资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．的倒数是（ ）
A．1 B．2 C． D．
2．圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为( )
A．1：2：3 B．1：： C．：：1 D．无法确定
3．反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
5．正八边形的中心角为（ ）
A．45° B．60° C．80° D．90°
6．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函数的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找函数值为1时的值，小亮负责找函数值为0时的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）
A．小明认为只有当时，函数值为1；
B．小亮认为找不到实数，使函数值为0；
C．小花发现当取大于2的实数时，函数值随的增大而增大，因此认为没有最大值；
D．小梅发现函数值随的变化而变化，因此认为没有最小值
7．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）
A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝CE D．∠AOC＝60°
8．作⊙O的内接正六边形ABCDEF，甲、乙两人的作法分别是：
甲：第一步：在⊙O上任取一点A，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F. 第二步：依次连接这六个点.
乙：第一步：任作一直径AD．第二步：分别作OA，OD的中垂线与⊙O相交，交点从点A开始，依次为点B，C，E，F. 第三步：依次连接这六个点.
对于甲、乙两人的作法，可判断( )
A．甲正确，乙错误 B．甲、乙均错误
C．甲错误，乙正确 D．甲、乙均正确
9．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是( )
A．
B．
C．
D．
10．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知∽，若周长比为4：9，则_____________．
12．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是_________.
13．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白色球3个，黑色球5个，黄色球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白色球的概率为，则放入的黄色球数n＝_________．
14．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则______．
15．一元二次方程5x2﹣1＝4x的一次项系数是______．
16．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．
17．小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是_____．
18．如图所示，在中，，将绕点旋转，当点与点重合时，点落在点处，如果，，那么的中点和的中点的距离是______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC平分∠BAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE＝12，AD＝9，求BE的长．
20．（6分）分别用定长为a的线段围成矩形和圆．
（1）求围成矩形的面积的最大值；（用含a的式子表示）
（2）哪种图形的面积更大？为什么？
21．（6分）如图，是的直径，点在上且，连接，过点作交的延长线于点．求证：是的切线；
22．（8分）如图，已知，直线垂直平分交于，与边交于，连接，过点作平行于交于点，连.
（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形；
（3）若，求菱形的面积.
23．（8分）如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式.
（2）若一次函数的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数.
（3）结合图象直接写出：当＞＞0时，x的取值范围.
24．（8分）随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，该市2017年底拥有家庭轿车64万辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到100万辆．
（1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，预计2020年报废的汽车数量是2019年底汽车拥有量的8%，求2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．
25．（10分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DF＝BE.
求证：AF=CE.
26．（10分）解方程：2x2+3x﹣1=1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】=
故的倒数是2，
故选B．
【点睛】
此题主要考查倒数，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．
2、C
【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：设圆的半径为R，
如图(一)，
连接OB，过O作OD⊥BC于D，
则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°R，
故BC=2BDR；
如图(二)，
连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，
则△OBE是等腰直角三角形，
2BE2=OB2，即BE，
故BCR；
如图(三)，
连接OA、OB，过O作OG⊥AB，
则△OAB是等边三角形，
故AG=OA•cos60°R，AB=2AG=R，
∴圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为R：R：R：：1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了正多边形和圆，掌握正多边形和圆是解题的关键.
3、C
【分析】根据反比例函数的性质直接判断即可得出答案．
【详解】∵反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴k-1＞0，
解得k＞1．
故选C．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键．
4、A
【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．
解：连结BC，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=50°，
∴∠B=90°﹣50°=40°，
∴∠ADC=∠B=40°．
故选A．
考点：圆周角定理．
5、A
【分析】根据中心角是正多边形的外接圆相邻的两个半径的夹角，即可求解.
【详解】∵360°÷8＝45°，
∴正八边形的中心角为45°，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查正八边形的中心角的定义，理解正八边形的外接圆相邻的两个半径的夹角是中心角，是解题的关键.
6、D
【分析】根据二次函数的最值及图象上点的坐标特点回答即可．
【详解】因为该抛物线的顶点是，所以正确；
根据二次函数的顶点坐标，知它的最小值是1，所以正确；
根据图象，知对称轴的右侧，即时，y随x的增大而增大，所以正确；
因为二次项系数1＞0，有最小值，所以错误；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与最值问题，准确分析是解题的关键．
7、B
【分析】根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧求解．
【详解】解：∵直径AB⊥弦CD
∴CE＝DE
故选B.
【点睛】
本题考查垂径定理，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成．
8、D
【分析】根据等边三角形的判定与性质，正六边形的定义解答即可.
【详解】（1）如图1，由作法知，△AOB, △BOC, △COD,△DOE,△EOF,△AOF都是等边三角形，
∴∠ABO=∠CBO=60°,
∴∠ABC=120°,
同理可证：∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,
∵AB=BC=CD=DE=EF=AF,
∴六边形ABCDEF是正六边形，
故甲正确；
（2）如图2，连接OB，OF，
由作法知，OF=AF，AB=OB，
∵OA=OF=OB，
∴△AOF，△AOB是等边三角形，
∴∠OAF=∠OAB=60°,AB=AF,
∴∠BAF=120°,
同理可证，∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,AB=BC=CD=DE=EF=AF,
∴六边形ABCDEF是正六边形，
故乙正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了圆的知识，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，以及正六边形的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
9、B
【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断
【详解】解：A、，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，错误；
B、（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，正确；
C、，k=1＞0，分别在一、．三象限里，y随x的增大而减小，错误；
D、（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小，错误．
故选B．
【点睛】
本题考查一次函数，二次函数及反比例函数的增减性，掌握函数图像性质利用数形结合思想解题是本题的解题关键.
10、B
【分析】先由三视图得出圆柱的底面直径和高，然后根据圆柱的体积=底面积×高计算即可.
【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为，高为，
底面半径为，
，
故选B．
【点睛】
本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、4：1
【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．
【详解】∵△ABC∽△DEF，
∴．
故答案为：4:1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，牢记相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比是解题的关键．
12、x2﹣3x﹣1=1
【解析】2x2﹣1=x（x+3），
2x2﹣1=x2+3x，
则2x2﹣x2﹣3x﹣1=1，
故x2﹣3x﹣1=1，
故答案为x2﹣3x﹣1=1．
13、1
【分析】根据口袋中装有白球3个，黑球5个，黄球n个，故球的总个数为3＋5＋n，再根据黄球的概率公式列式解答即可．
【详解】∵口袋中装有白球3个，黑球5个，黄球n个，
∴球的总个数为3＋5＋n，
∵从中随机摸出一个球，摸到白色球的概率为，
即，
解得：n=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
14、
【解析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．
【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，
，
则，
故答案
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