资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,点C是的中点,则下列结论:①OC∥AE;②EC=BC;③∠DAE=∠ABE;④AC⊥OE,其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图,已知点在反比例函数上,轴,垂足为点,且的面积为,则的值为( )
A. B. C. D.
3.掷一枚质地均匀的骰子,骰子停止后,在下列四个选项中,可能性最大的是( )
A.点数小于4 B.点数大于4 C.点数大于5 D.点数小于5
4.△DEF和△ABC是位似图形,点O是位似中心,点D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,若△DEF的面积是2,则△ABC的面积是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
5. 如图,桌面上放着1个长方体和1个圆柱体,按如图所示的方式摆放在一起,其左视图是( )
A. B. C. D.
6. “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长六寸,问径几何?”用现代的数学语言表述是:“CD为的直径,弦,垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长”,依题意得CD的长为( )
A.12寸 B.13寸 C.24寸 D.26寸
7.以原点为中心,把点逆时针旋转,得点,则点坐标是( )
A. B. C. D.
8.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知,则球的半径长是( )
A.2 B.2.5 C.3 D.4
9.在下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A.等边三角形 B.圆 C.等腰梯形 D.直角三角形
10.下列等式中从左到右的变形正确的是( ).
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,过反比例函数y=(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为___________
12.长度等于6的弦所对的圆心角是90°,则该圆半径为_____.
13.如图,已知在矩形ABCD中,点E在边BC上,BE=2CE,将矩形沿着过点E的直线翻折后,点C,D分别落在边BC下方的点C′,D′处,且点C′,D′,B在同一条直线上,折痕与边AD交于点F,D′F与BE交于点G.设AB=t,那么△EFG的周长为___(用含t的代数式表示).
14.二次函数的图象如图所示,若,.则、的大小关系为_____.(填“”、“”或“”)
15.△ABC中,∠C=90°,tanA=,则sinA+cosA=_____.
16.如图,在平行四边形中,是边上的点,,连接,相交于点,则_________.
17.请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,-1)的抛物线的表达式:______
18.PA是⊙O的切线,切点为A,PA=2,∠APO=30°,则阴影部分的面积为_____.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,中,,,面积为1.
(1)尺规作图:作的平分线交于点;(不要求写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,求出点到两条直角边的距离.
20.(6分)如图,AB、CD为⊙O的直径,弦AE∥CD,连接BE交CD于点F,过点E作直线EP与CD的延长线交于点P,使∠PED=∠C.
(1)求证:PE是⊙O的切线;
(2)求证:DE平分∠BEP;
(3)若⊙O的半径为10,CF=2EF,求BE的长.
21.(6分)为弘扬中华民族传统文化,某市举办了中小学生“国学经典大赛”,比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式为 “双人组”.小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次.则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.
22.(8分)某商城销售一种进价为10元1件的饰品,经调查发现,该饰品的销售量(件)与销售单价(元)满足函数,设销售这种饰品每天的利润为(元).
(1)求与之间的函数表达式;
(2)当销售单价定为多少元时,该商城获利最大?最大利润为多少?
(3)在确保顾客得到优惠的前提下,该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元,该商城应将销售单价定为多少?
23.(8分)定义:在平面直角坐标系中,抛物线()与直线交于点、(点在点右边),将抛物线沿直线翻折,翻折前后两抛物线的顶点分别为点、,我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线,四边形称为惊喜四边形,对角线与之比称为惊喜度(Degree of surprise),记作.
(1)如图(1)抛物线沿直线翻折后得到惊喜线.则点坐标 ,点坐标 ,惊喜四边形属于所学过的哪种特殊平行四边形? ,为 .
(2)如果抛物线()沿直线翻折后所得惊喜线的惊喜度为1,求的值.
(3)如果抛物线沿直线翻折后所得的惊喜线在时,其最高点的纵坐标为16,求的值并直接写出惊喜度.
24.(8分)在一个不透明的袋子中,装有除颜色外都完全相同的4个红球和若干个黄球.
如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为,那么袋中有黄球多少个?
在的条件下如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回,再摸出一个球,用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率.
25.(10分)如图,E是正方形ABCD的CD边上的一点,BF⊥AE于F,
(1)求证:△ADE∽△BFA;
(2)若正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,求△BFA的面积,
26.(10分)李明从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱,且此长方体运输箱底面的长比宽多2米,现已知购买这种铁皮每平方米需20元,问购买这张矩形铁皮共花了多少钱?
