资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．两个相邻自然数的积是1．则这两个数中，较大的数是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
2．如图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上，且，OD绕着点O顺时针旋转，连结CD交直线AB于点E，当DE=OD时，的大小不可能为( )
A． B． C． D．
3．若的半径为3，且点到的圆的距离是5，则点在( )
A．内 B．上 C．外 D．都有可能
4．以下五个图形中，是中心对称图形的共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．若关于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有实数根，则实数k的取值范围是
A．k≥–1 B．k>–1
C．k≥–1且k≠0 D．k>–1且k≠0
6．如图,、、、是上的四点,,,则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图相交于点，下列比例式错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，∠B=90°，AB=2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，则弧AD与线段AD围成的弓形面积是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（ ）
A．1：2.6 B．1: C．1：2.4 D．1:
10．若与相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，摆放矩形与矩形，使在一条直线上，在边上，连接，若为的中点，连接，那么与之间的数量关系是__________．
12．如图，在中，点在边上，与边分别相切于两点，与边交于点，弦与平行，与的延长线交于点若点是的中点，，则的长为_____．
13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点．为抛物线的顶点．若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为_____．
14．不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．
15．在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_____．
16．计算：的结果为____________．
17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点A、B、D均在抛物线y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则AC长为_____．
18．如图所示，等腰三角形，，，…，（为正整数）的一直角边在轴上，双曲线经过所有三角形的斜边中点，，，…，，已知斜边，则点的坐标为_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3. 小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球， 记下标号. 若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢.
（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；
（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
20．（6分）计算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．
21．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．
(1)求证：BD平分∠ABC；
(2) 当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．
22．（8分）如图所示，请画出这个几何体的三视图．
23．（8分）如图，Rt△FHG中，H=90°，FH∥x轴，，则称Rt△FHG为准黄金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点E（0，），顶点为C（1，），点D为二次函数图像的顶点.
（1）求二次函数y1的函数关系式；
（2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图像上，求点G的坐标及△FHG的面积；
（3）设一次函数y=mx+m与函数y1、y2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P、Q. 且P、Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由.
24．（8分）已知抛物线y=2x2-12x+13
(1)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?
(2)当x为何值时,y随x的增大而减小
(3)将该抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位,请直接写出新抛物线的表达式
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．
⑴在平面直角坐标系中画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1;
⑵把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．请写出：
①旋转角为 度；
②点B2的坐标为 ．
26．（10分）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DE⊥AB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BG＝CG．
（1）求证：GD＝EG．
（2）若BD⊥EG垂足为O，BO＝2，DO＝4，画出图形并求出四边形ABCD的面积．
（3）在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转△GDO，得到△G′D'O，点G′落在BC上时，请直接写出G′E的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），根据两数之积为1，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），
依题意，得：x（x﹣1）＝1，
解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．
2、C
【分析】分三种情况求解即可：①当点D与点C在直径AB的异侧时；②当点D在劣弧BC上时；③当点D在劣弧AC上时.
【详解】①如图，连接OC，设，
则，
，
∵，
，
在中， ，
，
∴，
；
②如图，连接OC，设，则，
，
，
，
在中， ，
，
∴，
；
（3）如图，设，则，
，
，
，
由外角可知， ，
，
，
，
故选C.
【点睛】
本题考查了圆的有关概念，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.
3、C
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
【详解】解：∵点到圆心的距离5，大于圆的半径3，
∴点在圆外．故选C．
【点睛】
判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．
4、B
【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断．
【详解】解：从左起第2、4、5个图形是中心对称图形.
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
5、C
【解析】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥1，且k≠1，解得：k≥﹣1且k≠1．故选C．
点睛：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于1，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于1，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于1，方程没有实数根．
6、A
【分析】根据垂径定理得，结合和圆周角定理，即可得到答案.
【详解】∵,
∴,
∵,
∴．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查垂径定理和圆周角定理，掌握垂径定理和圆周角定理是解题的关键.
7、D
【分析】根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理，对每个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴，，故A、B正确；
∴△CDG∽△FEG，
∴，故C正确；
不能得到，故D错误；
故选：D.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.
8、B
【分析】如图（见解析），先根据圆的性质、直角三角形的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据直角三角形的性质、勾股定理可得，从而可得的面积，最后利用扇形BAD的面积减去的面积即可得．
【详解】如图，连接BD，
由题意得：，
点D是斜边AC上的中点，
，
，
是等边三角形，
，
，
在中，，
又是的中线，
，
则弧AD与线段AD围成的弓形面积为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造等边三角形和扇形是解题关键．
9、C
【解析】根据题意作出合适的辅助线，由坡度的定义可知，坡度等于坡角对边与邻边的比值，根据题目中的数据可以得到坡度，本题得以解决．
【详解】如图
据题意得;AB=13、AC=5，
则BC=,
∴斜坡的坡度i=tan∠ABC==1∶2.4,
故选C.
10、B
【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．
【详解】解：与相似，且对应中线之比为，
其相似比为，
与周长之比为，
与面积比为，
故选：B.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，相似三角形面积比是相似比的平方是解答此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】只要证明△FHE≌△AHM，推出HM=HE，在直角△MDE中利用斜边中线的性质，则DH=MH=HE，即可得到结论成立．
【详解】解：如图，延长EH交AD于点M，
∵四边形ABCD和ECGF是矩形，
∴AD∥EF，
∴∠EFH=∠HAM，
∵点H是AF的中点，
∴AH=FH，
∵∠AHM=∠FHE，
∴△FHE≌△AHM，
∴HM=HE，
∴点H是ME的中点，
∵△MDE是直角三角形，
∴DH=MH=HE；
故答案为：．
【点睛】
本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
12、．
【分析】连接交于，根据已知条件可得出，点是的中点，再由垂径定理得出CE垂直平分，由此得出是等边三角形，又因为BC、AB分别是的切线，进而得出是等边三角形，利用角之间的关系，可得出
，从而可得出OD的长.
【详解】解：连接设交于．
与相切于点，
于．
．
，
．
．
点是的中点；
，
，
是的中点，
垂直平分，
，
是等边三角形，
，
分别是的切线，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
的半径为．
故答案为．
【点睛】
本题考查的知识点有圆的
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