泰兴市济川中学2022-2023学年数学九年级上册期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．下列图形：①国旗上的五角星，②有一个角为60°的等腰三角形，③一个半径为π的圆，④两条对角线互相垂直平分的四边形，⑤函数y＝的图象，其中既是轴对称又是中心对称的图形有（　　） A．有1个 B．有2个 C．有3个 D．有4个 2．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（　　） A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗 3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( ) A．42° B．48° C．52° D．58° 4．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为（　　） A．40° B．50° C．55° D．60° 5．下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6．将二次函数化成的形式为（ ） A． B． C． D． 7．如图所示的几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知抛物线y=x2+px+q的对称轴为直线x=﹣2，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，﹣1）．若要在y轴上找一点P，使得PM+PN最小，则点P的坐标为（　　）. A．（0，﹣2） B．（0，﹣） C．（0，﹣） D．（0，﹣） 9．如图，在中，．将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A． B． C． D． 10．如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（　　） A． B． C． D． 11．方程x2+4x+4＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 12．如图，在矩形中，，，以为直径作.将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点，则的长为（ ） A．2.5 B．1.5 C．3 D．4 二、填空题（每题4分，共24分） 13．已知⊙O的半径为，圆心O到直线L的距离为，则直线L与⊙O的位置关系是___________． 14．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是_____．﹙直角填写正确的结论的序号﹚． 15．已知：如图，点是边长为的菱形对角线上的一个动点，点是边的中点，且，则的最小值是_______． 16．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为____mm． 17．如图，已知公路L上A，B两点之间的距离为100米，小明要测量点C与河对岸的公路L的距离，在A处测得点C在北偏东60°方向，在B处测得点C在北偏东30°方向，则点C到公路L的距离CD为_____米． 18．如图，边长为3的正六边形内接于，则图中阴影部分的面积和为_________（结果保留）． 三、解答题（共78分） 19．（8分）如图，放置于平面直角坐标系中，按下面要求画图： （1）画出绕原点逆时针旋转的. （2）求点在旋转过程中的路径长度. 20．（8分）根据要求画出下列立体图形的视图． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象在第一象限内交于点A，点A的横坐标为1． （1）求反比例函数的表达式； （2）设直线y＝x﹣2与y轴交于点C，过点A作AE⊥x轴于点E，连接OA，CE．求四边形OCEA的面积． 22．（10分）我市有2000名学生参加了2018年全省八年级数学学业水平测试．其中有这样一题：如图，分别以线段BD的端点B、D为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于A、C两点，连接AB、AD、CB、CD．若AB=2，BD=2，求四边形ABCD的面积． 统计我市学生解答和得分情况，并制作如下图表： （1）求学业水平测试中四边形ABCD的面积； （2）请你补全条形统计图； （3）我市该题的平均得分为多少？ （4）我市得3分以上的人数为多少？ 23．（10分）如图，中，弦与相交于点， ，连接．求证: ． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x1+1x+a交x轴于点A，B，交y轴于点C，点A的横坐标为﹣1． （1）求抛物线的对称轴和函数表达式． （1）连结BC线段，BC上有一点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F，若EF＝6，求点D的坐标． 25．（12分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下： 类别 家庭藏书m本 学生人数 A 0≤m≤25 20 B 26≤m≤50 a C 51≤m≤75 50 D m≥76 66 根据以上信息，解答下列问题： （1）该调查的样本容量为　 　，a＝　 　； （2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是　 　； （3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数． 26．投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m （1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式； （2）若菜园面积为384m2，求x的值； （3）求菜园的最大面积． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义可得答案． 【详解】解：①国旗上的五角星，是轴对称图形，不是中心对称图形； ②有一个角为60°的等腰三角形，是轴对称图形，是中心对称图形； ③一个半径为π的圆，是轴对称图形，是中心对称图形； ④两条对角线互相垂直平分的四边形，是轴对称图形，是中心对称图形； ⑤函数y＝的图象，不是轴对称图形，是中心对称图形； 既是轴对称又是中心对称的图形有3个， 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，以及反比例函数图象和线段垂直平分线，关键是掌握轴对称图形和中心对称图形定义． 2、B 【解析】试题解析：由题意得， 解得：． 故选B． 3、A 【解析】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选A． 考点：旋转的性质． 4、A 【分析】首先连接OC，由切线的性质可得OC⊥CE，又由圆周角定理，可求得∠COB的度数，继而可求得答案． 【详解】解：连接OC， ∵CE是⊙O的切线， ∴OC⊥CE， 即∠OCE＝90°， ∵∠COB＝2∠CDB＝50°， ∴∠E＝90°﹣∠COB＝40°． 故选：A． 【点睛】 本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 5、B 【解析】根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】A、不是中心对称图形； B、是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、不是中心对称图形 故选：B． 【点睛】 本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 6、C 【分析】利用配方法即可将二次函数转化为顶点式． 【详解】 故选：C． 【点睛】 本题主要考查二次函数的顶点式，掌握配方法是解题的关键． 7、D 【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案． 【详解】从左边看一个正方形被分成两部分，正方形中间有一条横向的虚线，如图： 故选：D． 【点睛】 本题考查了几何体的三视图，从左边看得到的是左视图． 8、B 【解析】根据线段垂直平分线的性质，可得N，′根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得M点坐标，根据两点之间线段最短，可得MN′，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标． 【详解】如图， 作N点关于y轴的对称点N′，连接MN′交y轴于P点， 将N点坐标代入抛物线，并联立对称轴，得， 解得， y=x2+4x+2=（x+2）2-2， M（-2，-2）， N点关于y轴的对称点N′（1，-1）， 设MN′的解析式为y=kx+b， 将M、N′代入函数解析式，得， 解得， MN′的解析式为y=x-， 当x=0时，y=-，即P（0，-）， 故选：B． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，利用了线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短得出P点的坐标是解题关键． 9、C 【解析】试题分析：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2， ∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4， ∵△EDC是△ABC旋转而成， ∴BC=CD=BD=AB=2， ∵∠B=60°， ∴△BCD是等边三角形， ∴∠BCD=60°， ∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC， ∴DE∥BC， ∵BD=AB=2， ∴DF是△ABC的中位线， ∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=， ∴S阴影=DF×CF=×=． 故选C． 考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形． 10、C 【分析】由2a＝5b，根据比例的性质，即可求得答案． 【详解】∵2a＝5b，∴或．故选：C． 【点睛】 此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知等式与分式的性质. 11、B 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了． 【详解】解：∵△＝b2﹣4ac＝16﹣16＝0 ∴方程有两个相等的实数根． 故选：B． 【点睛】 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用． 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 12、D 【分析】连接OE,延长EO交 CD于点G，作于点H,通过旋转的性质和添加的辅助线得到四边形和都是矩形，利用勾股定理求出的长度，最后利用垂径定理即可得出答案． 【详解】连接OE,延长EO交 CD于点G，作于点H 则 ∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为 ∴四边形和都是矩形， ∵四边形都是矩形 即 故选：D． 【点睛】 本题主要考查矩形的性质，勾股定理及垂径定理，掌握矩形的性质，勾股定理及垂径定理是解题的关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 13、相交 【分析】先根据题意判断出直线