信号与系统PPT课件(共10章)第7章-离散时间信号与系统的频域分析

第7章 离散时间信号与系统的频域分析7.17.1 离散时间离散时间傅里叶变换傅里叶变换7.2 7.2 常用序列的傅里叶变换常用序列的傅里叶变换 7.3 7.3 离散时间序列傅里叶变换的性质离散时间序列傅里叶变换的性质17.4 7.4 离散时间系统的频域分析离散时间系统的频域分析7.5 7.5 数字滤波器的概念数字滤波器的概念7.6 7.6 离散信号离散信号与与系统系统频域的频域的MATLABMATLAB分析分析7.1 离散时间傅里叶变换 第第4 4章章 连续连续时间时间信号的频域表示与分析信号的频域表示与分析 任意周期函数在满足狄里赫利条件下，都可以展开成傅里叶级数，即：其中：2其中，式 要求 是实函数 Fn是离散是离散频谱频谱序列序列7.1 离散时间傅里叶变换7.1.1 7.1.1 离散时间离散时间傅里叶变换傅里叶变换 序列xn进行复指数加权求和，从而表示成连续的函数离散时间傅里叶变换（DTFT）X(ej)，即。其中：对比：3例例7.1-1 求序列 xn=anun（|a|1）的傅里叶变换X(ej)。7.1.1 7.1.1 离散时间离散时间傅里叶变换傅里叶变换4解：解：7.1.2 DTFT7.1.2 DTFT特点与性质特点与性质5习惯上：（1）若序列xn的DTFT X(ej)，其自变量为实变量，但函数值一般是复数值的复值函数；幅度谱相位谱（2）DTFT X(ej)是周期函数，周期为2，因为复指数ej 是周期为2的周期函数；条件：7.1.2 DTFT7.1.2 DTFT特点与性质特点与性质6（3）如果实序列xn绝对可和绝对可和，则其DTFT X(ej)的自变量是连续变量，而X(ej)是连续的复值函数。例例7.1-2 计算矩形脉冲序列xn=un+N1 un(N1+1)的傅里叶变换X(ej)，当N1=2时，画出其频谱图形。解解：当N1=2时7.1.2 DTFT7.1.2 DTFT特点与性质特点与性质7例7.1-3 已知序列xn的频谱X(ej)如右图所示，求其逆变换即IDTFT xn。解：当m=/4时，xn如图所示：1.离散序列离散序列xn 与采样信号xs(t)7.1.3 7.1.3 序列序列DTFTDTFT与采样信号傅里叶变换的联系与采样信号傅里叶变换的联系82.各自的傅里叶变换：各自的傅里叶变换：7.1.3 7.1.3 序列序列DTFTDTFT与采样信号傅里叶变换的联系与采样信号傅里叶变换的联系9其中：其中：7.2 常用序列的傅里叶变换101.常用序列常用序列xn及其傅里叶变换（DTFT）nn1 0 1 2 312(ej)0 212|a|1|a|17.2 常用序列的傅里叶变换111.常用序列常用序列xn及其傅里叶变换（DTFT）nn1 0 1 2 312(ej)0 212X(ej)0 222nxn1 0 1 2 3127.2 常用序列的傅里叶变换121.常用序列常用序列xn及其傅里叶变换（DTFT）7.2 常用序列的傅里叶变换131.常用序列常用序列xn及其傅里叶变换（DTFT）7.3 DTFT的性质1 1 线性线性假设：推广到多个信号：142 2位移性位移性例例13 3 频域微分频域微分特特性性15假设：解：例7.3-2 求序列 nanun（|a|1）的傅里叶变换。已知DTFT对类似：4 4 序列反褶序列反褶 与与共轭与奇偶虚实性共轭与奇偶虚实性（5 5）16假设：推断：（1）如果序列 fin是实序列，即 fin=fi*n，则有即（2）如果实序列 fin是偶序列，即 fin=fin，则有（实偶函数）6 6 卷积定理卷积定理与与帕斯瓦尔定理帕斯瓦尔定理（7 7）17假设：7 7 帕斯瓦尔帕斯瓦尔定理定理：7.4 离散时间系统的频域分析LTILTI离散时间离散时间系统系统18LTI离散系统xnyn=yzsn-单单位位样值样值响响应应 hn=hn un（因果序列）（因果序列）因果系因果系统统（充要条件充要条件）7.4 离散时间系统的频域分析LTILTI连续连续时间时间系统的频域分析系统的频域分析19LTI连续系统x(t)y(t)=yzs(t)-单单位冲激响位冲激响应应 h(t)=h(t)u(t)（因果函数）（因果函数）因果系因果系统统（充要条件充要条件）稳定的稳定的LTILTI连续连续时间时间系统的频响特性系统的频响特性 H(j)7.4 离散时间系统的频域分析7.4.1 LTI7.4.1 LTI离散时间离散时间系统的频响特性系统的频响特性 1.系统频域分析条件：稳定系统，即系统频域分析条件：稳定系统，即20 2.分析环境与对象：分析环境与对象：A.输入信号是复指数序列输入信号是复指数序列频响特性B.输入信号是正弦序列（余弦序列）输入信号是正弦序列（余弦序列）7.4.1 LTI7.4.1 LTI离散时间离散时间系统的频响特性系统的频响特性21 为简为简化下面的化下面的计计算，算，设设hn是是实实序列（也称序列（也称实实系系统统）利用利用LTI系系统统的的线线性性性性质质和前述复指数和前述复指数输输入的系入的系统统响响应结应结果，果，则则有有3.