资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
2．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列几何体中，同一个几何体的主视图与左视图不同的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在四边形ABCD中，，，，AC与BD交于点E，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在扇形中，∠，，则阴影部分的面积是（ ）
A． B．
C． D．
6．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是( )
A． B． C． D．
8．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ）
A．90万元
B．450万元
C．3万元
D．15万元
9．如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图象上从左向右运动，PA∥y轴，交函数y＝﹣（x＞0）的图象于点A，AB∥x轴交PO的延长线于点B，则△PAB的面积（ ）
A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．等于定值16 D．等于定值24
10．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是( )
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．将一元二次方程变形为的形式为__________．
12．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为_____．
13．如图，等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则的值等于_____．
14．如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，连结.若，，则的长为_______．
15．小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________．
16．已知1是一元二次方程的一个根，则p=_______.
17．如图，正方形的边长为，在边上分别取点，，在边上分别取点，使．．．．．依次规律继续下去，则正方形的面积为__________．
18．在一只不透明的袋中，装着标有数字，，，的质地、大小均相同的小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于时小明获胜，反之小东获胜．则小东获胜的概率_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：x2+3x—4=0.
20．（6分）关于的一元二次方程
（1）若方程的一个根为1，求方程的另一个根和的值
（2）求证：不论取何实数，方程总有两个不相等的实数根．
21．（6分）如图，已知中，， 点是边上一点，且
求证:;
求证:．
22．（8分）已知二次函数y1＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．
（1）求m，n的值，
（2）如图，一次函数y2＝kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，若点B与点M（﹣4，6）关于抛物线对称轴对称，求一次函数的表达式．
（3）根据函数图象直接写出y1＞y2时x的取值范围．
23．（8分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间具有某种函数关系，其对应规律如下表所示
售价x（元/本）
…
22
23
24
25
26
27
…
销售量y（件）
…
36
34
32
30
28
26
…
（1）请直接写出y与x的函数关系式： ．
（2）设该文店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，写出W与x之间的函数关系式，并求出该纪念册的销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册每周所获利润最大？最大利润是多少？
24．（8分）解分式方程：
（1）．
（2）．
25．（10分）我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C点测得条幅顶端A点的仰角为45°，条幅底端E点的俯角为30°，若甲、乙两楼之间的水平距离BD为12米，求条幅AE的长度．(结果保留根号)
26．（10分）如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现阶梯上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角∠1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水平距离BC．再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF，根据以下数据进行计算，如图，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠1＝60°，∠2＝45°．已知线段ON和线段OD关于直线OB对称．（以下结果保留根号）
（1）求梯步的高度MO；
（2）求树高MN．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，2），由此确定平移办法．
【详解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），
则平移的方法可以是：将抛物线y=x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度．
故选：A．
【点睛】
此题考查二次函数图象与几何变换．解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．
2、D
【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案．
【详解】A、无法计算，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项不合题意；
D、，正确.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
3、A
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左侧面、上面看，得到的图形，根据要求判断每个立体图形对应视图是否不同即可．
【详解】解：A．圆的主视图是矩形，左视图是圆，故两个视图不同，正确．
B．正方体的主视图与左视图都是正方形，错误．
C．圆锥的主视图和俯视图都是等腰三角形，错误．
D．球的主视图与左视图都是圆，错误．
故选：A
【点睛】
简单几何体的三视图，此类型题主要看清题目要求，判断的是哪种视图即可．
4、C
【分析】证明，得出，证出，得出，因此，在中，由三角函数定义即可得出答案．
【详解】∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键．
5、D
【分析】利用阴影部分的面积等于扇形面积减去的面积即可求解.
【详解】
=
故选D
【点睛】
本题主要考查扇形面积和三角形面积，掌握扇形面积公式是解题的关键.
6、A
【分析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出结论．
【详解】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，
根据题意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，
整理得：x2﹣18x+72＝0，
解得：x1＝6，x2＝12（舍去）．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7、C
【分析】根据有理数的定义可找出，0，π，，6这5个数中0，6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率.
【详解】解：在，0，π，，6这5个数中0，6为有理数，
抽到有理数的概率是.
故选C.
【点睛】
本题考查了概率公式以及有理数,根据有理数的定义找出五个数中有理数的个数是解题的关键.
8、A
【解析】．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．
9、C
【分析】根据反比例函数k的几何意义得出S△POC＝×2＝1，S矩形ACOD＝6，即可得出，从而得出，通过证得△POC∽△PBA，得出，即可得出S△PAB＝1S△POC＝1．
【详解】如图，
由题意可知S△POC＝×2＝1，S矩形ACOD＝6，
∵S△POC＝OC•PC，S矩形ACOD＝OC•AC，
∴，
∴，
∴，
∵AB∥轴，
∴△POC∽△PBA，
∴，
∴S△PAB＝1S△POC＝1，
∴△PAB的面积等于定值1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键．
10、B
【解析】根据垂径定理求出，根据勾股定理求出即可．
【详解】解：，过圆心点，
，
在中，由勾股定理得：，
故选：．
【点睛】
本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出是解决问题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据完全平方公式配方即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是配方法，掌握完全平方公式是解决此题的关键．
12、．
【分析】由图可知，三角板和量角器重叠部分的面积为扇形OAB的面积与△OBC面积的和，由此其解
【详解】解： ∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°．
在Rt△OBC中，OC=2cm，∠BOC=60°，
∴．
∴．
故答案为：
13、
【分析】先证△ABC和△BDC都是顶角为36°的等腰三角形，然后证明△BDC∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得出结论．
【详解】∵在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD=36°，
∴AD=BD，
∴∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴△ABC和△BDC都是顶角为36°的等腰三角形．
设CD=x，AD=y，
∴BC=BD=y．
∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，
∴△BDC∽△ABC，
∴，
∴，
∴，解得：(负数舍去)，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．
14、
【分析】如下图，连接EB.根据垂径定理，设半径为r，在Rt△AOC中，可求得r的长；△AEB∽△AOC，可得到EB的长，在Rt△ECB中，利用勾股定理得EC的长
【详解】如下图，连接EB
∵OD⊥AB，AB=8，∴AC=4
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