2022年12月山东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷04（解析版）

山东省2022年冬季普通高中学业水平合格模拟考试 数学试题（04卷） 一、 选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．复数的实部是（    ） A．2 B． C．2＋ D．0 【答案】A 【解析】由题意，可得复数的实部是，故选A. 2．与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵，∴与终边相同的角是.故选D 3．下列关系中错误的是（    ） A．Ü B．Ü C． D． 【答案】C 【解析】对于A，因为空集是任何非空集合的真子集，所以Ü，所以A正确， 对于B，因为表示的是整数集，所以Ü，所以B正确， 对于C，因为表示此集合中只有一个元素，而集合表示集合中有2个数，所以两集合间不存在包含关系，所以C错误， 对于D，和是两个相等的集合，所以，所以D正确，故选C 4．命题“”是命题“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】当时，成立，而当时，或， 所以命题“”是命题“”的充分非必要条件，故选A 5．已知，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以．故选A 6．有以下四个结论，其中正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 【答案】B 【解析】因为，，所以A错误，B正确；若，则，故C错误；，而没有意义，故D错误．故选B. 7．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】C 【解析】A选项，，如，而，所以A选项错误. B选项，，如，而，所以B选项错误. C选项，，则，所以，所以C选项正确. D选项，，如，而，所以D选项错误.故选C 8．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确，故选D 9．下列说法中正确的是（    ） A．球的半径可以是球面上任意一点与球心所连的线段 B．球的直径可以是球面上任意两点所连的线段 C．用一个平面截球，得到的截面可以是正方形 D．球不可以用表示球心的字母表示 【答案】A 【解析】解：根据球的定义知A正确； 因为球的直径必过球心，所以B错误； 因为球的任何截面都是圆面，所以C错误； 球常用表示球心的字母表示，故D错误.故选A. 10．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（    ） 3221183429    7864540732    5242064438    1223435677    3578905642 8442125331    3457860736    2530073286    2345788907    2368960804 3256780843    6789535577    3489948375    2253557832    4577892345 A．623 B．328 C．253 D．007 【答案】A 【解析】解：从第5行第6列开始向又读取数据， 第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457， 下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复， 第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A. 11．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（    ） A．石 B．石 C．石 D．石 【答案】B 【解析】由抽样取米一把，数得粒内夹谷28粒估计夹谷频率为， 所以这批米内夹谷约为石，故选B. 12．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【解析】法一：原不等式即为，即，解得，故原不等式的解集为． 法二：当时，不等式不成立，排除A，C；当时，不等式不成立，排除D．故选B． 13．若的夹角为，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】，故选B 14．某学校七年级甲、乙两班进行了一次数学能力测试．两个班均有40人参加测试，测试成绩分为A，B，C，D四个等级，现将甲、乙两班的成绩分别绘制成如图所示的统计图．根据统计图提供的信息，下列说法错误的是（    ） A．甲班D等级的人数最多 B．乙班A等级的人数最少 C．乙班B等级与C等级的人数相同 D．C等级的人数甲班比乙班多 【答案】D 【解析】对于A，由左图知甲班D等级的人数最多，故A正确， 对于B，由右图知乙班A等级的人数最少，故B正确， 对于C，由右图知乙班B等级与C等级的人数相同，故C正确， 对于D，甲班C等级有13人，乙班C等级有人，故D错误，故选D 15．将曲线：上的点向右平移个单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线，则的方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】曲线：上的点向右平移个单位长度， 得到， 再将各点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线的方程为．故选 16．函数的图象大致为（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知，函数的定义域为,所以，函数是奇函数，故排除D；因为，故排除C, 因为,故排除A，故选B. 17．中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足，其中T为信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比T从9提升到39，则C大约增加了（    ）．（附：） A．20％ B．40％ C．60％ D．80％ 【答案】C 【解析】当时，， 当时，， 则，所以C大约增加了， 即C大约增加了60％，故选C 18．算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位、十位、百位、千位……，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠、十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的四位数含2个数字5”，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，每个珠子有两种情况：1和5，所以共有种情况，其中四位数含2个数字5的有：1155，1515，1551，5511，5115，5151，共6种，所以，故选C 19．在长方体中，，，则直线与平面ABCD所成角的正弦为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据长方体性质知：面，故为与面ABCD所成角的平面角， ，所以.故选A 20．已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，函数， 当时，函数为单调递增函数，其中， 当时，函数为单调递增函数，且， 又由函数恰有两个不同的零点， 即为有两个不等的实数根，即与的图象有两个不同的交点， 如图所示，当恰好过点时，两函数的图象有两个不同的交点， 结合图象，要使得函数恰有两个不同的零点，则满足， 即实数的取值范围是.故选D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 21．设集合，且，则实数_______. 【答案】－4 【解析】∵集合，解得：， 22．已知向量 ，，若，则m＝______． 【答案】 【解析】因向量 ，，，则，所以． 23．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的体积为______. 【答案】 【解析】设圆锥的半径为，高为，因为其面积为，故，解得，高为，故该圆锥体积为. 24．已知函数，则不等式的解集为______. 【答案】 【解析】因为定义域为，且，即为奇函数， 又与在定义域上单调递增，所以函数在上单调递增， 则不等式等价为， 即，解得，即不等式的解集为. 25．已知，若不等式恒成立，则的最大值为________． 【答案】 【解析】由得． 又，当且仅当，即当时等号成立， ∴，∴的最大值为． 三、解答题（本题共3小题，共25分） 26．已知函数（其中，为常数，且，）的图象经过点，． (1)求的值； (2)当时，函数的图象恒在函数图象的上方，求实数t的取值范围． 【解析】（1）∵函数（其中，为常数，且，）的图象经过点，， ∴∴，∴（舍）或，， ∴； （2）由（1）得当时，函数的图象恒在函数图象的上方， 即当时，不等式恒成立， 亦即当时，． 设， ∵在上单调递减，在上单调递减， ∴在上单调递减， ∴，∴． 27．已知函数. (1)求的周期； (2)将函数的图象向右平移个单位，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域. 【解析】（1） ， 所以的周期； （2）将函数的图象向右平移个单位，可得， 再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得， 所以， 因为，所以， 所以， 所以， 所以， 所以在上的值域为. 28．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，. (1)求证：平面； (2)求四棱锥的体积. 【解析】（1）∵，，， ∴，从而， 又∵，，平面，平面， ∴平面. （2）∵四边形为平行四边形，∴和的面积相等，故， ∵为边长为2的等边三角形，∴， 从而.