资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.将抛物线y=﹣3x2先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的抛物线的解析式是( )
A.y=﹣3(x﹣1)2﹣2 B.y=﹣3(x﹣1)2+2
C.y=﹣3(x+1)2﹣2 D.y=﹣3(x+1)2+2
2.某楼盘2016年房价为每平方米11 000元,经过两年连续降价后,2018年房价为9800元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x,根据题意可列方程为( )
A.9800(1-x)2+9800(1-x)+9800=11000 B.9800(1+x)2+9800(1+x)+9800=11000
C.11000(1+x)2=9800 D.11000(1-x)2=9800
3.如图,正方形中,为的中点,的垂直平分线分别交,及的延长线于点,,,连接,,,连接并延长交于点,则下列结论中:①;②;③;④;⑤ ;⑥;⑦.正确的结论的个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.有n支球队参加篮球比赛,共比赛了15场,每两个队之间只比赛一场,则下列方程中符合题意的是( )
A.n(n﹣1)=15 B.n(n+1)=15
C.n(n﹣1)=30 D.n(n+1)=30
5.如图,已知等边△ABC的边长为4,以AB为直径的圆交BC于点F,CF为半径作圆,D是⊙C上一动点,E是BD的中点,当AE最大时,BD的长为( )
A. B. C.4 D.6
6.的值为( )
A.2 B. C. D.
7.如图为二次函数的图象,在下列说法中:
①;②方程的根是③ ;④当时,随的增大而增大;⑤;⑥,正确的说法有( )
A. B. C. D.
8.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点(A、B除外),∠BOD=44°,则∠C的度数是( )
A.44° B.22° C.46° D.36°
9.如图,已知抛物线y1=x1-1x,直线y1=-1x+b相交于A,B两点,其中点A的横坐标为1.当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1,y1,取m=(|y1-y1|+y1+y1).则( )
A.当x<-1时,m=y1 B.m随x的增大而减小
C.当m=1时,x=0 D.m≥-1
10.⊙O的半径为4,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形ABD的面积为_____.
12.如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等,我们把这个四边形叫做等距四边形,这个顶点叫做这个四边形的等距点.如图,已知梯形ABCD是等距四边形,AB∥CD,点B是等距点.若BC=10,cosA=,则CD的长等于_____.
13.如图,正方形ABCD的顶点B,C在x轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的点E(n,),则点D的坐标是_____.
14.如图,已知一次函数y=kx-4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数在第一象限内的图象交于点C,且A为BC的中点,则k=________.
15.如图,这是二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象,根据图象可知,函数值小于0时x的取值范围为_____.
16.已知为锐角,且,则度数等于______度.
17.如图,已知OP平分∠AOB,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.CP=,PD=1.如果点M是OP的中点,则DM的长是_____.
18.如图,在中若,,则__________,__________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,△ABC是等边三角形,AO⊥BC,垂足为点O,⊙O与AC相切于点D,BE⊥AB交AC的延长线于点E,与⊙O相交于G,F两点.
(1)求证:AB与⊙O相切;
(2)若AB=4,求线段GF的长.
20.(6分)已知:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为BC边中点.点M为线段BC上的一个动点(不与点C,点D重合),连接AM,将线段AM绕点M顺时针旋转90°,得到线段ME,连接EC.
(1)如图1,若点M在线段BD上.
① 依据题意补全图1;
② 求∠MCE的度数.
(2)如图2,若点M在线段CD上,请你补全图形后,直接用等式表示线段AC、CE、CM之间的数量关系 .
21.(6分)已知关于的一元二次方程.
(1)若此方程有两个实数根,求的最小整数值;
(2)若此方程的两个实数根为,,且满足,求的值.
22.(8分) “辑里湖丝”是世界闻名最好的蚕丝,是浙江省的传统丝织品,属于南浔特产,南浔某公司用辑丝为原料生产的新产品丝巾,其生产成本为20元/条.此产品在网上的月销售量y(万件)与售价x(元/件)之间的函数关系为y=﹣0.2x+10(由于受产能限制,月销售量无法超过4万件).
(1)若该产品某月售价为30元/件时,则该月的利润为多少万元?
(2)若该产品第一个月的利润为25万元,那么该产品第一个月的售价是多少?
(3)第二个月,该公司将第一个月的利润25万元(25万元只计入第二个月成本)投入研发,使产品的生产成本降为18元/件.为保持市场占有率,公司规定第二个月产品售价不超过第一个月的售价.请计算该公司第二个月通过销售产品所获的利润w为多少万元?
23.(8分)计算:(1);
(2)先化简,再求值.,其中a=2020;
24.(8分)某校九年级学生某科目学期总评成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的,如果学期总评成绩80分以上(含80分),则评定为“优秀”,下表是小张和小王两位同学的成绩记录:
完成作业
单元测试
期末考试
小张
70
90
80
小王
60
75
_______
若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定学期总评成绩.
