浙江省德清县联考2022年数学九年级上册期末综合测试试题含解析

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2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符. 4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效. 5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 一、选择题(每题4分,共48分) 1.将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形对角线的交点,则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为(  ) A.cm2 B.cm2 C. cm2 D.()ncm2 2.如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′,使点P′在△ABC内,已知∠AP′B=135°,若连接P′C,P′A:P′C=1:4,则P′A:P′B=(  ) A.1:4 B.1:5 C.2: D.1: 3.在相同时刻,物高与影长成正比.如果高为1.5米的标杆影长为2.5米,那么此时高为18米的旗杆的影长为( ) A.20米 B.30米 C.16米 D.15米 4.若,则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是( ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中,将抛物线向左平移1个单位,再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为( ) A. B. C. D. 6.如图,正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为2,当时,x的取值范围是( ) A.x<-2或x>2 B.x<-2或0<x<2 C.-2<x<0或0<x<2 D.-2<x<0或x>2 7.把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( ) A. B. C. D. 8.如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点G为DF的中点.若BE=1,AG=3,则AB的长是( ) A. B.2 C. D. 9.如图,一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A处,然后向西行驶到B处,再向东南方向行驶,共经过1小时到O港,已知快艇的速度是60km/h,则A,B之间的距离是( ) A. B. C. D. 10.点C为线段AB的黄金分割点,且AC>BC,下列说法正确的有(  ) ①AC=AB,②AC=AB,③AB:AC=AC:BC,④AC≈0.618AB A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.将抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线解析式为( ) A. B. C. D. 12.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题4分,共24分) 13.如图所示,半圆O的直径AB=4,以点B为圆心,为半径作弧,交半圆O于点C,交直径AB于点D,则图中阴影部分的面积是_____________. 14.已知扇形的弧长为4π,圆心角为120°,则它的半径为_____. 15.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm,圆心角为120°的扇形,则该圆锥的底面半径为__________cm. 16.从长度分别是,,,的四根木条中,抽出其中三根能组成三角形的概率是______. 17.如图,已知的面积为48,将沿平移到,使和重合,连结交于,则的面积为__________. 18.已知,二次函数的图象如图所示,当y<0时,x的取值范围是________. 三、解答题(共78分) 19.(8分)已知:平行四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根. (1)m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长; (2)若AB的长为2,那么▱ABCD的周长是多少? 20.(8分)如图,AB与CD相交于点O,△OBD∽△OAC,=,OB=6,S△AOC=50, 求:(1)AO的长; (2)求S△BOD 21.(8分)在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召,普及垃圾分类知识,某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民,开展垃圾分类知识有奖问答,并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图. 请根据图中信息,解答下列问题: (1)本次调查一共抽取了______名居民 (2)求本次调查获取的样本数据的平均数______:中位数______; (3)杜区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动,得10分者设为一等奖.根据调查结果,估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品? 22.(10分)如图,已知⊙O经过△ABC的顶点A、B,交边BC于点D,点A恰为的中点,且BD=8,AC=9,sinC=,求⊙O的半径. 23.(10分)如图,在钝角中,点为上的一个动点,连接,将射线绕点逆时针旋转,交线段于点. 已知∠C=30°,CA=2 cm,BC=7cm,设B,P两点间的距离为xcm,A,D两点间的距离ycm. 小牧根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小牧探究的过程,请补充完整: (1)根据图形.可以判断此函数自变量X的取值范围是 ; (2)通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表: 0.51 1.02 1.91 3.47 3 4.16 4.47 3.97 3.22 2.42 1.66 a 2.02 2.50 通过测量。可以得到a的值为 ; (3)在平而直角坐标系xOy中.