资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.将抛物线y=x2﹣2向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则所得抛物线的解析式为( )
A.y=(x+3)2 B.y=(x﹣3)2 C.y=(x+2)2+1 D.y=(x﹣2)2+1
2.如图,中,,若,,则边的长是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3.如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是
A.AC=AB B.∠C=∠BOD C.∠C=∠B D.∠A=∠B0D
4.将抛物线 的图象先向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,得到的抛物线的解析式是( )
A. B. C. D.
5.如图,AB为⊙O的直径,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,点P在BA的延长线上,PD与⊙O相切,D为切点,若∠BCD=125°,则∠ADP的大小为( )
A.25° B.40° C.35° D.30°
6.如图,的半径为2,圆心的坐标为,点是上的任意一点,,且、与轴分别交于、两点,若点、点关于原点对称,则的最大值为( )
A.7 B.14 C.6 D.15
7.如图,空地上(空地足够大)有一段长为的旧墙,小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园,已知木栏总长,矩形菜园的面积为.若设,则可列方程( )
A. B.
C. D.
8.如图的的网格图,A、B、C、D、O都在格点上,点O是( )
A.的外心 B.的外心 C.的内心 D.的内心
9.如图,的直径,弦于.若,则的长是( )
A. B. C. D.
10.如图,是的直径,是弦,点是劣弧(含端点)上任意一点,若,则的长不可能是( )
A.4 B.5 C.12 D.13
11.一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
12.从数据,﹣6,1.2,π,中任取一数,则该数为无理数的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13.已知二次函数y=(x﹣2)2﹣3,当x<2时,y随x的增大而_____(填“增大”或“减小”).
14.某圆锥的底面半径是2,母线长是6,则该圆锥的侧面积等于________.
15.从1,2,3三个数字中任取两个不同的数字,其和是奇数的概率是_________.
16.如图是二次函数的部分图象,由图象可知不等式的解集是_______.
17.在矩形中,点是边上的一个动点,连接,过点作与点,交射线于点,连接,则的最小值是_____________
18.一个盒中装有4个均匀的球,其中2个白球,2个黑球,今从中任取出2个球,“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为,则与的大小关系为__________.
三、解答题(共78分)
19.(8分)计算:2cos30°+sin45°﹣tan260°.
20.(8分)解方程:x2﹣4x﹣5=1.
21.(8分)如图,⊙O的直径AB为10cm,弦BC为6cm,D,E分别是∠ACB的平分线与⊙O,直径AB的交点,P为AB延长线上一点,且PC=PE.
(1)求AC、AD的长;
(2)试判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由.
22.(10分)某高速公路建设中,需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1800m高度C处的飞机上,测量人员测得正前方A,B两点处的俯角分别为60°和45°(即∠DCA=60°,∠DCB=45°).求隧道AB的长.(结果保留根号)
23.(10分)为了解决农民工子女就近入学问题,我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模.学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑,要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1,购买电脑的资金不低于16000元,但不超过24000元.已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元,用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅.(课桌凳和办公桌椅均成套购进)
(1)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元?
(2)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案.
24.(10分)港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥.如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图,为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度,先测出斜拉索底端C到桥塔的距离(CD的长)约为100米,又在C点测得A点的仰角为30°,测得B点的俯角为20°,求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离(AB的长).(已知≈1.732,tan20°≈0.36,结果精确到0.1)
25.(12分)已知,直线与抛物线相交于、两点,且的坐标是
(1)求,的值;
(2)抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标.
26.已知关于x的方程x2﹣(m+2)x+2m=1.
(1)若该方程的一个根为x=1,求m的值;
(2)求证:不论m取何实数,该方程总有两个实数根.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、B
【分析】利用二次函数图象的平移规律,左加右减,上加下减,进而得出答案.
【详解】将抛物线y=x2﹣2向右平移3个单位长度,得到平移后解析式为:y=(x﹣3)2﹣2,
∴再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为:y=(x﹣3)2﹣2+2,即y=(x﹣3)2;
故选:B.
【点睛】
考核知识点:二次函数图象.理解性质是关键.
2、C
【分析】由,∠A=∠A,得∆ABD~∆ACB,进而得,求出AC的值,即可求解.
【详解】∵,∠A=∠A,
∴∆ABD~∆ACB,
∴,即:,
∴AC=8,
∴CD=AC-AD=8-2=6,
故选C.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质定理,掌握相似三角形的判定定理,是解题的关键.
3、B
【解析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD,然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD,从而可对各选项进行判断.
