资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（ ）
A． B． C． D．
2．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．180°
3．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（ ）
A．π B．4π C．π D．π
5．在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共12个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率是，则盒子中白球的个数是（ ）.
A．3 B．4 C．6 D．8
6．下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（ ）
A．正方形 B．正五边形
C．正六边形 D．正八边形
7．关于的方程有实数根，则满足（ ）
A． B．且 C．且 D．
8．二次函数在下列（ ）范围内，y随着x的增大而增大．
A． B． C． D．
9．下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是（ ）
A． B． C． D．
10．下列函数是二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣3 B．y＝ C．y＝（x﹣1）（x+3） D．
11．如图，在⊙O中，弦BC // OA，AC与OB相交于点M，∠C=20°，则∠MBC的度数为（ ）．
A．30° B．40°
C．50° D．60°
12．已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，则 x2+y2 的值是（ ）
A．3或-2 B．-3或2 C．3 D．-2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若2是方程x2﹣2kx+3=0的一个根，则方程的另一根为______．
14．若＝，则的值为________．
15．已知，若是一元二次方程的两个实数根，则的值是___________．
16．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为______（精确到0.1）．
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
251
投中频率（m/n）
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
17．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影部分＝m，则S1+S2＝_____．
18．某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有________ 条鱼.
三、解答题（共78分）
19．（8分）把下列多项式分解因式：
（1）．
（2）．
20．（8分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）请直接写出D点的坐标．
（2）求二次函数的解析式．
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
21．（8分）如图，，分别是，上的点，，于，于．若，，求：
（1）；
（2）与的面积比．
22．（10分）如图，在中，，以为直径作交于点.过点作，垂足为，且交的延长线于点.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长.
23．（10分）如图，抛物线经过点，点，交轴于点，连接，.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为抛物线第二象限上一点，满足，求点的坐标；
（3）将直线绕点顺时针旋转，与抛物线交于另一点，求点的坐标.
24．（10分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？
(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
25．（12分）如图，在△ABC中，sinB=，cosC=，AB=5，求△ABC的面积．
26．为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；
（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，
过A作AD⊥BC于D，则BD=12，
在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，
AD=，
故tanB=.
故选B．
【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．
2、C
【详解】解:设母线长为R，底面半径为r，可得底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=lr=πrR，
根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍可得3πr2=πrR，即R=3r.
根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，设圆心角为n，有，
即.
可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数n=120°．
故选C．
考点：有关扇形和圆锥的相关计算
3、B
【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.
【详解】把x=1代入得：y=1,
∴A(1,1),把x=2代入得：y=,
∴B(2, ),
∵AC//BD// y轴,
∴C(1,k),D(2,)
∴AC=k-1,BD=-，
∴S△OAC=（k-1）×1,
S△ABD= (-)×1,
又∵△OAC与△ABD的面积之和为，
∴（k-1）×1＋ (-)×1=，解得：k=3;
故答案为B.
【点睛】
:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.
4、D
【分析】根据圆周角定理求出∠COB，进而求出∠AOC，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出OC的长，再结合扇形面积求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴阴影部分的面积为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，扇形面积公式等知识点，能求出线段OC的长和∠AOC的度数是解此题的关键．
5、B
【分析】根据白、黄球共有的个数乘以白球的概率即可解答.
【详解】由题意得：12×=4，即白球的个数是4.
故选：B.
【点睛】
本题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
6、B
【解析】选项A，正方形的最小旋转角度为90°，绕其中心旋转90°后，能和自身重合；
选项B，正五边形的最小旋转角度为 72°，绕其中心旋转72°后，能和自身重合；
选项C，正六边形的最小旋转角度为60°，绕其中心旋转60°后，能和自身重合；
选项D，正八边形的最小旋转角度为45°，绕其中心旋转45°后，能和自身重合.
故选B．
7、A
【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．
【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-；
当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，
所以a的取值范围为a≥1．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
8、C
【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.
【详解】，
∵图像的对称轴为x=1，a=-1，
∴当x时，y随着x的增大而增大，
故选：C.
【点睛】
此题考查二次函数的性质，当a时，对称轴左减右增.
9、D
【解析】由题意根据中心对称图形的性质即图形旋转180°与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，依次对选项进行判断即可．
【详解】解：A．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
D．旋转180°，能与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．
10、C
【分析】根据二次函数的定义作出判断．
【详解】解：A、该函数属于一次函数，故本选项错误；
B、该函数未知数在分母位置，不符合二次函数的定义，故本选项错误；
C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；
D、该函数只有一个变量不符合二次函数的定义，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查的是二次函数的判断,掌握二次函数的定义是解决此题的关键．
11、B
【分析】由圆周角定理（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）得到∠AOB，再由平行得∠MBC．
【详解】解：∵∠C=20°
∴∠AOB=40°
又∵弦BC∥半径OA
∴∠MBC=∠AOB =40°,
故选：B．
【点睛】
熟练掌握圆周角定理，平行线的性质是解答此题的关键．
12、C
【分析】设m=x2+y2，则有，求出m的值，结合x2+y20，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，设m=x2+y2，
∴原方程可化为：，
∴，
解得：或；
∵，
∴，
∴；
故选：C．
【点睛】
本题考查了换元法求一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
【解析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出答案.
【详解】解：设方程的另一根为x1，
又∵x2=2，
∴2x1=3，
解得x1=，
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，应该熟练掌握两根之和，两根之积.
14、
【分析】根据条
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