个单位,再向下平移1个单位后的抛物线解析式是( )
A. B.
C. D.
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,那么cosA的值是( )
A. B. C. D.
7.若点,在反比例函数上,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
8.将抛物线向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为( ).
A.; B.;
C.; D..
9.如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=50°,则∠BOC的度数为( )
A.40° B.50° C.80° D.100°
10.已知y关于x的函数表达式是,下列结论不正确的是( )
A.若,函数的最大值是5
B.若,当时,y随x的增大而增大
C.无论a为何值时,函数图象一定经过点
D.无论a为何值时,函数图象与x轴都有两个交点
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.关于x的一元二次方程kx2﹣x+2=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是_____.
12.如图,路灯距离地面,身高的小明站在距离路灯底部(点)的点处,则小明在路灯下的影子长为_____.
13.某县为做大旅游产业,在2018年投入资金3.2亿元,预计2020年投入资金6亿元,设旅游产业投资的年平均增长率为,则可列方程为____.
14.正六边形的边长为6,则该正六边形的面积是______________.
15.如图等边三角形内接于,若的半径为1,则图中阴影部分的面积等于_________.
16.一圆锥的母线长为5,底面半径为3,则该圆锥的侧面积为________.
17.如图,已知PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点.C是⊙O上一个动点.且不与A,B重合.若∠PAC=α,∠ABC=β,则α与β的关系是_______.
18.一个扇形的弧长是,它的面积是,这个扇形的圆心角度数是_____.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图①,是一张直角三角形纸片,∠B=90°,AB=12,BC=8,小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形,经过操作发现,当沿着中位线DE、EF剪下时,所得的矩形的面积最大.
(1)请通过计算说明小明的猜想是否正确;
(2)如图②,在△ABC中,BC=10,BC边上的高AD=10,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,求矩形PQMN面积的最大值;
(3)如图③,在五边形ABCDE中,AB=16,BC=20,AE=10,CD=8,∠A=∠B=∠C=90°.小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积.
20.(6分)如图,已知反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4),点B(﹣4,n).
(1)求n和b的值;
(2)求△OAB的面积;
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.
21.(6分)(2015德阳)大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米,里料0.8米,已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元,一件外套的布料成本为76元.
(1)求面料和里料的单价;
(2)该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件,出现购销两旺态势,10月份进入批发淡季,厂方决定采取打折促销.已知生产一件外套需人工等固定费用14元,为确保每件外套的利润不低于30元.
①设10月份厂方的打折数为m,求m的最小值;(利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用)
②进入11月份以后,销售情况出现好转,厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠,对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮.已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等,结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同,求VIP客户享受的降价率.
22.(8分)端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用4800元购进A、B两种粽子共1100个,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.
(1)求A,B两种粽子的单价;
(2)若计划用不超过8000元的资金再次购进A,B两种粽子共1800个,已知A、B两种粽子的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个?
23.(8分)化简
(1)
(2)
24.(8分)如图,四边形是的内接四边形,,,,求的长.
25.(10分)如图,已知等边,以边为直径的圆与边,分别交于点、,过点作于点.
(1)求证:是的切线;
(2)过点作于点,若等边的边长为8,求的长.
26.(10分)已知:在△EFG中,∠EFG=90°,EF=FG,且点E,F分别在矩形ABCD的边AB,AD上.
(1)如图1,当点G在CD上时,求证:△AEF≌△DFG;
(2)如图2,若F是AD的中点,FG与CD相交于点N,连接EN,求证:EN=AE+DN;
(3)如图3,若AE=AD,EG,FG分别交CD于点M,N,求证:MG2=MN•MD.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】分别对选项的式子进行运算得到:2a+5b不能合并同类项,(﹣ab)2=a2b2,a2•a4=a6即可求解.
【详解】解:2a+5b不能合并同类项,故A不正确;
(﹣ab)2=a2b2,故B不正确;
2a6÷a3=2a3,正确
a2•a4=a6,故D不正确;
故选:C.
【点睛】
本题考查了幂的运算,解题的关键是掌握幂的运算法则.
2、A
【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入,然后计算,最后根据计算结果判断方程根的情况.
