2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.用配方法解方程x2+4x+1=0时,原方程应变形为( )
A.(x+2)2=3 B.(x﹣2)2=3 C.(x+2)2=5 D.(x﹣2)2=5
2.如图所示,半径为3的⊙A经过原点O和C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上的一点,则( )
A.2 B. C. D.
3.河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比为1:,则AB的长为
A.12米 B.4米 C.5米 D.6米
4.如图,一张矩形纸片ABCD的长,宽将纸片对折,折痕为EF,所得矩形AFED与矩形ABCD相似,则a:
A.2:1 B.:1 C.3: D.3:2
5.已知a是方程x2+3x﹣1=0的根,则代数式a2+3a+2019的值是( )
A.2020 B.﹣2020 C.2021 D.﹣2021
6.已知⊙O的半径为3cm,P到圆心O的距离为4cm,则点P在⊙O( )
A.内部 B.外部 C.圆上 D.不能确定
7.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( )
A.2% B.4.4% C.20% D.44%
8.下列调查方式合适的是( )
A.对空间实验室“天空二号”零部件的检查,采用抽样调查的方式
B.了解炮弹的杀伤力,采用全面调查的方式
C.对中央台“新闻联播”收视率的调查,采用全面调查的方式
D.对石家庄市食品合格情况的调查,采用抽样调查的方式
9.在下列命题中,真命题是( )
A.相等的角是对顶角 B.同位角相等
C.三角形的外角和是 D.角平分线上的点到角的两边相等
10.起重机的滑轮装置如图所示,已知滑轮半径是10cm,当物体向上提升3πcm时,滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为( )
A. B.
C. D.
11.如图,在平面直角坐标系中,若干个半径为2个单位长度,圆心角为的扇形组成一条连续的曲线,点从原点出发,沿这条曲线向右上下起伏运动,点在直线上的速度为每秒2个单位长度,点在弧线上的速度为每秒个单位长度,则2019秒时,点的坐标是( )
A. B. C. D.
12.函数的自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.且
二、填空题(每题4分,共24分)
13.已知关于的一元二次方程的一个根是2,则的值是:______.
14.在 中, , ,点D在边AB上,且 ,点E在边AC上,当 ________时,以A、D、E为顶点的三角形与 相似.
15.如图,身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸,利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度,CD在水中的倒影为C′D,A、E、C′在一条线上.如果小河BD的宽度为12m,BE=3m,那么这棵树CD的高为_____m.
16.如果两个相似三角形的对应角平分线之比为2:5,较小三角形面积为8平方米,那么较大三角形的面积为_____________平方米.
17.如图,点A、B分别在反比例函数y=(k1>0) 和 y=(k2<0)的图象上,连接AB交y轴于点P,且点A与点B关于P成中心对称.若△AOB的面积为4,则k1-k2=______.
18.如图,在Rt△ABC中∠B=50°,将△ABC绕直角顶点A顺时针旋转得到△ADE.当点C在B1C1边所在直线上时旋转角∠BAB1=____度.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图1,抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=﹣,与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C,点D为线段AC的中点,直线BD与抛物线交于另一点E,与y轴交于点F.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是直线BE上方抛物线上一动点,连接PD、PF,当△PDF的面积最大时,在线段BE上找一点G,使得PG﹣EG的值最小,求出PG﹣EG的最小值.
(3)如图2,点M为抛物线上一点,点N在抛物线的对称轴上,点K为平面内一点,当以A、M、N、K为顶点的四边形是正方形时,请求出点N的坐标.
20.(8分)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
10
10
9
8
(1)根据表格中的数据,可计算出甲的平均成绩是 环(直接写出结果);
(2)已知乙的平均成绩是9环,试计算其第二次测试成绩的环数;
(3)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差,根据计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,请说明理由.
(计算方差的公式:)
21.(8分)东方市在铁路礼堂举办大型扶贫消费市场,张老师购买5斤芒果和2斤哈密瓜共花费64元;李老师购买3斤芒果和1斤哈密瓜共花费36元.求一斤芒果和一斤哈密瓜的售价各是多少元?
22.(10分)如图①,在中,,是边的中点,以点为圆心的圆经过点.
(1)求证:与相切;
(2)在图①中,若与相交于点,与相交于点,连接,,,如图②,则________.
23.(10分)一不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中有红球2个,篮球1个,黄球若干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为.
(1)求口袋中黄球的个数;
(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回),再随机摸出一个小球,请用“树状图法”或“列表法”,求两次摸出都是红球的概率;
(3)现规定:摸到红球得5分,摸到黄球得3分(每次摸后放回),乙同学在一次摸球游戏中,第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球,若随机,再摸一次,求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率.
24.(10分)如图,是的直径,直线与相切于点. 过点作的垂线,垂足为,线段与相交于点.
(1)求证:是的平分线;
(2)若,求的长.
25.(12分)如图,平面直角坐标系中,一次函数y=x﹣1的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=的图象交于点C,D,CE⊥x轴于点E,.
(1)求反比例函数的表达式与点D的坐标;
(2)以CE为边作▱ECMN,点M在一次函数y=x﹣1的图象上,设点M的横坐标为a,当边MN与反比例函数y=的图象有公共点时,求a的取值范围.
26.如图,已知点A,B的坐标分别为(4,0),(3,2).
(1)画出△AOB关于原点O对称的图形△COD;
(2)将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF,画出△EOF;
(3)点D的坐标是 ,点F的坐标是 ,此图中线段BF和DF的关系是 .
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、A
【分析】先把常数项移到方程右侧,然后配一次项系数一半的平方即可求解.
【详解】x2+4x=﹣1,
x2+4x+4=3,
(x+2)2=3,
故选:A.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-配方法,掌握在二次项系数为1的前提下,配一次项系数一半的平方是关键.
2、C
【分析】根据题意连接CD,根据勾股定理求出OD,根据正切的定义求出tan∠D,根据圆周角定理得到∠B=∠D,等量代换即可.
【详解】解:连接CD(圆周角定理CD过圆心A),
在Rt△OCD中,CD=6,OC=2,
则OD=,
tan∠D=,
由圆周角定理得∠B=∠D,
则tan∠B=,
故选:C.
【点睛】
本题考查圆周角定理、锐角三角函数的定义,掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.
3、A
【分析】试题分析:在Rt△ABC中,BC=6米,,∴AC=BC×=6(米).
∴(米).故选A.
【详解】请在此输入详解!
4、B
【分析】根据折叠性质得到AF=AB=a,再根据相似多边形的性质得到,即,然后利用比例的性质计算即可.
【详解】解:∵矩形纸片对折,折痕为EF,
∴AF=AB=a,
∵矩形AFED与矩形ABCD相似,
∴,即,
∴a∶b=.
所以答案选B.
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质:相似多边形对应边的比叫做相似比.相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.
5、A
【分析】根据一元二次方程的解的定义,将a代入已知方程,即可求得a2+3a的值,然后再代入求值即可.
【详解】解:根据题意,得
a2+3a﹣1=0,
解得:a2+3a=1,
所以a2+3a+2019=1+2019=2020.
故选:A.
【点睛】
此题考查的是一元二次方程的解,掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键
6、B
【解析】平面内,设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为d,则有d>r点P在⊙O外;d=r点P在⊙O上;d
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