【详解】解:∵直径CD⊥弦AB,
∴弧AD =弧BD,
∴∠C=∠BOD.
故选B.
【点睛】
本题考查了垂径定理和圆周角定理,垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
4、B
【解析】根据“左加右减,上加下减”的规律求解即可.
【详解】y=2x2向右平移2个单位得y=2(x﹣2)2,再向上平移3个单位得y=2(x﹣2)2+3.
故选B.
【点睛】
本题考查了二次函数图象的平移,其规律是是:将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k (a,b,c为常数,a≠0),确定其顶点坐标(h,k),在原有函数的基础上“h值正右移,负左移; k值正上移,负下移”.
5、C
【分析】连接AC,OD,根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB是直角,求出∠ACD的度数,根据圆周角定理求出∠AOD的度数,再利用切线的性质即可得到∠ADP的度数.
【详解】连接AC,OD.
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACD=125°﹣90°=35°,
∴∠AOD=2∠ACD=70°.
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∴∠ADO=55°.
∵PD与⊙O相切,
∴OD⊥PD,
∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°.
故选:C.
【点睛】
本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论,正确作出辅助线是解答本题的关键.
6、B
【分析】根据“PA⊥PB,点A与点B关于原点O对称”可知AB=2OP,从而确定要使AB取得最大值,则OP需取得最大值,然后过点M作MQ⊥x轴于点Q,确定OP的最大值即可.
【详解】∵PA⊥PB
∴∠APB=90°
∵点A与点B关于原点O对称,
∴AO=BO
∴AB=2OP
若要使AB取得最大值,则OP需取得最大值,
连接OM,交○M于点,当点P位于位置时,OP取得最小值,
过点M作MQ⊥x轴于点Q,
则OQ=3,MQ=4,
∴OM=5
∵
∴
当点P在的延长线于○M的交点上时,OP取最大值,
∴OP的最大值为3+2×2=7
∴AB的最大值为7×2=14
故答案选B.
【点睛】
本题考查的是圆上动点与最值问题,能够找出最值所在的点是解题的关键.
7、B
【分析】设,则,根据矩形面积公式列出方程.
【详解】解:设,则,
由题意,得.
故选.
【点睛】
考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
8、B
【分析】连接OA、OB、OC、OD,设网格的边长为1,利用勾股定理分别求出OA、OB、OC、OD的长,根据O点与三角形的顶点的距离即可得答案.
【详解】连接OA、OB、OC、OD,设网格的边长为1,
∴OA==,
OB==,
OC==,
OD==,
∵OA=OB=OC=,
∴O为△ABC的外心,
故选B.
【点睛】
本题考查勾股定理的应用,熟练掌握三角形的外心和内心的定义是解题关键.
9、C
【分析】先根据线段的比例、直径求出OC、OP的长,再利用勾股定理求出CP的长,然后根据垂径定理即可得.
【详解】如图,连接OC
直径
在中,
弦于
故选:C.
【点睛】
本题考查了勾股定理、垂径定理等知识点,属于基础题型,掌握垂径定理是解题关键.
10、A
【分析】连接AC,如图,利用圆周角定理得到∠ACB=90°,利用勾股定理得到AC=5,则5≤AP≤1,然后对各选项进行判断.
【详解】解:连接AC,如图,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴,
∵点P是劣弧(含端点)上任意一点,
∴AC≤AP≤AB,
即5≤AP≤1.
故选:A.
【点睛】
本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.
11、D
【分析】先计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.
【详解】∵△=62-4×(-1)×(-10)=36-40=-4<0,
∴方程没有实数根.
故选D.
【点睛】
此题考查一元二次方程的根的判别式,解题关键在于掌握方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
12、B
【分析】从题中可以知道,共有5个数,只需求出5个数中为无理数的个数就可以得到答案.
【详解】从,-6,1.2,π,中可以知道
π和为无理数.其余都为有理数.
故从数据,-6,1.2,π,中任取一数,则该数为无理数的概率为,
故选:B.
【点睛】
此题考查概率的计算方法,无理数的识别.解题关键在于掌握:概率=所求情况数与总情况数之比.
二、填空题(每题4分,共24分)
13、减小
【分析】根据题目的函数解析式和二次函数的性质,可以得到当x<2时,y随x的增大如何变化,本题得以解决.
【详解】∵二次函数y=(x﹣2)2﹣3,
∴抛物线开口向上,对称轴为:x=2,
∴当x>2时,y随x的增大而增大,x<2时,y随x的增大而减小,
故答案为:减小.
【点睛】
本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解
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