2022年12月山东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷05（解析版）

山东省2022年冬季普通高中学业水平合格模拟考试 数学试题（05卷） 一、 选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】由特称命题的否定的概念知， “，”的否定为：，．故选B． 2．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，所以.故选B． 3．的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】因为，所以，当且仅当即时等号成立. 所以当时，函数有最小值4.故选C. 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意知，，解得或， 又或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选A 5．下列四个图象中，与所给三个事件吻合最好的顺序为（    ） ①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； ②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； ③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速. 其中y表示离开家的距离，t表示所用时间. A．④①② B．③①② C．②①④ D．③②① 【答案】A 【解析】对于事件①，中途返回家，离家距离为0，故图像④符合； 对于事件②，堵车中途耽搁了一些时间，中间有段时间离家距离不变，故图像①符合； 对于事件③，前面速度慢，后面赶时间加快速度，故图像②符合；故选A. 6．若函数在区间内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算，列表如下： x 1 1.5 1.25 1.375 1.3125 －1 0.875 －0.2969 0.2246 －0.05151 则方程的一个近似根（误差不超过0.05）为（    ） A．1.375 B．1.34375 C．1.3125 D．1.25 【答案】B 【解析】因为，，且为连续函数，所以由零点存在定理知区间（1.3125，1.375）内存在零点，又，所以取此区间中点与零点的距离不超过区间长度之半，故也不超过0.05，又，所有方程的一个近似根（误差不超过0.05）为1.34375，故选B. 7．已知点为角的终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为点为角的终边上的一点，所以，故选C 8．在平行四边形中，对角线与交于点，若，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【解析】在平行四边形中，，所以．故选B． 9．函数(是自然底数)的大致图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解析 ，函数为偶函数，且过，， 函数在上递增，在上递减，故C符合.故选C. 10．已知袋中有大小、形状完全相同的4个红色、3个白色的乒乓球，从中任取4个，则下列判断错误的是（    ） A．事件“都是红色球”是随机事件 B．事件“都是白色球”是不可能事件 C．事件“至少有一个白色球”是必然事件 D．事件“有3个红色球和1个白色球”是随机事件 【答案】C 【解析】因为袋中有大小、形状完全相同的4个红色、3个白色的乒乓球，所以从中任取4个球共有：3白1红，2白2红，1白3红，4红四种情况. 故事件“都是红色球”是随机事件，故A正确； 事件“都是白色球”是不可能事件，故B正确； 事件“至少有一个白色球”是随机事件，故C错误； 事件“有3个红色球和1个白色球”是随机事件，故D正确．故选C 11．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数为幂函数，所以，则， 又因为的图象经过点，所以，得，所以.故选A 12．若复数，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【解析】解：因为复数，所以，所以，故选B. 13．在一次连续10次的射击中，甲、乙两名射击运动员所射中环数的平均数一样，但方差不同，则下列说法中正确的是（    ） A．因为他们所射中环数的平均数一样，所以他们水平相同 B．虽然射中环数的平均数一样，但方差较大的，潜力较大，更有发展前途 C．虽然射中环数的平均数一样，但方差较小的，发挥较稳定，更有发展前途 D．虽然射中环数的平均数一样，但方差较小的，发挥较不稳定，忽高忽低 【答案】C 【解析】由方差的意义可知，方差越小，数据越稳定；反之，方差越大，波动越大，所以C说法正确，故选C. 14．在中，已知，AC＝7，BC＝8，则AB＝（    ） A．3 B．4 C．3或5 D．4或5 【答案】C 【解析】解：设角A，B，C所对的边分别为a，b，c, 结合余弦定理，得， 即，解得c＝3或c＝5．故AB＝3或5．故选C． 15．已知函数则（    ） A． B．3 C．1 D．19 【答案】B 【解析】故选B 16．已知向量，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：，因为，所以，故选C 17．函数的单调递增区间为（    ） A．， B．， C． ， D． ， 【答案】A 【解析】根据正切函数的单调性可得，欲求的单调增区间， 令 ，，解得 ，， 所以函数的单调递增区间为，，故选A. 18．已知平面和直线，则下列结论正确的是（    ） A．若垂直于平面内的两条平行直线，则 B．若平行于平面内的一条直线，则 C．若平行于平面内的无数条直线，则 D．若垂直于平面内的两条相交直线，则 【答案】D 【解析】对A， 垂直于平面内的两条相交直线才有，故A错误； 对B，当，且平行于平面内的一条直线，不成立，故B错误； 对C，若平行于平面内的无数条直线，则或，故C错误； 对D，根据线面垂直的判定可得若垂直于平面内的两条相交直线，则，故D正确； 故选D 19．中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶．“二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗，2016年11月30日，“二十四节气”正式被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产，也被誉为“中国的第五大发明”．某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”，只能说出“春、夏”两句的有45人，能说出“春、夏、秋”三句及其以上的有32人，据此估计该校三年级的500名学生中，对“二十四节气歌”只能说出第一句“春”或一句也说不出的有（    ） A．69人 B．84人 C．108人 D．115人 【答案】D 【解析】由题意得100名学生中只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生有100－45－32＝23（人）， 故估计该校三年级的500名学生中，对“二十四节气歌”只能说出第一句“春”或一句也说不出的有（人），故选D. 20．一个棱长为的正方体的个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积和体积之比值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由题意知正方体外接球的直径为， 所以．故选D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 21．的共轭复数为___________. 【答案】 【解析】因为互为共轭复数的复数实部相等，虚部相反， 所以的共轭复数为， 22．某医院有职工200人，每人到超市或市场购物约有25次，为调查职工戴口罩购物的次数，随机抽取了40名职工进行调查，得到这个月职工戴口罩购物次数的频率直方图，则该医院职工戴口罩购物次数不低于15的人数约为_______________． 【答案】60 【解析】根据频率直方图知医院职工戴口罩购物次数不低于15的频率为， 医院职工总数为200，所以该医院职工戴口罩购物次数不低于15的人数为． 23．在正方形中，是的中点，则____________． 【答案】0 【解析】如图，因为，所以； 24．甲、乙两个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站预报的准确率分别为和，那么在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为______． 【答案】 【解析】因为甲、乙两个气象站同时作气象预报，甲站、乙站预报的准确率分别为0.8和0.7，所以在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为． 25．已知是定义在上周期为的函数，当时，，那么当时， ______. 【答案】 【解析】解：因为当时，,是定义在上周期为的函数 所以，， 三、解答题（本题共3小题，共25分） 26．如图，在三棱柱中，，分别为线段，的中点． (1)求证：平面． (2)在线段上是否存在一点，使平面平面请说明理由． 【解析】（1）证明：因为，分别为线段的中点所以A.因为，所以B.又因为平面，平面，所以平面． （2）取的中点，连接，因为为的中点所以． 因为平面，平面，所以平面， 同理可得，平面，又因为，，平面，所以平面平面 故在线段上存在一点，使平面平面． 27．已知函数，. (1)求的最小正周期； (2) 有零点，求的范围. 【解析】（1）由于，故其最小正周期为； （2）因为 有零点， 故有解， 即有解， 因为，所以， 故. 28．已知函数. (1)用函数单调性的定义证明在区间上单调递增； (2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【解析】（1）任取，且，则， ， ， 所以，所以在区间上单调递增. （2）不等式在上恒成立，等价于在上恒成立， 令，因为，所以，则有在恒成立， 令，则， 所以，所以，所以实数的取值范围为.