2022年河北省衡水安平县联考九年级数学上册期末预测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）形状如图，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．抛物线y＝(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是(　　) A．(4，﹣5)，开口向上 B．(4，﹣5)，开口向下 C．(﹣4，﹣5)，开口向上 D．(﹣4，﹣5)，开口向下 3．二次函数y=a+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ） A．a＜0 B．b＞0 C．﹣4ac＞0 D．a+b+c＜0 4．已知二次函数y=-x2+2mx+2,当x<-2时，y的值随x的增大而增大，则实数m（ ） A．m=-2 B．m>-2 C．m≥-2 D．m≤-2 5．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ） A．极差是8℃ B．众数是28℃ C．中位数是24℃ D．平均数是26℃ 6．学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是8，9，16，20，22，27，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，则这六箱球中，篮球有（ ）箱． A．2 B．3 C．4 D．5 7．关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A．开口向上 B．与x轴有唯一交点 C．对称轴是直线 D．当时，y随x的增大而减小 8．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（　　） A．y=（x+2）2﹣5 B．y=（x+2）2+5 C．y=（x﹣2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2+5 9．如果用线段a、b、c，求作线段x，使，那么下列作图正确的是（　　） A． B． C． D． 10．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　） A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，BC⊥y轴，BC＜OA，点A、点C分别在x轴、y轴的正半轴上，D是线段BC上一点，BD＝OA＝2，AB＝3，∠OAB＝45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF＝45°，将△AEF沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE的值为_____． 12．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanA等于 ． 13．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则cosα＝_____． 14．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF=______． 15．某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰．现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来．请你根据图中数据判断这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？________．（填“会”或“不会”） 16．如图，在中，，，，用含和的代数式表示的值为：_________． 17．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是______． 18．在一个不透明的口袋中，装有1个红球若干个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则此口袋中白球的个数为____________. 三、解答题(共66分) 19．（10分）如图，点B，E，C，F 在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D． 20．（6分）先化简，再求值：(1+)，其中，x＝﹣1． 21．（6分）已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB外一点，过点D分别作边AB、BC的垂线，垂足分别为点E、F，DF与AB交于点H，延长DE交BC于点G．求证：△DFG∽△BCA 22．（8分）解方程：3x（x﹣1）=x﹣1． 23．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1．5米的测角仪测得古树顶端H的仰角为，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角为，点A、B、C三点在同一水平线上． （1）求古树BH的高； （2）求教学楼CG的高． 24．（8分）列一元二次方程解应用题 某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元．假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同． （1）求每个月增长的利润率； （2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？ 25．（10分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF，从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51） 26．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，点Q是线段OB上一动点，当△BPQ与△BAC相似时，求点Q的坐标． 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，以及二次函数与一元二次方程的关系逐个进行判断即可． 【详解】解：由抛物线开口向上，可知a＞1，对称轴偏在y轴的右侧，a、b异号，b＜1，因此①不符合题意； 由对称轴为x＝1，抛物线与x轴的一个交点为（3，1），可知与x轴另一个交点为（﹣1，1），代入得a﹣b+c＝1，因此②符合题意； 由图象可知，当x＜﹣1或x＞3时，图象位于x轴的上方，即y＞1．因此③符合题意； 抛物线与y＝﹣1一定有两个交点，即一元二次方程ax2+bx+c+1＝1（a≠1）有两个不相等的实数根，因此④符合题意； 综上，正确的有3个， 故选：B． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质和二次函数同一元二次方程的关系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握二次函数的性质. 2、A 【解析】根据y＝a（x﹣h）2+k，a＞0时图象开口向上，a＜0时图象开口向下，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h，可得答案． 【详解】由y＝(x﹣4)2﹣5，得 开口方向向上， 顶点坐标(4，﹣5)． 故选：A． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，利用y＝a（x﹣h）2+k，a＞0时图象开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；a＜0时图象开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h. 3、D 【解析】试题分析：根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对C进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断．A、抛物线开口向下，则a＜0，所以A选项的关系式正确；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0，所以B选项的关系式正确；C、抛物线与x轴有2个交点，则△=b2﹣4ac＞0，所以D选项的关系式正确；D、当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0，所以D选项的关系式错误． 考点：二次函数图象与系数的关系 4、C 【解析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m值的范围. 【详解】解：抛物线的对称轴为直线 ∵,抛物线开口向下， ∴当 时，y的值随x值的增大而增大， ∵当时，y的值随x值的增大而增大， ∴ ， 故选：C． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键. 5、B 【解析】分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题． 详解：由图可得， 极差是：30-20=10℃，故选项A错误， 众数是28℃，故选项B正确， 这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误， 平均数是：℃，故选项D错误， 故选B． 点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确． 6、B 【分析】先计算出这些水果的总质量，再根据剩下的足球与篮球的数量关系，通过推理判断出拿走的篮球的个数，从而计算出剩余篮球的个数． 【详解】解：∵8+9+16+20+22+27=102（个） 根据题意，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍， ∴剩下的五箱球中，篮球和足球的总个数是3的倍数， 由于102是3的倍数， 所以拿走的篮球个数也是3的倍数， 只有9和27符合要求， 假设拿走的篮球的个数是9个，则（102-9）÷3=31，剩下的篮球是31个，由于剩下的五个数中，没有哪两个数的和是31个，故拿走的篮球的个数不是9个， 假设拿走的篮球的个数是27个，则（102-27）÷3=25，剩下的篮球是25个，只有9+16=25，所以剩下2箱篮球， 故这六箱球中，篮球有3箱， 故答案为：B． 【点睛】 本题主要考查的是学生能否通过初步的分析、比较、推理得出正确的结论，培养学生有顺序、全面思考问题的意识． 7、D 【分析】先把抛物线化为顶点式，再根据抛物线的性质即可判断A、C、D三项，令y=0，解关于x的方程即可判断B项，进而可得答案. 【详解】解：； A、∵a=1>0，∴抛物线的开口向上，说法正确，所以本选项不符合题意； B、令y=0，则，该方程有两个相等的实数根，所以抛物线与x轴有唯一交点，说法正确，所以本选项不符合题意； C、抛物线的对称轴是直线，说法正确，所以本选项不符合题意； D、当时，y随x的增大而减小，说法错误，应该是当时，y随x的增大而增大，所以本选项符合题意. 故选：D. 【点睛】 本题考查了二次函数的性质和抛物线与x轴的交点问题，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键. 8、A 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0）， 先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1）， 所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣1． 故选A． 【点睛】 本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键． 9、B 【分析】利用比例式a：b=c：x，与已知图形作对比，可以得出结论． 【详解】A、a：b=x：c与已知a：b=c：x不符合，故选项A不正确； B、a：b=c：x与已知a：b=c：x符合，故选项B正确； C、a：c=x：b与已知a：b=c：x不符合，故选项C不正确； D、a：x=b：c与已知a：b=c：x不符合，故选项D不正确； 故选：B