四川省资阳市2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试数学（理）试题

资阳市高中2020级第一次诊断性考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，，，则 A． B． C． D． 2．已知复数满足，则 A． B． C． D． 3．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合．若角终边上一点的坐标为，则 A． B． C． D． 4．已知函数与的图象 A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 5．已知，，则 A． B． C． D． 6．已知命题：“”；命题：“函数单调递增”，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不必要又不充分条件 7．如图，，为以的直径的半圆的两个三等分点，为线段的中点，为的中点，设，，则 A． B． C． D． 8．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．“十二平均律”是将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比均为常数，且最后一个单音的频率为第一个单音频率的2倍．如图，在钢琴的部分键盘中，，，…，这十三个键构成的一个纯八度音程，若其中的（根音），（三音），（五音）三个单音构成了一个原位大三和弦，则该和弦中五音与根音的频率的比值为 A． B． C． D． 9．执行右侧所示的程序框图，输出的值为 A．30 B．70 C．110 D．140 10．已知，均为正数，且，则的最小值为 A．8 B．16 C．24 D．32 11．已知函数的定义域为，为偶函数，，当时，（且），且．则 A．28 B．32 C．36 D．40 12．已知函数，其中．给出以下命题： ①若在上有且仅有1个极值点，则； ②若在上没有零点，则或； ③若在区间上单调递增，则或． 其中所有真命题的序号是 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知实数，满足则的最大值为_____． 14．已知，则_____． 15．已知平面向量满足，且，则的最大值为_____． 16．若，则的取值范围是_____． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）已知等比数列的前项和为，且，，（其中）成等差数列．问：，，是否成等差数列？并说明理由． 18．（12分）记的内角，，所对的边分别是，，．已知． （1）求角的大小； （2）若点在边上，平分，，且，求． 19．（12分）已知数列的前项和为，满足，且． （1）求的通项公式； （2）数列满足，求的前项和． 20．（12分）已知函数． （1）若过点仅能作曲线的一条切线，求的取值范围； （2）若任意，都有，求的取值范围． 21．（12分）已知函数． （1）若单调递增，求的取值范围； （2）若有两个极值点，，其中，求证：． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 右图所示形如花瓣的曲线称为四叶玫瑰线，并在极坐标系中，其极坐标方程为． （1）若射线：与相交于异于极点的点，与极轴的交点为，求； （2）若，为上的两点，且，求面积的最大值． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 设函数． （1）解不等式； （2）令的最小值为，正数，，满足，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司