2022年湖南省桂阳县数学九年级上册期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（　　） A．AD：DB＝AE：EC B．DE：BC＝AD：AB C．BD：AB＝CE：AC D．AB：AC＝AD：AE 2．己知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A．1 B．－1或2 C．－1 D．0 3．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝(　　) A．54° B．72° C．108° D．144° 4．如图，，，以下结论成立的是（ ） A． B． C． D．以上结论都不对 5．将抛物线 的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（   ） A． B． C． D． 6．如图是一个正方体纸盒，在下面四个平面图形中，是这个正方体纸盒展开图的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将沿直线翻折后，设点的对应点为点，双曲线经过点，则的值为（ ） A．8 B．6 C． D． 8．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，，，…，，可用如下算式计算方差：，其中“5”是这组数据的（　　） A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则下列等式正确的是(　　) A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cosA= 10．已有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则（　　） A．甲说实话，乙和丙说谎 B．乙说实话，甲和丙说谎 C．丙说实话，甲和乙说谎 D．甲、乙、丙都说谎 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，内接于，于点，，若的半径，则的长为______． 12．如图，某舰艇上午9时在A处测得灯塔C在其南偏东75°方向上，且该舰艇以每小时10海里的速度沿南偏东15°方向航行，11小时到达B处，在B处测得灯塔C在北偏东75°方向上，则B处到灯塔C的距离为________海里. 13．如图，点A、B分别在y轴和x轴正半轴上滑动，且保持线段AB＝4，点D坐标为（4，3），点A关于点D的对称点为点C，连接BC，则BC的最小值为_____． 14．已知，则_____． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，，，如果抛物线与线段AB有公共点，那么a的取值范围是______． 16．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件： ①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有________种 17．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝_____． 18．如图，RtΔABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到ΔDEC，连接AD，若∠BAC=25°,则∠ADE=_________ 三、解答题(共66分) 19．（10分）解方程：2x2+x﹣6＝1． 20．（6分）如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE． （1）求证：△DCE∽△BCA； （2）若AB=3，AC=1．求DE的长． 21．（6分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌 粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒． （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润（元）最大？最大利润是多少？ 22．（8分）在直角坐标平面内，某二次函数图象的顶点为，且经过点． （1）求该二次函数的解析式； （2）求直线y=-x-1与该二次函数图象的交点坐标． 23．（8分）如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点． （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的取值范围． 24．（8分）已知方程是关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个根之和等于两根之积，求的值． 25．（10分）甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘分别被分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：甲转动A盘一次，乙转动B盘一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；并求出甲获胜的概率． 26．（10分）如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G （1）求证：△BDG∽△DEG； （2）若EG•BG=4，求BE的长． 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B 【解析】由AD：DB＝AE：EC , DE：BC＝AD：AB 与BD：AB＝CE：AC AB：AC＝AD：AE ,根据平行线分线段成比例定理,均可判定,然后利用排除法即可求得答案. 【详解】 A、AD：DB＝AE：EC , ∴DE∥BC，故本选项能判定DE∥BC; B、由DE：BC＝AD：AB, 不能判定DE∥BC,故本选项不能判定DE∥BC. C、BD：AB＝CE：AC, ∴DE∥BC , 故本选项能判定DE∥BC; D、 AB：AC＝AD：AE , ,∴DE∥BC，,故本选项能判定DE∥BC. 所以选B. 【点睛】 此题考查了平行线分线段成比例定理.此题难度不大,解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用. 2、C 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x=2代入方程求解可得m的值． 【详解】把x=2代入方程(m﹣2)x2+4x﹣m2=0得到(m﹣2)+4﹣m2=0， 解得：m=﹣2或m=2． ∵m﹣2≠0， ∴m=﹣2． 故选：C． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是理解一元二次方程解的定义，属于基础题型． 3、B 【解析】连接AO,BO,∠P=36°，所以∠AOB=144°，所以∠ACB=72°.故选B. 4、C 【分析】根据已知条件结合相似三角形的判定定理逐项分析即可． 【详解】解：∵∠AOD=90°，设OA=OB=BC=CD=x ∴AB=x，AC=x，AD=x，OC=2x，OD=3x，BD=2x , ∴， ∴ ∴． 故答案为C． 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似． 5、B 【解析】根据“左加右减，上加下减”的规律求解即可. 【详解】y=2x2向右平移2个单位得y=2（x﹣2）2，再向上平移3个单位得y=2（x﹣2）2+3. 故选B. 【点睛】 本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k （a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”． 6、C 【分析】根据图中符号所处的位置关系作答． 【详解】解：从立体图形可以看出这X，菱形和圆都是相邻的关系，故B,D错误，当x在上面，菱形在前面时，圆在右边，故A错误，C正确. 故选C. 【点睛】 此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养． 7、A 【分析】作轴于，轴于，设．依据直线的解析式即可得到点和点的坐标，进而得出，，再根据勾股定理即可得到，进而得出，即可得到的值． 【详解】解：作轴于，轴于，如图，设， 当时，，则， 当时，，解得，则， ∵沿直线翻折后，点的对应点为点， ∴，， 在中，，① 在中，，② ①-②得，把代入①得，解得， ∴， ∴， ∴．故选A． 【点睛】 此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握反比例函数（为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即． 8、B 【分析】根据方差公式的定义即可求解. 【详解】方差中“5”是这组数据的平均数. 故选B． 【点睛】 此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质. 9、B 【分析】利用勾股数求出BC=4，根据锐角三角函数的定义，分别计算∠A的三角函数值即可． 【详解】解：如图所示： ∵∠C=90°，AB=5，AC=3， ∴BC=4， ∴sinA=，故A错误； cosA=，故B正确； tanA=，故C错误； cosA=，故D错误； 故选：B． 【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义，勾股数的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 10、B 【分析】分情况，依次推理可得． 【详解】解：A、若甲说的是实话，即乙说的是谎话，则丙没有说谎，即甲、乙都说谎是对的，与甲说的实话相矛盾，故A不合题意； B、若乙说的是实话，即丙说的谎话，即甲、乙都说谎是错了，即甲，乙至少有一个说了实话，与乙说的是实话不矛盾，故B符合题意； C、若丙说的是实话，甲、乙都说谎是对的，那甲说的乙在说谎是对的，与丙说的是实话相矛盾，故C不合题意； D、若甲、乙、丙都说谎，与丙说的甲和乙都在说谎，相矛盾，故D不合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查推理能力,关键在于假设法,推出矛盾是否即可判断对错. 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、 【分析】连接OC，先证出△ADB为等腰直角三角形，从而得出∠ABD=45°，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出∠AOC，然后根据勾股定理即可求出AC． 【详解】解：连接OC ∵，， ∴△ADB为等腰直角三角形 ∴∠ABD=45° ∴∠AOC=2∠ABD=90° ∵的半径 ∴OC=OA=2 在Rt△OAC中，AC= 故答案为：． 【点睛】 此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、圆周角定理和勾股定理，掌握等腰直角三角形的判定及性质、同弧所对的圆周角是圆心角的一半和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键． 12、20 【分析】根据题意得出，，据此即可求解． 【详解】根据题意：(海里)， 如图，根据题意： ， ， ∴， ， ∴， ∴， 答：B处到灯塔C的距离为海里． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用－方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想． 13、1 【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于1． 【详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD， 由题可得，D是AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC＝2DE， ∵点D坐标为(4，3)， ∴OD＝＝5， ∵