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】由C为弧EB中点,利用垂径定理的逆定理得到OC垂直于BE,根据等弧对等弦得到BC=EC,再由AB为直角,利用圆周角定理得到AE垂直于BE,进而得到一对直角相等,利用同位角相等两直线平行得到OC与AE平行,由AD为圆的切线,利用切线的性质得到AB与DA垂直,利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE,根据E不一定为弧AC中点,可得出AC与OE不一定垂直,即可确定出结论成立的序号.
【详解】解:∵C为的中点,即,
∴OC⊥BE,BC=EC,选项②正确;
设AE与CO交于F,∴∠BFO=90°,
∵AB为圆O的直径,
∴AE⊥BE,即∠BEA=90°,
∴∠BFO=∠BEA,
∴OC∥AE,选项①正确;
∵AD为圆的切线,
∴∠DAB=90°,即∠DAE+∠EAB=90°,
∵∠EAB+∠ABE=90°,
∴∠DAE=∠ABE,选项③正确;
点E不一定为中点,故E不一定是中点,选项④错误,
则结论成立的是①②③,
故选:C.
【点睛】
此题考查了切线的性质,圆周角定理,平行线的判定,以及垂径定理,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.
2、C
【分析】根据反比例函数中的比例系数k的几何意义即可得出答案.
【详解】∵点在反比例函数,的面积为
故选:C.
【点睛】
本题主要考查反比例函数中的比例系数k的几何意义,掌握反比例函数中的比例系数k的几何意义是解题的关键.
3、D
【解析】根据所有可能的的6种结果中,看哪种情况出现的多,哪种发生的可能性就大.
【详解】掷一枚质地均匀的骰子,骰子停止后共有6种等可能的情况,
即:点数为1,2,3,4,5,6;其中点数小于4的有3种,点数大于4的有2种,点数大于5的有1种,点数小于5的有4种,
故点数小于5的可能性较大,
故选:D.
【点睛】
本题考查了等可能事件发生的概率,理解可能性的大小是关键.
4、D
【解析】先根据三角形中位线的性质得到DE=AB,从而得到相似比,再利用位似的性质得到△DEF∽△ABC,然后根据相似三角形的面积比是相似比的平方求解即可.
【详解】∵点D,E分别是OA,OB的中点,
∴DE=AB,
∵△DEF和△ABC是位似图形,点O是位似中心,
∴△DEF∽△ABC,
∴=,
∴△ABC的面积=2×4=8
故选D.
【点睛】
本题考查了位似变换:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.
5、C
【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可.
【详解】从左边看时,圆柱和长方体都是一个矩形,圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间.
故选:C.
【点睛】
本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.
6、D
【分析】连接AO,设直径CD的长为寸,则半径OA=OC=寸,然后利用垂径定理得出AE,最后根据勾股定理进一步求解即可.
【详解】
如图,连接AO,
设直径CD的长为寸,则半径OA=OC=寸,
∵CD为的直径,弦,垂足为E,AB=10寸,
∴AE=BE=AB=5寸,
根据勾股定理可知,
在Rt△AOE中,,
∴,
解得:,
∴,
即CD长为26寸.
【点睛】
本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.
7、B
【分析】画出图形,利用图象法即可解决问题.
【详解】观察图象可知B(-5,4),
故选B.
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旋转,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题
8、B
【解析】取EF的中点M,作MN⊥AD于点M,取MN上的球心O,连接OF,设OF=x,则OM=4-x,MF=2,然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可.
【详解】如图:
EF的中点M,作MN⊥AD于点M,取MN上的球心O,连接OF,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠C=∠D=90°,
∴四边形CDMN是矩形,
∴MN=CD=4,
设OF=x,则ON=OF,
∴OM=MN-ON=4-x,MF=2,
在直角三角形OMF中,OM2+MF2=OF2,
即:(4-x)2+22=x2,
解得:x=2.5,
故选B.
【点睛】
本题主考查垂径定理及勾股定理的知识,正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.
9、B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可.
【详解】解:A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
B、圆是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确;
C、等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
D、直角三角形不一定是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称图形与中心对称图形,识别轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分 沿对称轴折叠后可重合,识别中心对称图形的关键是寻找对称中心,旋转180°后与原图重合.
10、A
【分析】根据同底数幂乘除法和二次根式性质进行分析即可.
【详解】A.,正确;
B.,错误;
C.,c必须不等于0才成立,错误;
D.,错误
故选:A.
【点睛】
考核知识点:同底
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