资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，的半径为2，弦，点P为优弧AB上一动点，，交直线PB于点C，则的最大面积是
A． B．1 C．2 D．
2．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A．2500x＝3500
B．2500（1+x）＝3500
C．2500（1+x%）＝3500
D．2500（1+x）+2500（1+x）＝3500
3．如图，、、是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
4．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是（ ）
A．3 B．4 C． D．8
5．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球
B．抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7
C．抛掷一枚一元硬币，正面朝上
D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块
6．如图，小江同学把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最长边为，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．一元二次方程x2﹣3x+5=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根
9．为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度，小明画出了斜坡垫的侧面示意图，测得的数据有：，则该斜坡垫的倾斜角 的正弦值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B，与反比例函数（k＞0）在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C，若，则△OEF与△CEF的面积之比是（ ）
A．2：1 B．3：1 C．2：3 D．3：2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．方程2x2－6x－1＝0的负数根为___________.
12．如图，矩形ABCD绕点A旋转90°，得矩形，若三点在同一直线上，则的值为_______________
13．如图，在中，，，若为斜边上的中线，则的度数为________．
14．如图，二次函数的图象记为，它与轴交于点，；将绕点旋转180°得，交轴于点；将绕点旋转180°得，交轴于点；……如此进行下去，得到一条“波浪线”.若在这条“波浪线”上，则____.
15．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_______．
16．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线y＝kx﹣1（k≠0，x＞0）与边AB、BC分别交于点N、F，连接ON、OF、NF．若∠NOF＝45°，NF＝2，则点C的坐标为_____．
17．如图，等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则的值等于_____．
18．从这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则点刚好落在第四象限的概率是_．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，点在轴正半轴上，点是反比例函数图象上的一点，且.过点作轴交反比例函数图象于点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点的坐标.
20．（6分）先化简，再求值：，其中.
21．（6分）已知反比例函数，（k为常数，）．
（1）若点在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围．
22．（8分）如图1，抛物线平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴与轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．
（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积；
（2）如图2，直线AB与轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，为直角，边MN与AP相交于点N，设，试探求：
①为何值时为等腰三角形；
②为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．
23．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B 两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围．
24．（8分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其它均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．
25．（10分）已知关于x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，求m的值.
26．（10分）某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x(元)(x＞50)，每周获得的利润为y(元)．
(1)求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；
(2)求y与x之间的函数关系式；
(3)该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润最大？最大值是多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】连接OA、OB，如图1，由可判断为等边三角形，则，根据圆周角定理得，由于，所以，因为，则要使的最大面积，点C到AB的距离要最大；由，可根据圆周角定理判断点C在上，如图2，于是当点C在半圆的中点时，点C到AB的距离最大，此时为等腰直角三角形，从而得到的最大面积．
【详解】解：连接OA、OB，如图1，
，，
为等边三角形，
，
，
，要使的最大面积，则点C到AB的距离最大，
作的外接圆D，如图2，连接CD，
，点C在上，AB是的直径，
当点C半圆的中点时，点C到AB的距离最大，此时等腰直角三角形，
，，
ABCD，
的最大面积为1．
故选B．
【点睛】
本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．
2、B
【分析】根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可．
【详解】设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2＝3500，
故选B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“-”）．
3、C
【分析】连接BC，AB=，BC=，AC=，得到△ABC是直角三角形，从而求解.
【详解】解：连接BC，
由勾股定理可得：AB=，BC=，AC=，
∵
∴△ABC是直角三角形，
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查直角三角形，勾股定理；熟练掌握在方格中利用勾股定理求边长，同时判断三角形形状是解题的关键．
4、D
【分析】根据垂径定理，OC⊥AB，故OC平分AB，由AB=12，得出BC=6，再结合已知条件和勾股定理，求出OC即可．
【详解】解：∵OC⊥AB，AB=12
∴BC=6
∵
∴OC=
故选D．
【点睛】
本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，能够熟悉定理以及准确的运算是解决本题的关键．
5、B
【解析】根据事件发生的可能性大小即可判断.
【详解】A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0，故错误；
B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7的概率为1，故为必然事件，正确；
C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%，为随机事件，故错误；
D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误；
故选B.
【点睛】
此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义.
6、B
【分析】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，故可求解.
【详解】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，
∵孔洞的最长边为
∴S==
故选B.
【点睛】
此题主要考查等边三角形的面积求解，解题的关键是根据题意得到当穿过孔洞三角尺为等边三角形时面积最大.
7、D
【分析】过作于，首先根据勾股定理求出，然后在中即可求出的值．
【详解】如图，过作于，则，
AC＝＝1．
．
故选D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．
8、A
【解析】Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×5=9-20=-11<0，所以原方程没有实数根，故选 A.
9、A
【分析】利用正弦值的概念，的正弦值=进行计算求解.
【详解】解：∵
∴在Rt△ABC中，
故选：A.
【点睛】
本题考查锐角三角函数的概念，熟练掌握正弦值的概念，熟记的正弦值=是本题的解题关键.
10、A
【分析】根据E，F都在反比例函数的图象上设出E，F的坐标，进而分别得出△CEF的面积以及△OEF的面积，然后即可得出答案．
【详解】解：设△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，过点F作FG⊥BO于点G，EH⊥AO于点H，
∴GF∥MC，
∴＝，
∵ME•EH＝FN•GF，
∴＝＝，
设E点坐标为：（x，），则F点坐标为：（3x，），
∴S△CEF＝（3x﹣x）（﹣）＝，
∵S△OEF＝S梯形EHNF+S△EOH﹣S△FON＝S梯形EHNF＝（+）（3x﹣x）＝k
∴＝＝．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键，有一定难度，要求同学们能将所学的知识融会贯通．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】先计算判别式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出负数根即可．
【详解】△=（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）=44，
x==，
所以x1=＞1，x2=＜1．
即方程的负数根为x=．
故答案为x=．
【点睛】
本题考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．
12、
【分析】连接，根据旋转的性质得到，根据相似三角形的性质得，即，即可得到结论．
【详解】解：连接，
∵矩形ABCD绕点A旋转90°，得矩形，
∴=BC=AD，，，
∵三点在同一直线上，
∴
∴．
即．
解得或（舍去）
所以．
故答案为：
【点睛】
本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
13、
【分析】先根据直角三角形的性质得出AD=CD，进而根据等边对等角得出，再根据即得．
【详解】∵为斜边上的中线
∴AD=CD
∴
∵
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查直角三角形的性质及等腰三角形的性质，解题关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
14、1
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