资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）
A．t=20v B．t= C．t= D．t=
2．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣2 B． C．π﹣4 D．
3．据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14400000人次，将数14400000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程的常数项是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数 y=x（x≥0）与 y= x（x≥0）的图象于 B，C两点，过点C作y轴的平行线交y=x（x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC交 y=x（x≥0）的图象于点E，则=（ ）
A． B．1 C． D．3﹣
6．在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有( )个
A．10 B．15 C．20 D．25
7．一个盒子中装有2个蓝球，3个红球和若干个黄球，小明通过多次摸球试验后发现，摸取到黄球的频率稳定在0.5左右，则黄球有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．10
8．如图，在矩形中，，垂足为，设，且，则的长为（ ）
A．3 B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使它们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定是（ ）
A．（﹣2，﹣2） B．（1，1）
C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）
10．如图，在中，点在边上，且，，过点作，交边于点，将沿着折叠，得，与边分别交于点．若的面积为，则四边形的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为，根据题意列出方程为______________________．
12．已知关于x的方程x2+x+m=0的一个根是2，则m=_____，另一根为_____．
13．若＝，则的值是_________．
14．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．
15．一个长方体木箱沿坡度坡面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=m，则木箱端点E距地面AC的高度EF为_____m.
16．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC=__．
17．如图，正方形ABCO与正方形ADEF的顶点B、E在反比例函数 的图象上，点A、C、D在坐标轴上，则点E的坐标是_____.
18．如图，△ABC内接于圆，点D在弧BC上，记∠BAC-∠BCD=α，则图中等于α的角是_______
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知双曲线经过点B（2，1）．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点与点都在双曲线上，且，直接写出、的大小关系．
20．（6分）抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点.已知，抛物线的对称轴交轴于点.
（1）求出的值；
（2）如图1，连接，点是线段下方抛物线上的动点，连接.点分别在轴，对称轴上，且轴.连接.当的面积最大时，请求出点的坐标及此时的最小值；
（3）如图2，连接，把按照直线对折，对折后的三角形记为，把沿着直线的方向平行移动，移动后三角形的记为，连接，，在移动过程中，是否存在为等腰三角形的情形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
21．（6分）如图，点A、B、C在⊙O上，用无刻度的直尺画图．
（1）在图①中，画一个与∠B互补的圆周角；
（2）在图②中，画一个与∠B互余的圆周角．
22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，若2x1x2﹣x1﹣x2＝1，求k的值．
23．（8分）（1）如图①，在△ABC中，AB＝m，AC＝n（n＞m），点P在边AC上．当AP＝ 时，△APB∽△ABC；
（2）如图②，已知△DEF（DE＞DF），请用直尺和圆规在直线DF上求作一点Q，使DE是线段DF和DQ的比例项．（保留作图痕迹，不写作法）
24．（8分）如图，在直角坐标系中，为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，的面积为．
（1）求和的值；
（2）若点在反比例函数的图象上运动，观察图象，当点的纵坐标是，则对应的的取值范围是 ．
25．（10分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.
（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？
26．（10分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量件与每件的销售价元件之间有如下关系：
请写出该超市销售这种产品每天的销售利润元与x之间的函数关系式，并求出超市能获取的最大利润是多少元．
若超市想获取1500元的利润求每件的销售价．
若超市想获取的利润不低于1500元，请求出每件的销售价X的范围？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题分析：根据行程问题的公式路程=速度×时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为t=．
考点：函数关系式
2、A
【分析】先证得三角形OBC是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC和BC边上的高，然后根据S阴影=S扇形OBC-S△OBC即可求得．
【详解】∵∠BAC＝45°，
∴∠BOC＝90°，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∵OB＝2，
∴△OBC的BC边上的高为：，
∴
∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC=，
故选：A．
【点睛】
本题考查了扇形的面积公式：（n为圆心角的度数，R为圆的半径）．也考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式．
3、A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】14400000=1.44×1．
故选：A．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、A
【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常数项．
【详解】解：由，
所以方程的常数项是
故选A．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的一般形式及各项系数，掌握以上知识是解题的关键．
5、D
【分析】设点A的纵坐标为b, 可得点B的坐标为(,b), 同理可得点C的坐标为(b,b)，
D点坐标（，3b），E点坐标(,3b)，可得的值.
【详解】解:设点A的纵坐标为b, 因为点B在的图象上, 所以其横坐标满足=b, 根据图象可知点B的坐标为(,b), 同理可得点C的坐标为(,b),
所以点D的横坐标为,因为点D在的图象上, 故可得
y==3b，所以点E的纵坐标为3b,
因为点E在的图象上, =3b，
因为点E在第一象限, 可得E点坐标为(,3b),
故DE==,AB=
所以=
故选D.
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象与性质.
6、C
【分析】由摸到红球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【详解】设白球个数为x个，
∵摸到红色球的频率稳定在0.2左右，
∴口袋中得到红色球的概率为0.2，
∴，
解得：x=20，
经检验x=20是原方程的根，
故白球的个数为20个．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
7、B
【分析】设黄球有x个，根据用频率估计概率和概率公式列方程即可.
【详解】设黄球有x个，根据题意得：
＝0.5，
解得：x＝5，
答：黄球有5个；
故选：B．
【点睛】
此题考查的是用频率估计概率和根据概率求球的数量问题,掌握用频率估计概率和概率公式是解决此题的关键.
8、C
【分析】根据同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，然后求出AC．
【详解】解：∵DE⊥AC，
∴∠ADE+∠CAD=90°，
∵∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠ACD=∠ADE=α，
∵矩形ABCD的对边AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵cosα=，，
∴AC=．
故选：C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键．
9、D
【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答．
【详解】∵以原点O为位似中心，相似比为：1：2，
把△ABC放大得到△A1B1C1，点A的坐标为（2，2），
则它的对应点A1的坐标一定为：（4，4）或（-4，-4），
故选D．
【点睛】
本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
10、B
【分析】由平行线的性质可得,，可设AH=5a，HP=3a，求出S△ADE=，由平行线的性质可得，可得S△FGM=2, 再利用S四边形DEGF= S△DEM- S△FGM,即可得到答案．
【详解】解：如图，连接AM，交DE于点H，交BC于点P，
∵DE∥BC，
∴，
∴
∵的面积为
∴S△ADE=×32=
设AH=5a，HP=3a
∵沿着折叠
∴AH=HM=5a，S△ADE=S△DEM=
∴PM=2a，
∵DE∥BC
∴
∴S△FGM=2
∴S四边形DEGF= S△DEM- S△FGM=-2=
故选：B．
【点睛】
本题考查了折叠变换，平行线的性质，相似三角形的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】设平均每次降低的百分率为x，根据某种药原来每瓶为40元，经过两次降价，现在每瓶售价25.1元列出方程，解方程即可．
【详解】设平均每次降低的百分率为x，根据题意得：40（1﹣x）2=25.1．
故答案为：40（1﹣x）2=25.1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合
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