资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知二次函数（）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：
①当x＞3时，y＜0；
②3a+b＜0；
③；
④；
其中正确的结论是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
3．如图，在菱形中，，，是的中点，将绕点逆时针旋转至点与点重合，此时点旋转至处，则点在旋转过程中形成的、线段、点在旋转过程中形成的与线段所围成的阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC上的点，且EF∥BC，FD∥AB，则下列各式正确的是( )
A． B． C． D．
5．关于的二次方程的一个根是0，则a的值是（ ）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．0.5
6．在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（ ）
A．135° B．120° C．115° D．100°
7．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm．点P和点Q同时从点A出发，点P以3cm/s的速度沿A→D方向运动到点D为止，点Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D方向运动到点D为止，则△APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
9．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
10．反比例函数经过点（1，），则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，的半径为，双曲线的关系式分别为和，则阴影部分的面积是__________．
12．如图,在一个正方形围栏中均为地散步着许多米粒，正方形内有一个圆(正方形的内切圆)一只小鸡在围栏内啄食,则小鸡正在圆内区域啄食的概率为________.
13．抛物线的顶点坐标是__________．
14．如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为_______cm．
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则a_____1，b_____1，c_____1．
16．已知一个扇形的半径为5cm，面积是20cm2，则它的弧长为_____．
17．如图，竖直放置的一个铝合金窗框由矩形和弧形两部分组成，AB=m，AD= 2m，弧CD所对的圆心角为∠COD=120°．现将窗框绕点B顺时针旋转横放在水平的地面上，这一过程中，窗框上的点到地面的最大高度为__m．
18．如图，等腰直角的顶点在正方形的对角线上，所在的直线交于点，交于点，连接，. 下列结论中，正确的有_________ （填序号）.
①；②是的一个三等分点；③；④；⑤.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是线段AC上的一个动点且＝k（0＜k＜1），点F在线段BC上，且DEFH为矩形；过点E作MN⊥BC，分别交AD，BC于点M，N．
（1）求证：△MED∽△NFE；
（2）当EF＝FC时，求k的值．
（3）当矩形EFHD的面积最小时，求k的值，并求出矩形EFHD面积的最小值．
20．（6分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.1．tan18°≈0.32，sin36°≈0.2．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
21．（6分）已知二次函数y=a−4x+c的图象过点(−1，0)和点(2，−9)，
(1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴；
(2)当x满足什么条件时，函数值大于0？(不写求解过程)，
22．（8分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为的标语牌，即．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点到地面的距离．测角仪支架高，小明在处测得标语牌底部点的仰角为，小红在处测得标语牌顶部点的仰角为，，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点到地面的距离的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点，，，，，，在同一平面内）
（参考数据：，，
23．（8分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．
⑴求证：BE是⊙O的切线；
⑵若BC=，AC=5，求圆的直径AD的长．
24．（8分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED＝∠C．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）求证：DE平分∠BEP；
（3）若⊙O的半径为10，CF＝2EF，求BE的长．
25．（10分）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：
（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；
（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元
（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
26．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180度之后与自身重合称为中心对称，轴对称是折叠后能够与自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题.
【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形和轴对称图形的定义.
2、B
【分析】①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，1），当x＞3时，y＜1，故①正确；
②抛物线开口向下，故a＜1，∵，∴2a+b=1．∴3a+b=1+a=a＜1，故②正确；
③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则，令x=1得：y=﹣3a．∵抛物线与y轴的交点B在（1，2）和（1，3）之间，∴．解得：，故③正确；
④．∵抛物线y轴的交点B在（1，2）和（1，3）之间，∴2≤c≤3，由得：，∵a＜1，∴，∴c﹣2＜1，∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．
【详解】解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，1），
当x＞3时，y＜1，
故①正确；
②抛物线开口向下，故a＜1，
∵，
∴2a+b=1．
∴3a+b=1+a=a＜1，
故②正确；
③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则，
令x=1得：y=﹣3a．
∵抛物线与y轴的交点B在（1，2）和（1，3）之间，
∴．
解得：，
故③正确；
④．∵抛物线y轴的交点B在（1，2）和（1，3）之间，
∴2≤c≤3，
由得：，
∵a＜1，
∴，
∴c﹣2＜1，
∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，
故④错误．
故选B．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.．
3、C
【分析】根据菱形的性质可得AD=AB=4，∠DAB=180°－，AE=，然后根据旋转的性质可得：S△ABE=S△ADF，∠FAE=∠DAB=60°，最后根据S阴影=S扇形DAB＋S△ADF―S△ABE―S扇形FAE即可求出阴影部分的面积.
【详解】解：∵在菱形中，，，是的中点，
∴AD=AB=4，∠DAB=180°－，AE=，
∵绕点逆时针旋转至点与点重合，此时点旋转至处，
∴S△ABE=S△ADF，∠FAE=∠DAB=60°
∴S阴影=S扇形DAB＋S△ADF―S△ABE―S扇形FAE
= S扇形DAB―S扇形FAE
=
=
故选：C.
【点睛】
此题考查的是菱形的性质、旋转的性质和扇形的面积公式，掌握菱形的性质定理、旋转的性质和扇形的面积公式是解决此题的关键.
4、D
【分析】根据EF∥BC，FD∥AB，可证得四边形EBDF是平行四边形，利用平行线分线段成比例逐一验证选项即可．
【详解】解：∵EF∥BC，FD∥AB，
∴四边形EBDF是平行四边形，
∴BE=DF，EF=BD，
∵EF∥BC，
∴，，
∴，故B错误，D正确；
∵DF∥AB，
∴，,
∴，故A错误；
∵，，故C错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的的判定，平行线分线段成比例的定理，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．
5、B
【分析】把代入可得，根据一元二次方程的定义可得，从而可求出的值．
【详解】把代入，得：
，
解得：，
∵是关于x的一元二次方程，
∴，
即，
∴的值是，
故选：B．
【点睛】
本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知识点的理解和运用，注意隐含条件．
6、C
【详解】
解：根据图形的折叠可得：AE=EC，即∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC=∠AEF，∠DFE=∠GFE，又∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，
∴∠AEC=130°，
∴∠FEC=65°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DFE+∠FEC=180°，
∴∠DFE=115°，
∴∠GFE=115°，
故选C．
考点：1.平行四边形的性质2.图形的折叠的性质.
7、B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.
8、C
【分析】研究两个动点到矩形各顶点时的时间，分段讨论求出函数解析式即可求解．
【详解】解：分三种情况讨论：
（1）当0≤t≤1时，点P在AD边上，点Q在AB边上，
∴S＝，
∴此时抛物线经过坐标原点并且开口向上；
（1）当1＜t≤1．5时，点P与点D重合，点Q在BC边上，
∴S＝＝2，
∴此时，函数值不变，函数图象为平行于t轴的线段；
（2）当1．5＜
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