(1)请计算小张的学期总评成绩为多少分?
(2)小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考多少分才能达到优秀?
25.(10分)如图所示,学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚,一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为),另外三边利用学校现有总长的铁栏围成,留出2米长门供学生进出.若围成的面积为,试求出自行车车棚的长和宽.
26.(10分)解方程
(1)x2﹣6x﹣7=0
(2)(x﹣1)(x+3)=12
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.
【详解】解:将抛物线y=﹣3x1向左平移1个单位所得直线解析式为:y=﹣3(x+1)1;
再向下平移1个单位为:y=﹣3(x+1)1﹣1,即y=﹣3(x+1)1﹣1.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了二次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.
2、D
【分析】设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x,则第一次降价后房价为每平方米11000(1-x)元,第二次降价后房价为每平方米11000(1-x)2元,然后找等量关系列方程即可.
【详解】解:设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x,
则由题意得:11000(1-x)2=9800
故答案为D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用,审清题意、找到等量关系是解决问题的关键.
3、B
【分析】①作辅助线,构建三角形全等,证明△ADE≌△GKF,则FG=AE,可得FG=2AO;
②设正方形ABCD的边长为2x,则AD=AB=2x,DE=EC=x,证明△ADE∽△HOA,得,于是可求BH及HE的值,可作出判断;
③分别表示出OD、OC,根据勾股定理逆定理可以判断;
④证明∠HEA=∠AED=∠ODE,OE≠DE,则∠DOE≠∠HEA,OD与HE不平行;
⑤由②可得,根据AR∥CD,得,则;
⑥证明△HAE∽△ODE,可得,等量代换可得OE2=AH•DE;
⑦分别计算HC、OG、BH的长,可得结论.
【详解】解:①如图,过G作GK⊥AD于K,
∴∠GKF=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ADE=90°,AD=AB=GK,
∴∠ADE=∠GKF,
∵AE⊥FH,
∴∠AOF=∠OAF+∠AFO=90°,
∵∠OAF+∠AED=90°,
∴∠AFO=∠AED,
∴△ADE≌△GKF,
∴FG=AE,
∵FH是AE的中垂线,
∴AE=2AO,
∴FG=2AO,
故①正确;
②设正方形ABCD的边长为2x,则AD=AB=2x,DE=EC=x,
,
易得△ADE∽△HOA,
,
,
Rt△AHO中,由勾股定理得:AH= ,
∴BH=AH-AB= ,
∵HE=AH= ,
∴HE=5BH;
故②正确;
③,,
∴,
∴OC与OD不垂直,
故③错误;
④∵FH是AE的中垂线,
∴AH=EH,
∴∠HAE=∠HEA,
∵AB∥CD,
∴∠HAE=∠AED,
Rt△ADE中,∵O是AE的中点,
∴OD=AE=OE,
∴∠ODE=∠AED,
∴∠HEA=∠AED=∠ODE,
当∠DOE=∠HEA时,OD∥HE,
但AE>AD,即AE>CD,
∴OE>DE,即∠DOE≠∠HEA,
∴OD与HE不平行,
故④不正确;
⑤由②知BH=,
,
延长CM、BA交于R,
∵RA∥CE,
∴∠ARO=∠ECO,
∵AO=EO,∠ROA=∠COE,
∴△ARO≌△ECO,
∴AR=CE,
∵AR∥CD,
,
故⑤正确;
⑥由①知:∠HAE=∠AEH=∠OED=∠ODE,
∴△HAE∽△ODE,
∵AE=2OE,OD=OE,
∴OE•2OE=AH•DE,
∴2OE2=AH•DE,
故⑥正确;
⑦由②知:HC= ,
∵AE=2AO=OH= ,
tan∠EAD= ,
,
,
∵FG=AE ,
,
∴OG+BH= ,
∴OG+BH≠HC,
故⑦不正确;
综上所述,本题正确的有;①②⑤⑥,共4个,
故选:B.
【点睛】
本题是相似三角形的判定与性质以及勾股定理、线段垂直平分线的性质、正方形的性质的综合应用,正确作辅助线是关键,解答时证明三角形相似是难点.
4、C
【解析】由于每两个队之间只比赛一场,则此次比赛的总场数为:场.根据题意可知:此次比赛的总场数=15场,依此等量关系列出方程即可.
【详解】试题解析:∵有支球队参加篮球比赛,每两队之间都比赛一场,
∴共比赛场数为
∴共比赛了15场,
即
故选C.
5、B
【分析】点E在以F为圆心的圆上运到,要使AE最大,则AE过F,根据等腰三角形的性质和圆周角定理证
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