【详解】
方程有两个不相等的实数根.
故选A.
【点睛】
本题考查根的判别式,把a=1,b=-1,c=-1,代入计算是解题的突破口.
3、C
【解析】由AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可求得∠ADB=90°,又由∠ACD=34°,可求得∠ABD的度数,再根据直角三角形的性质求出答案.
【详解】解:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠ACD=34°,
∴∠ABD=34°
∴∠BAD=90°﹣∠ABD=56°,
故选:C.
【点睛】
此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.
4、C
【分析】利用平方差公式进行计算,即可得到答案.
【详解】解:∵,,
∴;
故选择:C.
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法运算,解题的关键是熟练运用平方差公式进行计算.
5、B
【分析】根据向左平移横坐标减,向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标,然后利用顶点式解析式写出即可.
【详解】解:由“左加右减、上加下减”的原则可知,
把抛物线向左平移1个单位,再向下平移1个单位,
则平移后的抛物线的表达式为y=.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与几何变换,掌握二次函数图象与几何变换是解题的关键.
6、B
【解析】根据勾股定理,可得AB的长,根据锐角的余弦等于邻边比斜边,可得答案.
【详解】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,
由勾股定理,得AB==5
cosA==
故选:B.
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义,在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.
7、A
【分析】由k<0可得反比例函数的图象在二、四象限,y随x的增大而增大,可知y3<0,y1>0,y2>0,根据反比例函数的增减性即可得答案.
【详解】∵k<0,
∴反比例函数的图象在二、四象限,y随x的增大而增大,
∴y3<0,y1>0,y2>0,
∵-3<-1,
∴y1<y2,
∴,
故选:A.
【点睛】
本题考查反比例函数的性质,对于反比例函数y=(k≠0),当k>0时,图象在一、三象限,在各象限,y随x的增大而减小;当k<0时,图象在二、四象限,在各象限内,y随x的增大而增大;熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.
8、B
【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减,上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式.
【详解】解:将抛物线向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到的抛物线的解析式为,
故选B.
【点睛】
本题考查了二次函数的平移规律,熟练掌握其平移规律是解题的关键.
9、D
【分析】由题意直接根据圆周角定理求解即可.
【详解】解:∵∠A=50°,
∴∠BOC=2∠A=100°.
故选:D.
【点睛】
本题考查圆周角定理的运用,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.
10、D
【分析】将a的值代入函数表达式,根据二次函数的图象与性质可判断A、B,将x=1代入函数表达式可判断C,当a=0时,y=-4x是一次函数,与x轴只有一个交点,可判断D错误.
【详解】当时,,
∴当时,函数取得最大值5,故A正确;
当时,,
∴函数图象开口向上,对称轴为,
∴当时,y随x的增大而增大,故B正确;
当x=1时,,
∴无论a为何值,函数图象一定经过(1,-4),故C正确;
当a=0时,y=-4x,此时函数为一次函数,与x轴只有一个交点,故D错误;
故选D.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质,以及一次函数与x轴的交点问题,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、且k≠1
【详解】解:∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴
解得:﹣≤k<且k≠1
故答案为﹣≤k<且k≠1.
点睛:本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件,根据一元二次方程的定义、二次根式下非负以及根的判别式列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.
12、4
【分析】,从而求得.
【详解】解:
,
解得.
【点睛】
本题主要考查的相似三角形的应用.
13、
【分析】根据题意,找出题目中的等量关系,列出一元二次方程即可.
【详解】解:根据题意,设旅游产业投资的年平均增长率为,则
;
故答案为:.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题,解题的关键是熟练掌握增长率问题的等量关系,正确列出一元二次方程.
14、
【分析】根据题意可知边长为6的正六边形可以分成六个边长为6的正三角形,从而计算出正六边形的面积即可.
【详解】解:连接正六变形的中心O和两个顶点D、E,得到△ODE,
因为∠DOE=360°×=60°,
又因为OD=OE,
所以∠ODE=∠OED=(180°-60°)÷2=60°,
则三角形ODE为正三角形,
∴OD=OE=DE=6,
∴S△ODE=
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