资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图,△ABC内接于圆O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是圆O的直径,BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于（ ）
A．70° B．110° C．90° D．120°
2．如图，在▱ABCD中，F为BC的中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连接FF交DC于点G，则DG：CG＝（ ）
A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．2：5
3．下列事件是必然事件的（ ）
A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B．打开电视体育频道，正在播放NBA球赛
C．射击运动员射击一次，命中十环 D．若a是实数，则|a|≥0
4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2 B．2π C．4 D．4π
5．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形（ ）
A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．不能确定
7．如图，是函数的图像上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
9．如图，抛物线交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：
①点C的坐标为（0，m）；
②当m=0时，△ABD是等腰直角三角形；
③若a＝－1，则b＝4；
④抛物线上有两点P(，)和Q(，)，若＜1＜，且＋＞2，则＞．
其中结论正确的序号是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④
10．在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和，盒子中白色球的个数可能是（ ）
A．24个 B．18个 C．16个 D．6个
11．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法变形正确的是（ ）
A．（x﹣2）＝1 B．（x+2）＝1 C．（x﹣2）＝﹣1 D．（x+2）＝﹣1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.
14．从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数， 则这个两位数能被3整除的概率是__________．
15．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．
16．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为______寸．
17．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），若圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．
18．计算：sin30°＋tan45°＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC．求证：∠ACO=∠BCD．
20．（8分）如图，▱ABCD中，连接AC，AB⊥AC，tanB＝，E、F分别是BC，AD上的点，且CE＝AF，连接EF交AC与点G．
（1）求证：G为AC中点；
（2）若EF⊥BC，延长EF交BA的延长线于H，若FH＝4，求AG的长．
21．（8分）如图，在矩形中，，点在直线上，与直线相交所得的锐角为60°.点在直线上，，直线，垂足为点且，以为直径，在的左侧作半圆，点是半圆上任一点.
发现：的最小值为_________，的最大值为__________，与直线的位置关系_________.
思考：矩形保持不动，半圆沿直线向左平移，当点落在边上时，求半圆与矩形重合部分的周长和面积.
22．（10分）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为元，市场调研表明：当销售价为元时，平均每天能售出台，而当销售价每降低元时，平均每天就能多售出台.双“十一”期间，商场为了减少库存进行降价促销，如果在降价促销的同时还要保证这种冰箱的销售利润平均每天达到元，这种冰箱每台应降价多少元？
23．（10分）在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，求点D到AB的距离．
24．（10分）在中，，点是的中点，连接．
（1）如图1，若，求的长度；
（2）如图2，过点作于点．求证：．
（3）如图2，在（2）的条件下，当时，求的值．
25．（12分）已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB＝AC，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为 E．
（1）求证：DC＝BD；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若AB＝12，AD＝6，连接OD，求扇形BOD的面积．
26．函数与函数（、为不等于零的常数）的图像有一个公共点，其中正比例函数的值随的值增大而减小，求这两个函数的解析式.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】解：由题意得，∠A=∠D=50°，∠DCB=90°,∠DBC=40°,
∠ABC=60°,ABD=20°,
∠AEB=180°- ∠ABD - ∠D = 110°,故选B．
2、B
【分析】由平行四边形的性质可得AD＝BC，AD∥BC，可证△DEG∽△CFG，可得＝．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵F为BC的中点，
∴CF＝BF＝BC＝AD，
∵DE：AD＝1：3，
∴DE：CF＝2：3，
∵AD∥BC，
∴△DEG∽△CFG，
∴＝．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质.
3、D．
【解析】试题解析：A、是随机事件，不符合题意；
B、是随机事件，不符合题意；==
C、是随机事件，不符合题意；
D、是必然事件，符合题意．
故选D．
考点：随机事件．
4、B
【解析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可．
【详解】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，
∴BC＝ ，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，
∴阴影部分的面积＝＝2π，
故选B．
【点睛】
本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积）是解决问题的关键.
5、A
【解析】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，
∴四边形ABCO是菱形，
∴AB=OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵BD是⊙O的直径，
∴点B、D、O在同一直线上，
∴∠ADB=∠AOB=30°
故选A．
6、C
【解析】试题解析：∵一个三角形的两个内角分别是
∴第三个内角为
又∵另一个三角形的两个内角分别是
∴这两个三角形有两个内角相等，
∴这两个三角形相似.
故选C.
点睛：两组角对应相等，两三角形相似.
7、A
【分析】根据反比例函数图象上的点A、B关于原点对称，可以写出它们的坐标，则△ABC的面积即可求得.
【详解】解：设A(x₁，y₁)，根据题意得B(-x₁，-y₁)，BC=2x₁，AC=2y₁
∵A在函数的图像上
∴x₁y₁=1
故选: A
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质．
8、C
【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.
详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，
∴∠B=∠ADC=35°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°-∠B=55°，
故选C．
点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.
9、C
【分析】根据二次函数图像的基本性质依次进行判断即可.
【详解】①当x=0时，y=m，∴点C的坐标为（0，m），该项正确；
②当m=0时，原函数解析式为：，此时对称轴为：，且A点交于原点，
∴B点坐标为：（2，0），即AB=2，∴D点坐标为：（1，1），根据勾股定理可得：BD=AD=,∴△ABD为等腰三角形，∵,∴△ABD为等腰直角三角形，该项正确；
③由解析式得其对称轴为：，利用其图像对称性，∴当若a＝－1，则b＝3，该项错误；
④∵＋＞2，∴，又∵＜1＜，∴-1＜1＜-1，∴Q点离对称轴较远，∴＞，该项正确；
综上所述，①②④正确，③错误，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了二次函数图像解析式与其函数图像的性质综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
10、B
【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数，计算白球的个数．
【详解】解：∵摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和，
∴摸到白球的频率为1-25%-45%=30%，
故口袋中白色球的个数可能是60×30%=18个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．
11、D
【分析】先利用平方差公式得到=（a+b）（a-b），再把，整体代入即可．
【详解】解：=（a+b）（a-b）==．
故答案为D．
【点睛】
本题考查了平方差公式，把a+b和a-b看成一个整体是解题的关键．
12、B
【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．
【详解】解：∵x2+4x＝﹣3，
∴x2+4x+4＝1，
∴（x+2）2＝1，
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】分析：设勾为2k，则股为3k，弦为k，由此求出大正方形面积和阴影区域面积，由此能求出针尖落在阴影区域的概率．
详解：设勾为2k，则股为3k，弦为k，
∴大正方形面积S=k×k=13k2，
中间小正方形的面积S′=（3−2）k•（3−2）k=k2，
故阴影部分的面积为：13 k2-k2=12 k2
∴针尖落在阴影区域的概率为:．
故答案为．
点睛：此题主要考查了
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