资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
2.抛物线的开口方向是( )
A.向下 B.向上 C.向左 D.向右
3.如图,如果从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的底面半径为( )
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
4.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(﹣2,3),则k的值为( )
A.-2 B.12 C.6 D.-6
5.某专卖店专营某品牌女鞋,店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表:
尺码
35
36
37
38
39
平均每天销售数量(双)
2
8
10
6
2
该店主决定本周进货时,增加一些37码的女鞋,影响该店主决策的统计量是( )
A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数
6.反比例函数y=﹣的图象在( )
A.第二、四象限 B.第一、三象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限
7.二次函数y=3(x–2)2–5与y轴交点坐标为( )
A.(0,2) B.(0,–5) C.(0,7) D.(0,3)
8.矩形的周长为12cm,设其一边长为xcm,面积为ycm2,则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是( )
A.y=﹣x2+6x(3<x<6) B.y=﹣x2+12x(0<x<12)
C.y=﹣x2+12x(6<x<12) D.y=﹣x2+6x(0<x<6)
9.关于x的一元二次方程有两个实数根,则k的取值范围在数轴上可以表示为( )
A. B.
C. D.
10.已知是一元二次方程的一个解,则m的值是
A.1 B. C.2 D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,是⊙的直径,,点、在⊙上,、的延长线交于点,且,,有以下结论:①;②劣弧的长为;③点为的中点;④平分,以上结论一定正确的是______.
12.如图,反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标轴上,BD⊥DC,▱ABCD的面积为6,则k=_____.
13.如图,半圆形纸片的直径,弦,沿折叠,若的中点与点重合,则的长为__________.
14.设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根,则m2+4m+n=_____.
15.已知点与点关于原点对称,则__________.
16.如图,已知一次函数y=kx-4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数在第一象限内的图象交于点C,且A为BC的中点,则k=________.
17.投掷一枚材质均匀的正方体骰子,向上的一面出现的点数是2的倍数的概率等于_________.
18.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC,垂足为E,且tan∠ADE=,AC=5,则AB的长____.
三、解答题(共66分)
19.(10分)盒中有x枚黑棋和y枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别.
(1)从盒中随机取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是,写出表示x和y关系的表达式.
(2)往盒中再放进10枚黑棋,取得黑棋的概率变为,求x和y的值.
20.(6分)如图,在中,,矩形的顶点、分别在边、上,、在边上.
(1)求证:∽;
(2)若,则面积与面积的比为 .
21.(6分)有一只拉杆式旅行箱(图1),其侧面示意图如图2所示,已知箱体长AB=50cm,拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm,点A,B,C在同一条直线上,在箱体底端装有圆形的滚筒轮⊙A,⊙A与水平地面相切于点D,在拉杆伸长到最大的情况下,当点B距离水平地面34cm时,点C到水平地面的距离CE为55cm.设AF∥ MN.
(1)求⊙A的半径.
(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时,人感到较为舒服,某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时,CE为76cm,∠CAF=64°,求此时拉杆BC的伸长距离(结果精确到1cm,参考数据:sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).
22.(8分)已知正比例函数y=kx与比例函数的图象都过点A(m,1).求:
(1)正比例函数的表达式;
(2)正比例函数图象与反比例数图象的另一个交点的坐标.
23.(8分)在一个三角形中,如果有一边上的中线等于这条边的一半,那么就称这个三角形为“智慧三角形”.
(1)如图1,已知、是⊙上两点,请在圆上画出满足条件的点,使为“智慧三角形”,并说明理由;
(2)如图2,是等边三角形,,以点为圆心,的半径为1画圆,为边上的一动点,过点作的一条切线,切点为,求的最小值;
(3)如图3,在平面直角坐标系中,⊙的半径为1,点是直线上的一点,若在⊙上存在一点,使得为“智慧三角形”,当其面积取得最小值时,求出此时点的坐标.
24.(8分)如图,已知AB经过圆心O ,交⊙O于点C.
(1)尺规作图:在AB上方的圆弧上找一点D,使得△ABD是以AB为底边的等腰三角形(保留作图痕迹);
(2)在(1)的条件下,若∠DAB=30°,求证:直线BD与⊙O相切.
