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2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
2．如图，中，，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ）
A．且 B． C． D．
4．若点在反比例函数的图象上，则关于的二次方程的根的情况是（ ）．
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
5．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE=OD，则∠AOB=90º.则小意同学判断的依据是（ ）
A．等角对等边 B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等
C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”
6．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件．若设这个百分数为，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
7．边长等于6的正六边形的半径等于（ ）
A．6 B． C．3 D．
8．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列调查方式合适的是（ ）
A．对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式
B．了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式
C．对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用全面调查的方式
D．对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式
10．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：①； ②；③若点、为函数图象上的两点，则；④关于的方程一定有两个不相等的实数根．其中，正确结论的是个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
11．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC边上的点，且DE∥AC，若，，则△ACD的面积为（ ）
A．64 B．72 C．80 D．96
12．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示：
甲
乙
丙
丁
24
24
23
20
2.1
1.9
2
1.9
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知某品牌汽车在进行刹车测试时发现，该品牌某款汽车刹车后行驶的距离（单位：米）与行驶时间 （单位：秒）满足下面的函数关系： ．那么测试实验中该汽车从开始刹车到完全停止，共行驶了_________米．
14．毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是_______．
15．已知二次函数的图象如图所示，则下列四个代数式：①，②，③；④中，其值小于的有___________（填序号）.
16．已知反比例函数的图象经过点P（a＋1，4），则a ＝_________________．
17．设、是关于的方程的两个根，则__________．
18．若，则锐角α的度数是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知是上一点，.
（Ⅰ）如图①，过点作的切线，与的延长线交于点，求的大小及的长；
（Ⅱ）如图②，为上一点，延长线与交于点，若，求的大小及的长.
20．（8分）如图，在□中， 是上一点，且，与的延长线交点．
（1）求证：△∽△；
（2）若△的面积为1，求□ 的面积．
21．（8分）如图，是的直径，是圆心，是圆上一点，且， 是 延长线上一点，与圆交于另一点，且．
（1）求证：；
（2）求的度数．
22．（10分）如图1，▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）如图2，小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH．此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图3）中补全他的证明思路，再在答题纸上写出规范的证明过程．
23．（10分）如图，在平行四边形中，为边上一点，平分，连接，已知，.
求的长；
求平行四边形的面积；
求.
24．（10分）近段时间成都空气质量明显下降，市场上的空气净化器再次成为热销，某商店经销--种空气净化器，每台净化器的成本价为元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量台与销售单价(元)的关系为．
（1）该商店每月的利润为元，写出利润与销售单价的函数关系式；
（2）若要使每月的利润为元，销售单价应定为多少元？
（3）商店要求销售单价不低于元， 也不高于元，那么该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？
25．（12分）如图，在中，，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动.过点作于点(点不与点重合)，作，边交射线于点.设点的运动时间为秒.
(1)用含的代数式表示线段的长.
(2)当点与点重合时，求的值.
(3)设与重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式.
26．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】利用圆内接四边形对角互补的性质求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°．
故选B．
【点睛】
本题考查圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形对角互补是解题关键．
2、C
【分析】根据勾股定理求出a，然后根据正弦的定义计算即可．
【详解】解：根据勾股定理可得a=
∴
故选C．
【点睛】
此题考查的是勾股定理和求锐角三角函数值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定义是解决此题的关键．
3、A
【分析】根据题意可得k满足两个条件，一是此方程是一元二次方程，所以二次项系数k不等于0，二是方程有两个不相等的实数根，所以b2-4ac>0，根据这两点列式求解即可.
【详解】解：根据题意得，
k≠0,且(-6)2-36k>0,
解得，且.
故选：A.
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义及利用一元二次方程根的情况确定字母系数的取值范围，根据需满足定义及根的情况列式求解是解答此题的重要思路.
4、A
【分析】将点P的坐标代入反比例函数的表达式中求出k的值，进而得出一元二次方程，根据根的判别式进行判断即可．
【详解】∵点在反比例函数的图象上，
∴，即，
∴关于的二次方程为，
∵，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选A．
【点睛】
本题考查利用待定系数法求解反比例函数的表达式，根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
5、B
【分析】由垂直平分线的判定定理，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
∵CD=CE，OE=OD，
∴AO是线段DE的垂直平分线，
∴∠AOB=90°；
则小意同学判断的依据是：线段中垂线上的点到线段两段距离相等；
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定定理进行判断．
6、B
【分析】根据题意：第一年的产量+第二年的产量+第三年的产量=1且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数x．
【详解】解：已设这个百分数为x．
200+200（1+x）+200（1+x）2=1．
故选B．
【点睛】
本题考查对增长率问题的掌握情况，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程．
7、A
【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长组成一个等边三角形，即可求解．
【详解】解：正六边形的中心角为310°÷1＝10°，那么外接圆的半径和正六边形的边长组成一个等边三角形，
∴边长为1的正六边形外接圆的半径是1，
即正六边形的半径长为1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆，解答此题的关键是理解正六边形的外接圆半径和正六边形的边长组成的是一个等边三角形．
8、C
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依次找到主视图、左视图和俯视图形状都相同的图形即可．
【详解】解：A、圆台的主视图和左视图相同，都是梯形，俯视图是圆环，故选项不符合题意；
B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，故选项不符合题意；
C、球的三视图都是大小相同的圆，故选项符合题意．
D、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，含圆心的圆，故选项不符合题意；
故选C.
【点睛】
本题考查了三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．
9、D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用全面调查的方式，A错误；
了解炮弹的杀伤力，采用抽样调查的方式，B错误；
对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用抽样调查的方式，C错误；
对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式，D正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的特点是本题的解题关键.
10、C
【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴及与y轴交点情况可判断；②根据抛物线对称轴可判断；③根据点离对称轴的远近可判断；④根据抛物线与直线交点个数可判断．
【详解】由图象可知：开口向下，故，
抛物线与y轴交点在x轴上方，故＞0，
∵对称轴，即同号，
∴，
∴，故①正确；
∵对称轴为，
∴，
∴，故②不正确；
∵抛物线是轴对称图形，对称轴为，
点关于对称轴为的对称点为
当时，
此时y随的增大而减少，
∵30，
∴，故③错误；
∵抛物线的顶点在第二象限，开口向下，与轴有两个交点，
∴抛物线与直线有两个交点，
∴关于的方程有两个不相等的实数根，所以④正确；
综上：①④正确，共2个；
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质，能够从函数图象获取信息，结合函数解析式进行求解是关键．
11、C
【分析】根据题意得出BE：CE＝1：4，由DE∥AC得出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后求出△ACD的面积．
【详解】∵S△BDE=4，S△CDE=16，
∴S△BDE：S△CDE=1：4，
∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，
∴，
∴，
∵DE∥AC，
∴△DBE∽△ABC，
∴S△DBE：S△ABC=1：25，
∴S△ABC=100
∴S△ACD= S△ABC - S△BDE - S△CDE
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