资源描述
苏科版八年级数学第一学期学期期中考试复习测试卷(含答案)
考试时间:100分钟 试卷分值:120分
一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
1.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的
A. B. C. D.
2.已知等腰三角形的一个底角为70°,则其顶角为
A.50° B.60° C.30° D.40°
3.等腰三角形两边长分别为2和4,则这个等腰三角形的周长为
A.6 B.8 C.10 D.8或10
4.一个数的立方根等于它的本身,这个数是
A.0和1 B.1和-1 C.0和-1 D.0和±1
5.如图是跷跷板的示意图,支柱OC与地面垂直,点O是AB的中点,AB绕着点O上下转动.当A端落地时,∠OAC=20°,跷跷板上下可转动的最大角度(即∠A′OA)是
A'
B
(第8题)
A.80° B.60° C.40° D.20°
O
B'
A
C
(第6题)
6.如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则下列结论一定正确的是
A.AD=BD B.AE=AC C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB
7.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是
A.∠A+∠B=∠C B.a=,b=,c=
C.∠A:∠B:∠C=1:3:2 D.(b+c)(b﹣c)=a2
8.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=6,DE=3,则△BCE的面积等于
A.6 B.8 C.9 D.18
二、填空题(本大题共8小题,每空3分,共24分)
9.121的算术平方根是 ▲ .
10.一个直角三角形的两边是3和4,第三边的平方是 ▲ .
11.一个直角三角形斜边上的中线和高分别是6和5,它的面积= ▲ .
A
B
C
D
E
(第12题)
(第13题)
12.如图,△ABC是边长为8的等边三角形,D是BC上一点,BD=3,DE⊥BC交AB于点E,则线段AE= ▲ .
13.如图,三个正方形中,其中两个正方形的面积分别是100,36,则字母A所代表的正方形的边长是 ▲ .
14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=66°,D,E分别为AB,BC上一点,AF∥DE,若∠BDE=30°,则∠FAC的度数为 ▲ .
15.已知:在△ABC中,AH⊥BC,垂足为点H,若AB+BH=CH,∠ABH=70°,则∠BAC= ▲ °16.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,F为BC的中点,DE=5,BC=8,则△DEF的周长是 ▲
(第14题)
A
B
C
F
D
E
A
B
D
F
C
E
(第16题)
三、解答题(本大题共9题,共72分)
17.(8分)(1)求下列式子中的x
18.(6分)在△ABC的三边分别是a、b、c,且a=n2-1,b=2n,c=n2+1,判断△ABC的形状,证明你的结论.
19.(8分)在一个三角形中,如果一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形吗?证明你的结论.
20.(8分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,AB=10,BD=8,∠ACD=45°.
(1)求线段AD的长;(2)求△ABC的周长.
21.(8分)如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在图①,图②中已画出线段AB,在图③中已画出点A.按下列要求画图:
(1)在图①中,以格点为顶点,AB为一边画等腰三角形ABC;这样的三角形有 ▲ 个(不画图);
(2)在图②中,以格点为顶点,AB为一边画一个正方形;
(3)在图③中,以点A为一个顶点,另外三个顶点也在格点上,画一个面积最大的正方形,这个正方形的面积= ▲ .
22.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,BD=CE. (1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.
23.(8分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,若点P从点A出发,以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)若点P在AC上,且满足PA=PB时,求出此时t的值;
(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上,求t的值.
24.(分8分)如图,已知矩形,点为的中点,将△沿直线折叠,点落在点处,连接
(1)求证:∥
(2)若AB=4,BC=6,求线段的长.
25.(10分)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.点D从点B出发沿射线BC移动,以AD为边在AB的右侧作△ADE,且∠DAE=90°,AD=AE.连接CE.
(1)如图1,若点D在BC边上,则∠BCE= º;
(第25题)
A
E
D
C
B
A
B
E
D
C
图1
图2
(2)如图2,若点D在BC的延长线上运动.
①∠BCE的度数是否发生变化?请说明理由;
②若BC=3,CD=6,则△ADE的面积为
参考答案
一、选择题(每题3分,合计24分)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
选 项
D
D
C
D
C
D
B
C
二、 填空题(每题3分,合计24分)
9. 11 10. 7或25 11. 30 12. 2
13. 8 14. 18 15. 75或35 16. 13
三、解答题(本题共9题,合计72分)
17.(1)x=3或-1 (2)x=0 每个4分
18.△ABC是直角三角形1分,证明5分
19.画图,写已知,求证得3分,证明过程5分
20. (1) AD=6(4分) (2) 周长是+24(4分)
21. (1)5 (2)(3)作图+各2分 (3)10 2分
22. (1)SAS证△BDE与△CEF全等,得DE=EF(4分) (2)∠DEF=70度
23. 解:(1)设存在点P,使得PA=PB,此时PA=PB=2t,PC=4-2t,
24. 在Rt△PCB中,PC2+CB2=PB2,
25. 即:(4-2t)2+32=(2t)2,
26. 解得:t= ∴当t=6时,PA=PB;
27. (2)当点P在∠BAC的平分线上时,过点P作PE⊥AB于点E,
28. 此时BP=7-2t,PE=PC=2t-4,BE=5-4=1, 在Rt△BEP中,PE2+BE2=BP2,
29. 即:(2t-4)2+12=(7-2t)2,
30. 解得:t=,∴当t=时,P在△ABC的角平分线上;
24(1)证明:∵点E为BC的中点,
∴BE=EC,
∵B′E=BE,
∴B′E=EC,
∴∠EB′C=∠B′CE,
由题意得,∠BEA=∠B′EA,
∴∠BEA=∠B′CE,
∴AE∥B′C;…………………4分
(2)连接BB′,
∵BC=6,点E为BC的中点,
∴BE=3,又AB=4,
∴AE2=AB2+BE2,AE=5
∴BH=,则BB′=
∵B′E=BE=EC,
∴∠BB′C=90∘,
∴B′C==…………………4分
25.(10分)
解:(1)90…………………2分
(2) ①不发生变化.
∵AB=AC,∠BAC=90°
∴∠ABC=∠ACB=45°…………………3分
∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC
∴∠BAD=∠CAE…………………4分
在△ACE和△ABD中
AC=AB
∠CAE=∠BAD
AE=AD
∴△ACE≌△ABD…………………5分
∴∠ACE=∠ABD=45°
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90°
∴∠BCE的度数不变,为90°…………………8分
② …………………10分
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