2023年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷B（解析版）

2023年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷B （考试时间：90分钟；满分：100分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 样本数据的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式， 其中，S分别为上、下底面面积，h为高 锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高 球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（2022·北京市第十一中学实验学校高三阶段）如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则的虚部是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得：，， 所以，， 所以， 故虚部为. 故选：B 2．（2022·河南省淮阳中学高三阶段（文））已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，得，又， 故． 故选：C． 3．（2022·安徽·太和县第八中学高二阶段）已知向量，且，则＝（　　）. A．8 B．2 C．4 D． 【答案】A 【详解】由题意得：，解得：. 故选：A 4．（2022·陕西渭南·高二期末（理））已知某射击运动员每次射击的命中率均为0.8，现在采用随机模拟试验的方法估计该运动员在三次射击中都命中的概率，先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1表示没有命中，用2，3，4，5，6，7，8，9表示命中，再以每三个随机数作为一组，代表三次射击的情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 619  181  526  551  391  433  036  608  275  852 512  103  247  375  923  244  423  404  354  311 据此估计该运动员在三次射击中都命中的概率为（    ） A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.7 【答案】C 【详解】20组随机数中，该运动员在三次射击中都命中的为526，433，275，852，247，375，923，244，423，354，共10组符合要求， 故估计该运动员在三次射击中都命中的概率为 故选：C 5．（2022·广东·广州大学附属中学高一阶段）已知是偶函数，当时，，时，等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意时，，．． 故选：B． 6．（2022·重庆市辅仁中学校高一期中）已知，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【详解】， ， 当且仅当，即时取等号， 故选：D. 7．（2022·宁夏·平罗中学高二阶段（理））如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，即：圆柱的体积与其内切球的体积比为定值. 现在让我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设圆柱的内切球半径为，则圆柱底面圆半径为，高为， 所以圆柱的体积与球的体积之比为. 故选：D 8．（2022·广东·佛山市南海区桂华中学高一阶段）设p：或，q：或，则p是q的（    ）条件． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】B 【详解】因为或是或的真子集，故，但， 故p是q的必要不充分条件. 故选：B 9．（2022·河南·高一阶段）已知函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得，则，解得或． 故选：C. 10．（2022·全国·高一课时）若函数的部分函数值如下，那么方程的一个近似根（精确到0.1）可以是（    ） A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 【答案】C 【详解】解：因为，，且1.375与1.4375精确到0.1的近似值都为1.4， 所以原方程的一个近似根为1.4． 故选：C. 11．（2022·山东·青岛中学高二阶段）已知,则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】, . 故选:A. 12．（2022·广东深圳·高三阶段）如图，在中，是的中点，若，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【详解】因为是的中点，所以． 所以，所以，所以． 故选：D 13．（2022·西藏昌都市第四高级中学一模（理））年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，，第六组，得到如下频率分布直方图．则该名考生的成绩的平均数和中位数保留一位小数分别是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】名考生成绩的平均数， 因为前三组频率直方图面积和为，前四组频率直方图面积和为， 所以中位数位于第四组内，设中位数为，则， 解得:， 故选：C． 14．（2022·山东·微山县第二中学高二阶段）从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（    ） A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“都是红球” C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D．“至多有一个黑球”与“至少有两个黑球” 【答案】A 【详解】“至少有一个黑球”中包含“都是黑球”，A正确； “至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，B不正确； “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C不正确； “至多有一个黑球”与“至少有两个黑球”不可能同时发生，D不正确． 故选:A. 15．（2022·湖南·湘府中学高一开学考试）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的一个对称中心是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为：，再向右平移个单位得到图象的解析式 当时，，所以是函数的一个对称中心. 故选：B. 二､多选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分.） 16．（2022·广东·洛城中学高一阶段）（多选）下列函数中，满足“，，都有”的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】因为，，都有，故应为上的减函数. 对于A，当 ，，则在上为增函数，故A错误. 对于B，在上为减函数，故B正确. 对于C，对称轴，故在上为增函数，故C错误. 对于D，在上为减函数，故D正确. 故选：BD． 17．（2022·广东·东莞市东华高级中学高二阶段）设，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 【答案】BD 【详解】解：对A：若，，则或与相交或与异面，故选项A错误； 对B：若，，则，故选项B正确； 对C：若，，则或与相交，故选项C正确； 对D：若，，，则，故选项D正确. 故选：BD. 18．（2022·山西·运城市景胜中学高一阶段）已知函数，则使的x是（    ） A．4 B．1 C． D． 【答案】AD 【详解】根据题意，函数， 当时，，则有，不合要求，舍去 当时，，解得：或，均满足要求. 故或， 故选：AD 19．（2022·河北邯郸·高一期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则下列结论正确的是（    ） A． B．最大角的余弦值为 C．若外接圆半径是，则的周长为 D．若的面积是，则 【答案】AC 【详解】由正弦定理得：，故A正确； 因为，所以，所以最大角为A， 设，，，则，故B错误； 因为，A为三角形内角，所以， 因为外接圆半径，所以，则， 则的周长为，故C正确； 的面积是，解得，所以，故选项D错误. 故选：AC. 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20．（2022·河南宋基信阳实验中学高一阶段）“”的否定是_________． 【答案】 【详解】“”的否定是“”. 故答案为：. 21．（2022·浙江·萧山十一中高二阶段）已知事件，相互独立，且，，则______． 【答案】##0.75 【详解】由题设，则. 故答案为： 22．（2022·广东·广州大学附属中学高三阶段）已知向量，的夹角为，，，则______． 【答案】 【详解】解：因为，所以， 则. 故答案为：. 23．（2022·海南华侨中学高三阶段）已知，若，则___________； 【答案】3 【详解】因为， 所以，即， 所以. 故答案为：3. 四、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．（2022·浙江·高三专题）已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）在中，角，，的对边分别为，，，若，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【详解】（1）由图知， ， ∴，. ， 又， ∴，    ∴.    （2）∵，当且仅当取“”， ∵， ∴， ∴， ∴. 25．（2022·广东·河源市南开高级中学高一阶段）在三棱锥中，面，，，， (1)求三棱锥的侧面积； (2)求点到平面的距离. 【答案】(1)(2) （1）∵PA⊥面ABC， ∴PA⊥AB ，PA⊥AC，又AB⊥AC， ∴均为直角三角形， 又AP=AC=2，AB=1， ∴ ∴为等腰三角形， ∴，， ， ∴； （2）由（1）知，， ∴， 设点A到平面PBC的距离为， 则， ∴ 即点A到平面PBC的距离. 26．（2022·安徽·高三阶段）对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为“准奇函数”. (1)已知函数，试问是否为“准奇函数”？说明理由； (2)若为定义在上的“准奇函数”，试求实数的取值范围. 【答案】(1)不是“准奇函数”；理由见解析 (2) （1） 要想为“准奇函数”，存在满足， 只需有解，整理得：无解， 不是“准奇函数”； （2） 为定义在的“准奇函数”， 在上有解，在上有解， 令， 在上有解， 又对勾函数在上单调递减， 在上单调递增，且时，；时，， ，的值域为， ，解得：， 故实数的取值范围是.