2022-2023学年阿里市数学九年级上册期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图，是半圆的直径，点在的延长线上，切半圆于点，连接.若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A． B． C． D． 3．双曲线y＝在第一、三象限内，则k的取值范围是（　　） A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1 4．在中，，，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为（　　） A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十二边形 6．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图平行四边变形ABCD中，E是BC上一点，BE∶EC=2∶3，AE交BD于F，则S△BFE∶S△FDA等于（ ） A．2∶5 B．4∶9 C．4∶25 D．2∶3 8．下列函数的对称轴是直线的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上的点处，连接，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 11．在一个不透明的袋子里装有6个颜色不同的球(除颜色不同外，质地、大小均相同)，其中个球为红球，个球为白球，若从该袋子里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为(　　) A． B． C． D． 12．已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值，表中“▲”处的数为（ ） ▲ A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm． 14．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，则a的值是_____． 15．如图,P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则=____________. 16．一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s =10t＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为_______． 17．计算:cos45°= ________________ 18．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字 －1，1, 1．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是_________． 三、解答题（共78分） 19．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率： (1)两次取出小球上的数字相同； (2)两次取出小球上的数字之和大于1． 20．（8分）阅读对话，解答问题： （1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值； （2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的概率． 21．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题： （1）请在如图坐标系中画出△ABC； （2）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标。 22．（10分）在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标． （1）画树状图或列表，写出点所有可能的坐标； （2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由． 23．（10分）已知线段AC （1）尺规作图：作菱形ABCD，使AC是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）若AC＝8，BD＝6，求菱形的边长． 24．（10分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，． （1）求抛物线的解析式； （2）已知抛物线上点的横坐标为，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（12分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）. （1）画出关于原点对称的； （2）将绕顺时针旋转，画出旋转后得到的，并直接写出此过程中线段扫过图形的面积.（结果保留） 26．已知关于的一元二次方程的两实数根分别为． （1）求的取值范围； （2）若，求方程的两个根． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、D 【分析】根据题意，连接OC，由切线的性质可知，再由圆周角定理即可得解. 【详解】依题意，如下图，连接OC， ∵切半圆于点， ∴OC⊥CP，即∠OCP=90°， ∵， ∴， ∴， 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了切线的性质及圆周角定理，熟练掌握相关知识是解决本题的关键. 2、C 【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选C． 3、C 【分析】根据反比例函数的性质，由于图象在第一三象限，所以k-1＞0，解不等式求解即可． 【详解】解:∵函数图象在第一、三象限， ∴k﹣1＞0， 解得k＞1． 故选：C． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 4、A 【解析】根据解直角三角形的三角函数解答即可 【详解】如图， ∵cos53°= , ∴AB= 故选A 【点睛】 此题考查解直角三角形的三角函数解，难度不大 5、B 【分析】边心距与边长的比为，即边心距等于边长的一半，进而可知半径与边心距的夹角是15度．可求出中心角的度数，从而得到正多边形的边数． 【详解】如图，圆A是正多边形的内切圆； ∠ACD＝∠ABD＝90°，AC＝AB，CD＝BD是边长的一半， 当正多边形的边心距与边长的比为，即如图有AB＝BD， 则△ABD是等腰直角三角形， ∠BAD＝15°，∠CAB＝90°， 即正多边形的中心角是90度， 所以它的边数＝360÷90＝1． 故选：B． 【点睛】 本题利用了正多边形与它的内切圆的关系求解，转化为解直角三角形的计算． 6、C 【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可． 【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，过（1，0）点， 把（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，a+b+c＝0，因此①正确； 对称轴为直线x＝﹣1，即：﹣＝﹣1，整理得，b＝2a，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的； 由图可得，抛物线有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，故④正确； 故选C． 【点睛】 考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴，y轴的交点，以及增减性上寻找其性质． 7、C 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BE，由平行得相似，即△BEF∽△DAF，再利用相似比解答本题． 【详解】∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，∥， ∴，， ∴， ， 故选：C． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质．正确运用相似三角形的相似比是解题的关键． 8、C 【分析】根据二次函数的性质分别写出各选项中抛物线的对称轴，然后利用排除法求解即可． 【详解】A、对称轴为y轴，故本选项错误； B、对称轴为直线x=3，故本选项错误； C、对称轴为直线x=-3，故本选项正确； D、∵=∴对称轴为直线x=3，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴的确定，是基础题． 9、D 【分析】 由旋转的性质可得AB'=AB，∠BAB'=50°，由等腰三角形的性质可得∠AB'B=∠ABB'=65°． 【详解】 解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°得到Rt△AB′C′， ∴AB'=AB，∠BAB'=50°， ∴， 故选：D． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 10、D 【解析】解：根据题意可得当0＜x＜8时，其中有一个x的值满足y=2， 则对称轴所在的位置为0＜h＜4 故选：D 【点睛】 本题考查二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键． 11、D 【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率． 【详解】解：因为一共有6个球，白球有4个， 所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为：． 故选：D． 【点睛】 本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 12、D 【分析】设出反比例函数解析式，把代入可求得反比例函数的比例系数，当时计算求得表格中未知的值. 【详解】是的反比例函数， ， ，， ， 当时， ， 故选：D. 【点睛】 本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式；点在反比例函数图象上，点的横纵坐标适合函数解析式，在同一函数图象上的点的横纵坐标的积相等． 二、填空题（每题4分，共24分） 13、40cm 【解析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可． 【详解】∵圆锥的底面直径为60cm， ∴圆锥的底面周长为60πcm， ∴扇形的弧长为60πcm， 设扇形的半径为r， 则=60π， 解得：r=40cm， 故答案为:40cm． 【点睛】 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解． 14、﹣1． 【解析】将x=1代入方程得关于a的方程, 解之可得. 【详解】解：将x=1代入方程得:2-1+a=0, 解得:a=-1, 故答案为: -1. 【点睛】 本题主要考查一元二次方程的解. 15、 【解析】∵点P的坐标为（3，4）， ∴OP=， ∴. 故答案为：. 16、36m 【分析】求滑下的距离，设出下降的高度表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解． 【详解】解:当t= 4时，s =1