2022-2023学年陕西省榆林市名校数学九年级上册期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．已知两圆半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，则两圆的位置关系是（　　） A．相交 B．外切 C．内切 D．内含 2．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，CD与BE交于点O，则S△DOE:S△BOC的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，A为反比例函数y=的图象上一点，AB垂直x轴于B，若S△AOB=2，则k的值为（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．1 4．二次函数图象如图，下列结论正确的是（ ） A． B．若且，则 C． D．当时， 5．坡比常用来反映斜坡的倾斜程度．如图所示，斜坡AB坡比为（ ）. A．：4 B．：1 C．1：3 D．3：1 6．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是( ) A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2 7．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间的函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是（ ） A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月 C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月 8．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A．12 B．10 C．8 D．6 9．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知AC=3，CD=2，则cosA的值为（ ） A． B． C． D． 10．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ） A．1．71s B．1．71s C．1．63s D．1．36s 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是_____________． 12．如果是从四个数中任取的一个数，那么关于的方程的根是负数的概率是________． 13．某中学去年举办竞赛，颁发一二三等奖各若干名，获奖人数依次增加，各获奖学生获得的奖品价值依次减少（奖品单价都是整数元），其中有3人获得一等奖，每人获得的奖品价值34元，二等奖的奖品单价是5的倍数，获得三等奖的人数不超过10人，并且获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同.今年又举办了竞赛，获得一二三等奖的人数比去年分别增加了1人、2人、3人，购买对应奖品时发现单价分别上涨了6元、3元、2元.这样，今年购买奖品的总费用比去年增加了159元.那么去年购买奖品一共花了__________元. 14．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)． 15．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 16．如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，BM⊥CE，AB=6，则BM=_____________． 17．如图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______． 18．如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且sin∠CAB=，连结BC，点D为BC的中点．已知点E在射线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为________； 三、解答题(共66分) 19．（10分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标注数字1，2，3，每个小球除所标注数字不同外，其余均相同．小勇先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再次从口袋中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小勇两次摸出的小球所标数字之和为3的概率． 20．（6分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝交于点C，D．作CE⊥x轴，垂足为E，CF⊥y轴，垂足为F．点B为OF的中点，四边形OECF的面积为16，点D的坐标为（4，﹣b）． （1）求一次函数表达式和反比例函数表达式； （2）求出点C坐标，并根据图象直接写出不等式kx+b≤的解集． 21．（6分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上. （1）求坡底C点到大楼距离AC的值； （2）求斜坡CD的长度. 22．（8分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高． 23．（8分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/kg，市场调查发现，在一段时间内该产品每天的销售量W(kg)与销售单价x(元/kg)有如下关系：W=，设这种产品每天的销售利润为y(元) ． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少? 24．（8分）如图，直线和反比例函数的图象都经过点，点在反比例函数的图象上，连接． （1）求直线和反比例函数的解析式； （2）直线经过点吗？请说明理由； （3）当直线与反比例数图象的交点在两点之间.且将分成的两个三角形面积之比为时，请直接写出的值． 25．（10分）如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，，联结AC、OB，若CD=40，AC=20． （1）求弦AB的长； （2）求sin∠ABO的值． 26．（10分）十八大以来，某校已举办五届校园艺术节.为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图. (1)五届艺术节共有________个班级表演这些节日，班数的中位数为________，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为________； (2)补全折线统计图； (3)第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用，，，表示).利用树状图或表格求出该班选择和两项的概率. 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C 【解析】先求两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系． 【详解】∵两圆的半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，且6.5﹣3＝3.5， ∴两圆的位置关系是内切． 故选：C． 【点睛】 考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离d＞R+r；外切d＝R+r；相交R﹣r＜d＜R+r；内切d＝R﹣r；内含d＜R﹣r． 2、C 【分析】DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，DE＝BC，再证明△ODE∽△OCB，由相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵点D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE＝BC， ∴∠ODE＝∠OCB，∠OED＝∠OBC， ∴△ODE∽△OCB， ∴， 故选：C． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键． 3、A 【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|． 【详解】由于点A是反比例函数图象上一点,则S△AOB=|k|=2； 又由于函数图象位于一、三象限，则k=4. 故选A. 【点睛】 本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义． 4、D 【分析】根据二次函数的图象得到相关信息并依次判断即可得到答案. 【详解】由图象知：a<0，b>0，c>0，，∴abc<0，故A选项错误； 若且，∴对称轴为，故B选项错误； ∵二次函数的图象的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点的横坐标小于3， ∴与x轴的另一个交点的横坐标大于-1， 当x=-1时，得出y=a-b+c<0，故C选项错误； ∵二次函数的图象的对称轴为直线x=1，开口向下， ∴函数的最大值为y=a+b+c， ∴， ∴，故D选项正确， 故选：D. 【点睛】 此题考查二次函数的图象，根据函数图象得到对应系数的符号，并判断代数式的符号，正确理解二次函数图象与系数的关系是解题的关键. 5、A 【分析】利用勾股定理可求出AC的长，根据坡比的定义即可得答案. 【详解】∵AB=3，BC=1，∠ACB=90°， ∴AC==， ∴斜坡AB坡比为BC：AC=1：=：4， 故选：A. 【点睛】 本题考查坡比的定义，坡比是坡面的垂直高度与水平宽度的比；熟练掌握坡比的定义是解题关键. 6、B 【分析】根据抛物线的对称轴公式：计算即可． 【详解】解：抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是直线 故选B． 【点睛】 此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键． 7、C 【分析】根据解析式，求出函数值y等于2时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于2时的月份即可解答． 【详解】解：∵ ∴当y=2时，n=2或者n=1． 又∵抛物线的图象开口向下， ∴1月时，y＜2；2月和1月时，y=2． ∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、1月． 故选：C． 【点睛】 本题考查二次函数的应用．能将二次函数由一般式化为顶点式并理解二次函数的性质是解决此题的关键． 8、B 【解析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案． 【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容． 9、A 【分析】利用直角三角形的斜边中线与斜边的关系，先求出AB，再利用直角三角形的边角关系计算cosA． 【详解】解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴AB=2CD=4, ∴cosA==. 故选A. 【点睛】 本题考查了直角三角形斜边的中线与斜边的关系、锐角三角函数．掌握直角三角形斜边的中线与斜边的关系是解决本题的关键．在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半． 10、D 【分析】找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答. 【详解】解：h=3.5t-4.9t2 =-4.9（t-）2+， ∵-4.9＜1 ∴当t=≈1.36s时，h最大． 故选D. 【点睛】 此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出顶点式在解题中的作用是解题关键. 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、 【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为3， 故两人一起做同样手势的概率是的概率为．