描出上表中以各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象; (4)结合画出的函数图象,解决问题:当AD=3.5cm时,BP的长度约为 cm. 24.(10分)(如图 1,若抛物线 l1 的顶点 A 在抛物线 l2 上,抛物线 l2 的顶点 B 也在抛物线 l1 上(点 A 与点 B 不重合).我们称抛物线 l1,l2 互为“友好”抛物线,一条抛物线的“友 好”抛物线可以有多条. (1)如图2,抛物线 l3: 与y 轴交于点C,点D与点C关于抛物线的对称轴对称,则点 D 的坐标为 ; (2)求以点 D 为顶点的 l3 的“友好”抛物线 l4 的表达式,并指出 l3 与 l4 中y 同时随x增大而增大的自变量的取值范围; (3)若抛物线 y=a1(x-m)2+n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 y=a2(x-h)2+k, 写出 a1 与a2的关系式,并说明理由. 25.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,CE是∠DCB的角平分线,且交AB于点E,DB与CE相交于点O, (1)求证:△EBC是等腰三角形; (2)已知:AB=7,BC=5,求的值. 26.如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,且B点的坐标为(3,0),经过A点的直线交抛物线于点D (2, 3). (1)求抛物线的解析式和直线AD的解析式; (2)过x轴上的点E (a,0) 作直线EF∥AD,交抛物线于点F,是否存在实数a,使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出满足条件的a;如果不存在,请说明理由. 参考答案 一、选择题(每题4分,共48分) 1、B 【分析】根据题意可得,阴影部分的面积是正方形的面积的,已知两个正方形可得到一个阴影部分,则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和. 【详解】由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的,即是,5个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为×4,n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为×(n-1)=cm1. 故选B. 【点睛】 考查了正方形的性质,解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和的计算方法,难点是求得一个阴影部分的面积. 2、C 【分析】连接AP,根据同角的余角相等可得∠ABP=∠CBP′,然后利用“边角边”证明△ABP和△CBP′全等,根据全等三角形对应边相等可得AP=CP′,连接PP′,根据旋转的性质可得△PBP′是等腰直角三角形,然后求出∠AP′P是直角,再利用勾股定理用AP′表示出PP′,又等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍,代入整理即可得解. 【详解】解:如图,连接AP, ∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′, ∴BP=BP′,∠ABP+∠ABP′=90°, 又∵△ABC是等腰直角三角形, ∴AB=BC,∠CBP′+∠ABP′=90°, ∴∠ABP=∠CBP′, 在△ABP和△CBP′中, ∵, ∴△ABP≌△CBP′(SAS), ∴AP=P′C, ∵P′A:P′C=1:4, ∴AP=4P′A, 连接PP′,则△PBP′是等腰直角三角形, ∴∠BP′P=45°,PP′=PB, ∵∠AP′B=135°, ∴∠AP′P=135°﹣45°=90°, ∴△APP′是直角三角形, 设P′A=x,则AP=4x, ∴PP'=, ∴P'B=PB=, ∴P′A:P′B=2:, 故选:C. 【点睛】 本题主要考查的是全等三角形的性质以及判定,掌握全等三角形的五种判定方法的解本题的关键. 3、B 【分析】设此时高为18米的旗杆的影长为xm,利用“在同一时刻物高与影长的比相等”列出比例式,进而即可求解. 【详解】设此时高为18米的旗杆的影长为xm, 根据题意得:=, 解得:x=30, ∴此时高为18米的旗杆的影长为30m. 故选:B. 【点睛】 本题考查了相似三角形的应用,掌握相似三角形的性质和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理,是解题的关键. 4、C 【分析】根据ab>0,可得a、b同号,结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可. 【详解】解:.A.根据一次函数可判断a>0,b<0,即ab<0,故不符合题意, B. 根据反比例函数可判断ab<0,故不符合题意, C. 根据一次函数可判断a<0,b<0,即ab>0,根据反比例函数可判断ab>0,故符合题意, D.根据反比例函数可判断ab<0,故不符合题意. 故选:C. 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质,要掌握它们的性质是解决问题的关键. 5、B 【分析】直接关键二次函数的平移规律“左加右减,上加下减”解答即可. 【详解】将抛物线向左平移1个单位,再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为: 故选:B 【点睛】 本题考查的是二次函数的平移,掌握其平移规律是关键,需注意:二次函数平移时必须化成顶点式. 6、D 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标,再由函数图象即可得出结论. 【详解】解:∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称, ∴A、B两点关于原点对称, ∵点A的横坐标为1,∴点B的横坐标为-1, ∵由函数图象可知,当-1<x<0或x>1时函数y1=k1x的图象在的上方, ∴当y1>y1时,x的取值范围是-1<x<0或x>1. 故选:D. 【点睛】 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,能根据数形结合求出y1>y1时x的取值范围是解答此题的关键. 7、A 【解析】试题分析:根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解. 把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形. 考点:平行投影.
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