资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．将二次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( )
A． B．
C． D．
2．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（ ）
A．40 B．60 C．80 D．100
3．设A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝﹣(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y3
4．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC＝55°，则∠BOC的度数为（ ）
A．100° B．110° C．125° D．130°
5．若二次函数的图象与 轴仅有一个公共点，则常数的为（ ）
A．1 B．±1 C．-1 D．
6．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB等于( )
A． B．
C． D．
7．如图，⊙的半径垂直于弦，是优弧上的一点（不与点重合），若，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．139×103
9．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝：7；④FB2＝OF•DF．其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③
10．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列事件属于随机事件的是（ ）
A．旭日东升 B．刻舟求剑 C．拔苗助长 D．守株待兔
12．如图所示，不能保证△ACD∽△ABC的条件是( )
A．AB:BC=AC:CD B．CD:AD=BC:AC C．CD2=ADDC D．AC2=ABAD
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为_____．
14．若，则锐角α的度数是_____．
15．等腰三角形底边所对的外接圆的圆心角为140°，则其顶角的度数为______.
16．如图，在圆中，是弦，点是劣弧的中点，联结，平分，联结、，那么__________度．
17．已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，则a=_____．
18．从这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则点刚好落在第四象限的概率是_．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程：（1）3x1－6x－1＝0； （1）(x－1)1＝(1x＋1)1．
20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若CD＝2，BP＝1，求⊙O的半径．
21．（8分）如图1，中，，是的中点，平分交于点，在的延长线上且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2若四边形是菱形，连接，，与交于点，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等边三角形．
22．（10分）空间任意选定一点，以点为端点，作三条互相垂直的射线，，．这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为，，，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图1所示．若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，二轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作，如图3的几何体码放了排列层，用有序数组记作．这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式．
（1）有序数组所对应的码放的几何体是______________；
A．B．C．D．
（2）图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为（______，_______，_______），组成这个几何体的单位长方体的个数为____________个．
（3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：
几何体有序数组
单位长方体的个数
表面上面积为S1的个数
表面上面积为S2的个数
表面上面积为S3的个数
表面积
根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用，，，，，表示）
（4）当，，时，对由个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为（______，_______， ______），此时求出的这个几何体表面积的大小为____________（缝隙不计）
23．（10分）（1）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos245°
（2）解方程：
24．（10分）已知抛物线y＝x2+mx﹣10与x轴的一个交点是（﹣，0），求m的值及另一个交点坐标．
25．（12分）垃圾分类是必须要落实的国家政策，环卫部门要求垃圾要按可回收物，有害垃圾，餐厨垃圾，其它垃圾四类分别装袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（两袋垃圾不同类）.
（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是类垃圾的概率；
（2）用树状图求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
26．求值：
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．
【详解】解：的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：．
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
2、C
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形内角和定理计算出∠C的度数，进而可得答案．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，
∵∠A=60°，
∴∠C=180°-60°-40°=80°，
∴∠F=80°，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
3、B
【分析】本题要比较y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点A'的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随x的增大而减小，便可得出y1，y2，y3的大小关系．
【详解】∵抛物线y＝﹣（x+1）2+m，如图所示，
∴对称轴为x＝﹣1，
∵A（﹣2，y1），
∴A点关于x＝﹣1的对称点A'（0，y1），
∵a＝﹣1＜0，
∴在x＝﹣1的右边y随x的增大而减小，
∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，
∴y1＞y2＞y3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．
4、B
【分析】由点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝40°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．
【详解】解：∵∠BAC＝55°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝110°．（圆周角定理）
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半
5、C
【分析】函数为二次函数与x轴仅有一个公共点，所以根据△=0即可求出k的值．
【详解】解：当时，二次函数y=kx2+2x-1的图象与x轴仅有一个公共点，
解得k=-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
6、B
【解析】法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=，∵，∴sinB=,∵tanB==故选B
法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=故选B
7、A
【分析】根据题意，⊙的半径垂直于弦，可应用垂径定理解题，平分弦，平分弦所对的弧、平分弦所对的圆心角，故,又根据同一个圆中，同弧所对的圆周角等于其圆心角的一半，可解得
【详解】⊙的半径垂直于弦，
故选A
【点睛】
本题考查垂径定理、圆周角与圆心角的关系，熟练掌握相关知识并灵活应用是解题关键.
8、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将439000用科学记数法表示为4.39×1．
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、B
【分析】①正确．只要证明EC=EA=BC，推出∠ACB=90°，再利用三角形中位线定理即可判断．
②错误．想办法证明BF=2OF，推出S△BOC=3S△OCF即可判断．
③正确．设BC=BE=EC=a，求出AC，BD即可判断．
④正确．求出BF，OF，DF（用a表示），通过计算证明即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，
∴∠DCB+∠ABC=180
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