资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是( )
A．－1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜－1 D．x＜－1或x＞2
2．如图，直角△ABC 中，，，，以 A为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，正方形ABCD中，AD＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，延长DF交BC与点M,连接BF、DG．以下结论：①∠BFD+∠ADE=180°；②△BFM为等腰三角形；③△FHB∽△EAD；④BE=2FM⑤S△BFG＝2.6 ⑥sin∠EGB＝；其中正确的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．一根水平放置的圆柱形输水管横截面积如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（ ）
A．4米 B．5米 C．6米 D．8米
5．下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是（ ）
A． B． C． D．
6．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．3，2，1 B．3，2，-1 C．3，-2，1 D．3，-2，-1
7．如果x=4是一元二次方程x²－3x=a²的一个根，则常数a的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4
8．用一块长40cm，宽28cm的矩形铁皮，在四个角截去四个全等的正方形后，折成一个无盖的长方形盒子，若折成的长方体的底面积为，设小正方形的边长为xcm，则列方程得（ ）
A．（20﹣x）（14﹣x）＝360 B．（40﹣2x）（28﹣2x）＝360
C．40×28﹣4x2＝360 D．（40﹣x）（28﹣x）＝360
9．下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形．其中一定相似的有（ ）
A．2组
B．3组
C．4组
D．5组
10．如图图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一元二次方程的根是_____．
12．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是__．
13．形状与抛物线相同，对称轴是直线，且过点的抛物线的解析式是________．
14．若一个圆锥的底面圆的周长是cm，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．
15．计算：=________．
16．一元二次方程x2﹣x﹣=0配方后可化为__________．
17．如图，点G是△ABC的重心，过点G作GE//BC，交AC于点E，连结GC. 若△ABC的面积为1，则△GEC的面积为____________.
18．已知正方形ABCD的边长为，分别以B、D为圆心，以正方形的边长为半径在正方形内画弧，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形ABCD内投掷一颗石子，则石子落在阴影部分的概率为_____．（结果保留π）
三、解答题(共66分)
19．（10分）对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝1时，代数式等于1；当x＝1时，代数式等于1，我们就称1和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝1．
（1）代数式x2﹣2的不变值是 ，A＝ ．
（2）说明代数式3x2+1没有不变值；
（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝1，求b的值．
20．（6分）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG.
(1)填空：若∠BAF＝18°，则∠DAG＝______°.
(2)证明：△AFC∽△AGD；
(3)若＝，请求出的值.
21．（6分）某演出队要购买一批演出服，商店给出如下条件：如果一次性购买不超过10件，每件80元；如果一次性购买多于10件，每增加1件，每件服装降低2元，但每件服装不得低于50元，演出队一次性购买这种演出服花费1200元，请问此演出队购买了多少件这种演出服？
22．（8分）如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，，，．求证：四边形ABCD是菱形．
23．（8分）有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．
(1)请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上的概率．
24．（8分）如图，是直径AB所对的半圆弧，点P是与直径AB所围成图形的外部的一个定点，AB=8cm，点C是上一动点，连接PC交AB于点D．
小明根据学习函数的经验，对线段AD，CD，PD，进行了研究，设A，D两点间的距离为x cm，C，D两点间的距离为cm，P，D两点之间的距离为cm．
小明根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值：
x/cm
0.00
2.00
2.00
3.00
3.20
4.00
5.00
6.00
6.50
2．00
8.00
/cm
0.00
2.04
2.09
3.22
3.30
4.00
4.42
3.46
2.50
2．53
0.00
/cm
6.24
5.29
4.35
3.46
3.30
2.64
2.00
m
2.80
2.00
2.65
补充表格；（说明：补全表格时，相关数值保留两位小数）
（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象：
（3）结合函数图象解决问题：当AD＝2PD 时，AD的长度约为___________．
25．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌
粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润（元）最大？最大利润是多少？
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△C；平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△；
（2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标；
（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），又y＞0时，图象在x轴的上方，由此可以求出x的取值范围．
【详解】依题意得图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），
当y＞0时，图象在x轴的上方，
此时x＜－1或x＞2，
∴x的取值范围是x＜－1或x＞2，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，注意数形结合思想的运用.
2、A
【分析】连结AD．根据图中阴影部分的面积=三角形ABC的面积-三角形ACD的面积-扇形ADE的面积，列出算式即可求解．
【详解】解：连结AD．
∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，
∴∠C=60°，AB=4，
∵AD=AC，
∴三角形ACD是等边三角形，
∴∠CAD=60°，
∴∠DAE=30°，
∴图中阴影部分的面积=4×4÷2-4×2÷2-=4-π．
故选A．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算．
3、C
【分析】根据正方形的性质、折叠的性质、三角形外角的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理对各个选项依次进行判断、计算，即可得出答案．
【详解】解：正方形ABCD中，，E为AB的中点，
，，，
沿DE翻折得到，
，，，，
，，
，
又，
，
，
∴，
又∵,,
∴∠BFD+∠ADE=180°，故①正确；
∵,,
∴
又∵,，
∴，
∴MB=MF，
∴△BFM为等腰三角形；故②正确；
，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∽，故正确；
，,
，
∵在和中，，
≌，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴EG=5,，,
∴sin∠EGB＝,故⑥正确；
∵，,,
∴,
又∵，
∴∽,
∴
∴BE=2FM，故④正确；
∽，且，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：舍去或，
，故错误；
故正确的个数有5个，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数等知识，本题综合性较强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．
4、B
【详解】解：∵OC⊥AB，AB=8米，
∴AD=BD=4米，
设输水管的半径是r，则OD=r﹣2，
在Rt△AOD中，
∵OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，
解得r=1．
故选B．
【点睛】
本题考查垂径定理的应用；勾股定理．
5、D
【解析】由题意根据中心对称图形的性质即图形旋转180°与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，依次对选项进行判断即可．
【详解】解：A．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
D．旋转180°，能与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．
6、D
【解析】根据一元二次方程一般式的系数概念，即可得到答案．
【详解】一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是：3，-2，-1，
故选D．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程一般式的系数概念，掌握一元二次方程一般式的系数，是解题的关键．
7、C
【分析】把x＝4代入原方程得关于a的一元一次方程，从而得解.
【详解】把x＝4代入方程
可得16-12=，
解得a=±2，
故选C．
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