山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题

试卷类型： A 高三数学 2022. 11 本试卷共4页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,则 A. B. C. D. 2.若命题“”为假命题,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 3.设,则 A. B. C. D. 4.为调查推广眼保健操对改善学生视力的效果,学校决定采用随机数表法从高三800名 学生中随机抽取80名进行调查,将800名学生进行编号,编号分别为, 800.下面提供的是随机数表的第4行到第6行: 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 43 77 89 23 45 若从随机数表中第5行第6列开始向右依次读取3个数据作为抽取学生的编号,则抽到的第5名学生的编号是 A.007 B.253 C.328 D.736 学科网（北京）股份有限公司 5.在学习《数学探究活动:得到不可达两点之间的距离》时,小明所在的小组决定测量本校人工湖两侧$C,D$两点间的距离,除了观测点外,他们又选了两个观测点,测得,则利用已知观测数据和下面三组新观测角中的一组,就可以求出间的距离是 ①和;②和;③和. A.①和② B.①和③ C.②和③ D.①和②和③ 6.函数与的图像有且只有一个公共点,则实数的取值范围为 A. B. C.或 D.或或 7.对于函数,若存在常数,使得对任意的,都有成立,我们称函数为“同比不增函数”.若函数是“同比不增函数",则实数的取值范围是 A. B. C. D. 8.已知数列的前项和为,满足,则下列结论正确的是 A. B. C.数列是等比数列 D. 二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分. 9.某市新冠肺炎疫情工作取得阶段性成效,为加快推进各行各业复工复产,对当地进行连续11天调研,得到复工复产指数折线图(如图所示),下列说法错误的是 A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加 B．这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差 学科网（北京）股份有限公司 C．第3天至第11天复工复产指数均超过80％ D．第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量 10.已知,且,则 A. B. C. D.的充要条件是 11.佼波那契数列又称黄金分割数列,因意大利数学家列昂纳多-斐波那契以兔子繁殖为例子而引人,故又称为“兔子数列”,在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有直接的应用.在数学上,芠波那契数列被以下递推的方法定义:数列满足:,.则下列结论正确的是 A. B.是奇数 C. D.被4除的余数为0 12.定义在上的函数的导函数为,对于任意实数,都有,且满足,则 A.函数为偶函数 B. C.不等式的解集为 D.若方程有两个根,则 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.展开式中的系数为_______. 14.设函数,则________. 15.一个盒子中有4个白球,个红球,从中不放回地每次任取1个,连取2次,已知第二次取到红球的条件下,第一次也取到红球的概率为,则________. 16.在中,点是$BC$上的点,$AD$平分面积是面积的2倍,且,则实数的取值范围为________；若的面积为1,当最短时,______.(第一空2分,第二空3分) 四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 学科网（北京）股份有限公司 17.（10分) 定义在上的函数和,满足,且,其中. (1)若,求的解析式; (2)若不等式的解集为,求的值. 18.(12分) 在(1),(2)函数图像的一个最低点为,(3)函数图像上相邻两个对称中心的距离为,这三个条件中任选两个补充在下面问题中,并给出问题的解答. 已知函数,满足 (1)求函数的解析式及单调递增区间; (2)在锐角中,,求周长的取值范围. 19．（12分） 2022年2月22日，中央一号文件发布，提出大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台，对本乡村的农产品进行销售，在众多的网红直播中，随机抽取了10名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据，如下表所示： 观看人次x（万次） 76 82 72 87 93 78 89 66 81 76 销售量y（百件） 80 87 75 86 100 79 93 68 85 77 参考数据:. （1）已知观看人次与销售量线性相关,且计算得相关系数,求回归直线方程; (2)规定:观看人次大于等于80(万次)为金牌主播,在金牌主播中销售量大于等于90(百件)为优秀,小于90(百件)为不优秀,对优秀赋分2,对不优秀赋分1.从金牌主㨨中随机抽取3名,若用表示这3名主播赋分的和,求随机变量的分布列和数学期望. (附:,相关系数) 学科网（北京）股份有限公司 20.(12分) 已知等差数列的前项和为,记数列的前项和为. (1)求数列的通项公式及; (2)是否存在实数,使得恒成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由. 21.(12分) 为了解新研制的抗病毒药物的疗效,某生物科技有限公司进行动物试验.先对所有白鼠服药,然后对每只白鼠的血液进行抽样化验,若检测样本结果呈阳性,则白鼠感染病毒;若检测样本结果呈阴性,则白鼠末感染病毒.现随机抽取只白鼠的血液样本进行检验,有如下两种方案: 方案一:逐只检验,需要检验次; 方案二:混合检验,将只白鼠的血液样本混合在一起检验,若检验结果为阴性,则只白鼣末感染病毒;若检验结果为阳性,则对这只白鼠的血液样本逐个检验,此时共需要检验次. (1)若,且只有两只白鼠感染病毒,采用方案一,求恰好检验3次就能确定两只咸染病聿白业的概率; (2)已知每只白鼠咸染病暃的概率为. ①采用方案二,记检验次数为,求检验次数的数学期望; ②若,每次检验的费用相同,判斨哪种方案检验的费用更少?并说明理由. 22.(12分) 已知函数,其中. (1)求函数的最小值,并求的所有零点之和; (2)当时,设,数列满足,且,证明:. 学科网（北京）股份有限公司