四川省阆中学市2022-2023学年数学九年级上册期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．如图，四边形ABCD是正方形，以BC为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE，连接AE，分别交BD，BC于点F，G，则下列结论：①△AFB∽△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG=3BG；④AF=EF，其中正确的有（ ）. A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 2．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（　　） ①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618AB A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．给出下列函数，其中y随x的增大而减小的函数是（ ） ①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝（x＜0）；④y＝x2（x＜1）． A．①③④ B．②③④ C．②④ D．②③ 5．己知a、b、c均不为0,且,若，则k=（ ） A．-1 B．0 C．2 D．3 6．如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 7．关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（　　） A．经过点(﹣1，﹣4) B．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形 C．无论x取何值时，y随x的增大而增大 D．点(，﹣8)在该函数的图象上 8．用配方法解方程x2+4x+1=0时，方程可变形为 （ ） A． B． C． D． 9．如图，为的直径，弦于点，，，则的半径为（ ） A．5 B．8 C．3 D．10 10．如图，AD是⊙O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C，连结BC交AD于点E，若DE＝3，BC＝8，则⊙O的半径长为（ ） A． B．5 C． D． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．一次测试，包括甲同学在内的6名同学的平均分为70分，其中甲同学考了45分，则除甲以外的5名同学的平均分为_____分． 12．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____． 13．如图，二次函数的图象与轴交于点,与轴的一个交点为,点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数的图象经过两点,根据图象,则满足不等式的的取值范围是_____________ 14．如图，四边形的两条对角线、相交所成的锐角为，当时，四边形的面积的最大值是______. 15．如图，一张桌子上重叠摆放了若干枚一元硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那么桌上共有_______枚硬币． 16．已知_______ 17．抛物线的对称轴是________． 18．一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况_______．（表述正确即可） 三、解答题(共66分) 19．（10分）已知△ABC和△A′B′C′的顶点坐标如下表： （1）将下表补充完整，并在下面的坐标系中，画出△A′B′C′； （ ， ） （ ， ） （2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论． 20．（6分）在下列网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC在网格中的位置如图所示： （1）在图中画出△ABC先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后的图形； （2）若点A的坐标是（－4，－3），试在图中画出平面直角坐标系，坐标系的原点记作O； （3）根据（2）的坐标系，作出以O为旋转中心，逆时针旋转90º后的图形，并求出点A一共运动的路径长． 21．（6分）在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，求： （1）cosA； （2）当AB＝4时，求BC的长. 22．（8分）如图，正方形ABCD 中，E，F分别是AB，BC边上的点，AF与DE相交于点G，且AF＝DE. 求证：(1)BF＝AE； (2)AF⊥DE. 23．（8分）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册. （1）求这两年藏书的年均增长率； （2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？ 24．（8分）（1）①如图1，请用直尺（不带刻度）和圆规作出的内接正三角形（按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）. ②若的内接正三角形边长为6，求的半径； （2）如图2，的半径就是（1）中所求半径的值.点在上，是的切线，点在射线上，且，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线方向移动，点是上的点（不与点重合），是的切线.设点运动的时间为（秒），当为何值时，是直角三角形，请你求出满足条件的所有值. 25．（10分）如图，抛物线的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）将绕点逆时针旋转得到，该抛物线对称轴上是否存在点，使有最小值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（10分）如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF．求证：BF＝DE． 