25.(10分)如图,AC是矩形ABCD的对角线,过AC的中点O作EF⊥AC,交BC于点E,交AD于点F,连接AE,CF.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若AB=,∠DCF=30°,求四边形AECF的面积.(结果保留根号)
26.(10分)如图所示,请画出这个几何体的三视图.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(-x,-y),可以直接写出答案.
【详解】点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是(3,-4) .
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点,关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点:横纵坐标均互为相反数.
2、B
【分析】抛物线的开口方向由抛物线的解析式y=ax2+bx+c(a≠0)的二次项系数a的符号决定,据此进行判断即可.
【详解】解:∵y=2x2的二次项系数a=2>0,
∴抛物线y=2x2的开口方向是向上;
故选:B.
【点睛】
本题考查了二次函数图象的开口方向.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的开口方向:当a<0时,开口方向向下;当a>0时,开口方向向上.
3、B
【分析】因为圆锥的高,底面半径,母线构成直角三角形,首先求得留下的扇形的弧长,利用勾股定理求圆锥的高即可.
【详解】解:∵从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形,
∴剩下的扇形的角度=360°×=240°,
∴留下的扇形的弧长=,
∴圆锥的底面半径cm;
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了主要考查了圆锥的性质,要知道(1)圆锥的高,底面半径,母线构成直角三角形,(2)此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
4、D
【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解.
【详解】∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(-2,3),
∴k=-2×3=-1.
故选:D.
【点睛】
此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解题关键在于掌握反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.
5、C
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.
【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数,故影响该店主决策的统计量是众数.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.
6、A
【解析】根据反比例函数y= (k≠0)的图象,当k>0时位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时图象位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大可得:
∵k=-2<0,
∴函数图象在二、四象限.
故选B.
【点睛】反比例函数y= (k≠0)的图象:当k>0时位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时图象位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.
7、C
【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.
【详解】∵y=3(x﹣2)2﹣5, ∴当x=0时,y=7, ∴二次函数y=3(x﹣2)2﹣5与y轴交点坐标为(0,7).
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.
8、D
【分析】已知一边长为xcm,则另一边长为(6-x)cm,根据矩形的面积公式即可解答.
【详解】解:已知一边长为xcm,则另一边长为(6-x)cm.
则y=x(6-x)化简可得y=-x2+6x,(0<x<6),
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识,解题的关键是用x表示出矩形的另一边,此题难度一般.
9、B
【分析】利用根的判别式和题意得到,求出不等式的解集,最后在数轴上表示出来,即可得出选项.
【详解】解:∵关于x的方程有两个实数根,
∴,
解得:,
在数轴上表示为:,
故选:B.
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集,根的判别式的应用,注意:一元二次方程(为常数)的根的判别式为.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.特别注意:当时,方程有两个实数根,本题主要应用此知识点来解决.
10、A
【解析】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得到关于m的一元一次方程,解之即可.
【详解】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得:1+m﹣2=0,解得:m=1.
故选A.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解,正确掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、①②③
【分析】①根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得∠CBE=∠ADE,根据等边对等角得出∠CBE=∠E,等量代换即可得到∠ADE=∠E;
②根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得∠A=∠BCE=70,根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠AOB=40,再根据弧长公式计算得出劣弧的长;
③根据圆周角定理得出∠ACD=90,即AC⊥DE,根据等角对等边得出AD=AE,根据等腰三角形三线合一的性质得出∠DAC=∠EAC,再根据圆周角定理得到点C为的中点;
④由DB⊥AE,而∠A≠∠E,得出BD不平分∠ADE.
【详解】①∵ABCD是⊙O的内接四边形,
∴∠CBE=∠ADE,
∵CB=CE,
∴∠CBE=∠E,
∴∠ADE=∠E,故①正确;
②∵∠A=∠BCE=70,
∴∠AOB=40,
∴劣弧的长=,故②正确;
③∵AD是⊙O的直径,
∴∠ACD=90,即AC⊥DE,
∵∠ADE=∠E,
∴AD=AE,
∴∠DAC=∠EAC,
∴点C为的中点,故③正确;
④∵DB⊥AE,而∠A≠∠E,
∴BD不平分∠ADE,故④错误.
所以正确结论是①②③.
故答案为①②③.
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质,圆周角定理,弧长的计算,等腰三角形的判定与性质,三角形内角和定理,掌握相关性质及公式是解题的关键.
12、-3
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