资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在中，分别为边上的中点，则与的面积之比是（ ）
A． B． C． D．
2． 若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为( ).
A．－1或2 B．－1或1
C．1或2 D．－1或2或1
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法解方程x2+4x+1＝0时，原方程应变形为( )
A．(x+2)2＝3 B．(x﹣2)2＝3 C．(x+2)2＝5 D．(x﹣2)2＝5
5．如图，点的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于两点（在的左侧），若点的横坐标的最小值为0，则点的横坐标最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．己知点都在反比例函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
7．解方程，选择最适当的方法是（ ）
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
8．下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放篮球比赛 B．守株待兔
C．明天是晴天 D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球.
9．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知，则＝____
12．若函数y=mx2+(m+2)x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为___．
13．若、为关于x的方程（m≠0）的两个实数根，则的值为________．
14．如图，已知中，，，，将绕点顺时针旋转得到，点、分别为、的中点，若点刚好落在边上，则______.
15．点与关于原点对称，则__________．
16．如图，四边形ABCD是矩形，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是________．
17．为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
4
5
6
9
户数
3
4
2
1
则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是5吨 B．极差是3吨 C．平均数是5.3吨 D．众数是5吨
18．如图，在平行四边形ABCD中，AE：BE＝2：1，F是AD的中点，射线EF与AC交于点G，与CD的延长线交于点P，则的值为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）解方程：x2+x﹣1＝1．
20．（6分）为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000（女80米）必考，足球、篮球、排球“三选一”……从2019年秋季新入学的七年级起开始实施，某1学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图。请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图
（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？
（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率.
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m）是双曲线y＝上的一个点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接PO，△OPQ的面积为1．
（1）求m的值和双曲线对应的函数表达式；
（2）若经过点P的一次函数y＝kx+b（k≠0、b≠0）的图象与x轴交于点A，与y交于点B且PB＝2AB，求k的值．
22．（8分）某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？
23．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程．
（1）；
（2）．
24．（8分）如图，等腰中， ，点是边上一点，在上取点，使
（1）求证: ;
（2）若，求的长．
25．（10分）如图①，在等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=120°．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，连接CD，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MN、PN、PM，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）在（2）中，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=6，请分别求出△PMN周长的最小值与最大值．
26．（10分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．
（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；
（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案．
【详解】由题意可知：是的中位线，
，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．
2、D
【解析】当该函数是一次函数时，与x轴必有一个交点，此时a－1＝0，即a＝1.
当该函数是二次函数时，由图象与x轴只有一个交点可知Δ＝(－4)2－4(a－1)×2a＝0，解得a1＝－1，a2＝2.
综上所述，a＝1或－1或2.
故选D.
3、B
【解析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
由勾股定理，得AB==5
cosA==
故选：B．
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
4、A
【分析】先把常数项移到方程右侧，然后配一次项系数一半的平方即可求解．
【详解】x2+4x＝﹣1，
x2+4x+4＝3，
(x+2)2＝3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-配方法，掌握在二次项系数为1的前提下，配一次项系数一半的平方是关键．
5、B
【分析】根据待定系数法求得顶点是A时的解析式，进而即可求得顶点是B时的解析式，然后求得与x轴的交点即可求得．
【详解】解：∵点C的横坐标的最小值为0，此时抛物线的顶点为A，
∴设此时抛物线解析式为y=a（x-1）2+1，
代入（0，0）得，a+1=0，
∴a=-1，
∴此时抛物线解析式为y=-（x-1）2+1，
∵抛物线的顶点在线段AB上运动，
∴当顶点运动到B（5，4）时，点D的横坐标最大，
∴抛物线从A移动到B后的解析式为y=-（x-5）2+4，
令y=0，则0=-（x-5）2+4，
解得x=1或3，
∴点D的横坐标最大值为1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，明确顶点运动到B（5，4）时，点D的横坐标最大，是解题的关键．
6、D
【解析】试题解析：∵点A（1，y1）、B（1，y1）、C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，
∴y1=-；y1=-1；y3=，
∵＞-＞-1，
∴y3＞y1＞y1．
故选D．
7、D
【解析】根据方程含有公因式，即可判定最适当的方法是因式分解法.
【详解】由已知，得方程含有公因式，
∴最适当的方法是因式分解法
故选：D.
【点睛】
此题主要考查一元二次方程解法的选择,熟练掌握,即可解题.
8、D
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
【详解】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，不符合题意；
守株待兔是随机事件，不符合题意；
明天是晴天是随机事件，不符合题意
在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，D符合题意.
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9、B
【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．
【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，
∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，
∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：，
故选：B．
【点睛】
本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．
10、C
【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4
所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C．
考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】由，得a＝3b，进而即可求解．
【详解】∵，
∴a＝3b，
∴；
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查比例式的性质，掌握比例式的内项之积等于外项之积，是解题的关键．
12、0或
【分析】由题意可分情况进行讨论：①当m=0时，该函数即为一次函数，符合题意，②当m≠0时，该函数为二次函数，然后根据二次函数的性质进行求解即可．
【详解】解：由题意得：
①当m=0时，且m+2=2，该函数即为一次函数，符合题意；
②当m≠0时，该函数为二次函数，则有：
∵图象与x轴只有一个交点，
∴，
解得：，
综上所述：函数与x轴只有一个交点时，m的值为：0或
故答案为：0或．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图像与性质及一次函数的性质，熟练掌握二次函数的图像与性质及一次函数的性质是解题的关键．
13、-2
【分析】根据根与系数的关系，，代入化简后的式子计算即可.
【详解】∵，，
∴，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系，熟记：两根之和是，两根之积是，是解题的关键．
14、
【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.
【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，
在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，
∵
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