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B 【解析】连接AC，交BD于O，过点E作EH⊥BC于H，由正方形的性质及等腰直角三角形的性质可得∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，可得∠ABE=135°，根据外角性质可得∠AFD=∠FAB+∠ABF>45°，利用平角定义可得∠AFB<135°，即可证明∠AFB≠∠ABE，可对①进行判断；由EH⊥BC可证明EH//AB，根据平行线的性质可得∠HEG=∠FAB，根据角的和差关系可证明∠DAF=∠CEG，即可证明△ADF∽△GCE；可对②进行判断，由EH//AB可得△HEG∽△BAG，根据相似三角形的性质即可得出BG=2HG，根据等腰直角三角形性质可得CH=BH，进而可得CG=2BG，可对③进行判断；根据正方形的性质可得OA=BE，∠AOF=∠FBE=90°，利用AAS可证明△AOF≌△EBF，可得AF=EF，可对④进行判断；综上即可得答案. 【详解】如图，连接AC，交BD于O，过点E作EH⊥BC于H， ∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形， ∴∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°， ∴∠ABE=135°， ∵∠AFD=∠BAF+∠ABF=∠BAF+45°>45°， ∴∠AFB=180°-∠AFD<135°， ∴∠AFB≠∠ABE， ∴△AFB与△ABE不相似，故①错误， ∵EH⊥BC，∠ABC=90°， ∴EH//AB， ∴∠HEG=∠FAB， ∴∠AFD=∠FAB+∠ABD=45°+∠HEG=∠CEG， 又∵∠ADB=∠GCE=45°， ∴△ADF∽△GCE，故②正确， ∵EH//AB， ∴△HEG∽△BAG， ∴, ∵△BCE是等腰直角三角形， ∴EH=CH=BH=BC=AB， ∴=，即BG=2HG， ∴CH=BH=3HG， ∴CG=CH+HG=4HG， ∴CG=2BG，故③错误， ∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形， ∴∠AOF=90°，∠FBE=∠DBC+∠CBE=45°+45°=90°，OA=AB，BE=BC， ∴∠AOF=∠FBE，OA=BE， 在△AOF和△EBF中，， ∴△AOF≌△EBF， ∴AF=EF，故④正确， 综上所述：正确的结论有②④， 故选：B. 【点睛】 本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关判定定理及性质是解题关键. 2、A 【分析】根据菱形面积的计算公式求得AC，再利用直角三角形斜边中线的性质即可求得答案. 【详解】∵四边形ABCD是菱形，OB=4， ∴ ∵， ∴， ∴； ∵AH⊥BC， ∴. 故选：A. 【点睛】 本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题的关键. 3、C 【解析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可得. 【详解】∵点C数线段AB的黄金分割点，且AC＞BC， ∴AC=AB，故①正确； 由AC=AB，故②错误； BC：AC=AC：AB，即：AB：AC=AC：BC，③正确； AC≈0.618AB，故④正确， 故选C． 【点睛】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，熟记黄金分割的比为是解题的关键． 4、D 【解析】分别根据一次函数、二次函数及反比例函数的增减性进行解答即可 【详解】解：①∵y=2x中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本小题错误； ②∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确； ③∵y=（x＜0）中k=2＞0，∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本小题正确； ④∵y=x2（x＜1）中x＜1，∴当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，故本小题错误． 故选D． 【点睛】 本题考查的是反比例函数的性质，熟知一次函数、二次函数及反比例函数的增减性是解答此题的关键． 5、D 【解析】分别用含有k的代数式表示出2b+c，2c+a，2a+b，再相加即可求解. 【详解】∵ ∴，， 三式相加得， ∵ ∴k=3. 故选D. 【点睛】 本题考查了比的性质，解题的关键是求得2b+c=ak，2c+a=bk，2a+b=ck. 6、A 【分析】连接OB、OC和BC，过点O作OD⊥BC于点D，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半、等边三角形判定和垂径定理可得∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC为等边三角形，BC=2BD，然后根据锐角三角函数即可求出BD，从而求出BC和AB，然后根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：连接OB、OC和BC，过点O作OD⊥BC于点D 由题意可得：OB=OC=20cm，∠BAC=60°，AB=AC ∴∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC为等边三角形，BC=2BD ∴∠OBC=∠OCB=（180°－∠BOC）=30°，AB=AC=BC 在Rt△OBD中，BD=OB·cos∠OBD=cm ∴BC=2BD=cm ∴AB=BC=cm ∴圆锥的侧面积=S扇形BAC= 故选A． 【点睛】 此题考查的是圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和求圆锥侧面积，掌握圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和扇形的面积公式是解决此题的关键． 7、D 【分析】反比例函数的图象时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小； 时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可． 【详解】∵当时， ∴点（ ，﹣8）在该函数的图象上正确，故A、B、C错误，不符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质及代入求点坐标是解题的关键． 8、C 【解析】根据配方法的定义即可得到答案. 【详解】将原式变形可得：x2＋4x＋4－3＝0