资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，AC＝6，则tanB的值是( )
A． B． C． D．
2．己知的半径为，点是线段的中点，当时，点与的位置关系是（ ）
A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．不能确定
3．如图，直径为10的⊙A山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )
A． B． C． D．
4．电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程（ ）
A．8（1+x）＝11.52 B．8（1+2x）＝11.52
C．8（1+x）＝11.52 D．8（1﹣x）＝11.52
5．如图，在△ABC中，∠C=，∠B=，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，作射线AP交BC于点D，下列说法不正确的是（ ）
A．∠ADC= B．AD=BD C． D．CD=BD
6．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（ ）
A．（﹣2， 1） B．（1，﹣2） C．（2，-1） D．（-1，2）
7．如图是二次函数的图象，使成立的 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
9．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．200（1+x）2＝1000
B．200+200×2x＝1000
C．200+200×3x＝1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000
10．一元二次方程x（3x+2）＝6（3x+2）的解是（ ）
A．x＝6 B．x＝﹣ C．x1＝6，x2＝﹣ D．x1＝﹣6，x2＝
11．如图，是二次函数图象的一部分，在下列结论中：①；②；③有两个相等的实数根；④；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个
12．如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）
A．a>0 B．b<0
C．ac<0 D．bc<0
二、填空题（每题4分，共24分）
13．从长度分别是，，，的四根木条中，抽出其中三根能组成三角形的概率是______．
14．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为，点和点均在直线上.①；②；③抛物线与轴的另一个交点时；④方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥不等式的解集为.
上述六个结论中，其中正确的结论是_____________.（填写序号即可）
15．如图,P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则=____________.
16．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的是______________（只填序号）
17．分解因式____________．
18．已知方程x2﹣3x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22=_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知正方形的边长为，点是对角线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至的位置，连接、．
（1）求证：；
（2）当点在什么位置时，的面积最大？并说明理由．
20．（8分）如图，在正方形中，是对角线上的一个动点，连接，过点作交于点．
（1）如图①，求证：；
（2）如图②，连接为的中点，的延长线交边于点，当时，求和的长；
（3）如图③，过点作于，当时，求的面积．
21．（8分）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：
小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，1，1．
（1）填写下表：
平均数（环）
中位数（环）
方差（环2）
小华
8
小亮
8
3
（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？
（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E，连接OC．
(1) 判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2) 若BE=，DE=3，求⊙O的半径及AC的长．
23．（10分）如图，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)写出不等式kx+b＞﹣的解集.
24．（10分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.
（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；
（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.
25．（12分）如图，中，是的角平分线，，在边上，以为直径的半圆经过点，交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)已知，的半径为，求图中阴影部分的面积．(最后结果保留根号和)
26．如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂长可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，.
（1）在旋转过程中：
①当三点在同一直线上时，求的长；
②当三点在同一直角三角形的顶点时，求的长.
（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，连结，如图2，此时，，求的长.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．
【详解】∵CD是斜边AB上的中线，CD=5，
∴AB=2CD=10，
根据勾股定理，BC=
tanB=．
故选C．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握．
2、C
【分析】首先根据题意求出OA，然后和半径比较大小即可.
【详解】由已知，得OA=OP=4cm，
∵的半径为
∴OA＜5
∴点在内
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查点和圆的位置关系，解题关键是找出点到圆心的距离.
3、C
【分析】连接CD，由直径所对的圆周角是直角，可得CD是直径；由同弧所对的圆周角相等可得∠OBC=∠ODC，在Rt△OCD中，由OC和CD的长可求出sin∠ODC.
【详解】设⊙A交x轴于另一点D，连接CD，
∵∠COD=90°，
∴CD为直径，
∵直径为10，
∴CD=10，
∵点C（0，5）和点O（0，0），
∴OC=5，
∴sin∠ODC= = ，
∴∠ODC=30°，
∴∠OBC=∠ODC=30°，
∴cos∠OBC=cos30°= ．
故选C.
【点睛】
此题考查了圆周角定理、锐角三角函数的知识.注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
4、C
【分析】设平均每天票房的增长率为，根据第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，即可得出关于的一元二次方程．
【详解】解：设平均每天票房的增长率为，
根据题意得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5、C
【分析】由题意可知平分，求出，，利用直角三角形角的性质以及等腰三角形的判定和性质一一判断即可．
【详解】解：在中，，，
，
由作图可知：平分
，
，故A正确
，故B正确
，
，
，
，
，故C错误，
设，则，
，故D正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6、D
【解析】解：点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，
点N的坐标为
故选D.
【点睛】
本题考查关于原点对称的点坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数.
7、A
【分析】先找出抛物线与x轴的交点坐标，根据图象即可解决问题．
【详解】解：由图象可知，抛物线与x轴的交点坐标分别为（-3，0）和（1，0），
∴时，x的取值范围为．
故选：A．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点，对称轴等知识，解题的关键是学会数形结合,根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．
8、D
【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=4+4k＞1，且k≠1．
解得：k＞﹣1且k≠1．故选D．
考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．
9、D
【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x），三月为200（1+x）2，三个月相加即得第一季度的营业额.
【详解】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为200×（1+x），
∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，
∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1，
即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1．
故选D．
【点睛】
此题考察增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和.
10、C
【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求出答案．
【详解】解：∵x（3x+2）＝6（3x+2），
∴（x﹣6）（3x+2）＝0，
∴x＝6或x＝，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.
11、C
【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断．
【详解】解：由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，
与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c=-1＜0，
对称轴为，a＞0，得b＜0，
故abc＞0，故①正确；
由对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（-1，0）之间，
所以当x=-1时，y＞0，
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