结论：结论：7.4.1 LTI7.4.1 LTI离散时间离散时间系统的频响特性系统的频响特性22当稳定的LTI离散实系统的输入信号xn为正弦信号 时，其输出信号yn 也是正弦序列，且与xn具有相同的频率，但其幅度是xn 乘以常数 ，幅角加上常数 ，且他们定义为一般称一般称7.4.1 LTI7.4.1 LTI离散时间离散时间系统的频响特性系统的频响特性23解：例7.4-1 求LTI离散系统的输出信号yn，已知其单位样值响应和输入信号分别为假设系统的起始状态为0，则系统的输出信号为：7.4.2 LTI7.4.2 LTI离散时间离散时间系统频响特性的特点系统频响特性的特点24由于频响特性 是单位样值响应序列hn的DTFT，因而具有DTFT的一般特点，即当hn绝对可和时，（3）如果hn是实序列，则（1）是连续变量的连续复值函数；（2）是以2为周期的周期函数；7.5 数字滤波器的概念LTILTI连续时间系统：连续时间系统：25LTI连续系统x(t)y(t)=yzs(t)-单单位冲激响位冲激响应应假假设该设该系系统稳统稳定，定，则则系系统频统频响特性响特性为为：由由于于受受到到系系统统的的作作用用，输输出出信信号号的的频频谱谱 Y(j)不不同同于于输输入入信信号的号的频谱频谱X(j)，这样这样，连续连续系系统统也称也称为为模模拟滤拟滤波器。波器。=模模拟滤拟滤波器波器7.5 数字滤波器的概念7.5.1 7.5.1 数字滤波器原理数字滤波器原理26LTI离散系统xnyn=yzsn-单单位位样值样值响响应应假假设该设该离散系离散系统稳统稳定，且系定，且系统频统频响特性响特性为为：离散离散时间时间系系统统=数字数字滤滤波器波器1.数字滤波器的典型应用及名称由来数字滤波器的典型应用及名称由来7.5.1 7.5.1 数字滤波器原理数字滤波器原理27hn数字滤波器可以用专门的数字信号处理芯片实现，也可以由通用的计算机实现信号处理，这样，由采样得到的离散信号需进行量化和编码，转化成二进制数表示的数字信号数字信号。2.数字滤波器应用中信号处理过程的典型表示数字滤波器应用中信号处理过程的典型表示7.5.1 7.5.1 数字滤波器原理数字滤波器原理28hn时域中：时域中：频域中：频域中：2.数字滤波器应用中信号处理过程的典型表示数字滤波器应用中信号处理过程的典型表示7.5.1 7.5.1 数字滤波器原理数字滤波器原理29hn假设：假设：那么：那么：7.5.1 7.5.1 数字滤波器原理数字滤波器原理30hn如果：如果：1/T s m m s 7.5.1 7.5.1 数字滤波器原理数字滤波器原理31hn从而：从而：Heff(j)c cHeff(j)1.数字滤波器数字滤波器7.5.2 7.5.2 理想数字低通滤波器理想数字低通滤波器32与连续系统的滤波特性一样，离散系统（数字滤波器）按其频响特性（幅频响应特性）也有低通、高通、带通、带阻和全通之分。由于频响特性H(ej)的周期性，因此，这些特性只限于在 范围内区分。2.理想数字滤波器理想数字滤波器通带阻带7.5.2 7.5.2 理想数字低通滤波器理想数字低通滤波器33 2.理想数字滤波器理想数字滤波器7.5.2 7.5.2 理想数字低通滤波器理想数字低通滤波器34 其中：其中：c 称为截止频率称为截止频率相频特性()=0其单位样值响应hLPn为 其中：其中：n的取值范围是（，）理想数字低通滤波器是非因果系统，因此实际上并不存在，这一特点与理想模拟低通滤波器相同。在例7.1-3中，画过当 c c=/4的序列图形，请参考。3.理想低通数字滤波器理想低通数字滤波器(0相位相位)7.5.2 7.5.2 理想数字低通滤波器理想数字低通滤波器35 4.理想低通数字滤波器（有相位）理想低通数字滤波器（有相位）其中：其中：c 称为截止频率称为截止频率相频特性()=n0 c其单位样值响应hLPn为 其中：其中：n的取值范围是（，）cc ()n0 c n0 c1.有限长冲激响应（FIR）数字滤波器：是指冲激响应hn是有限长序列；7.5.3 IIR7.5.3 IIR数字滤波器与数字滤波器与FIRFIR数字滤波器数字滤波器362.无限长冲激响应（IIR）数字滤波器：是指冲激响应hn是无限长序列。解解：（1）例例7.5-1 求下述差分方程表示的LTI离散系统的单位样值响应hn及其频响特性H(ej)。(a)求齐次解：特征方程为：2+0.3 0.1=0，特征根：1=0.5,2=0.27.5.3 IIR7.5.3 IIR数字滤波器与数字滤波器与FIRFIR数字滤波器数字滤波器37(a)求齐次解：(b)求特解：(c)完全解完全解：冲激响应hn是无限长序列，是IIR）数字滤波器。7.5.3 IIR7.5.3 IIR数字滤波器与数字滤波器与FIRFIR数字滤波器数字滤波器38（2）当输入信号xn=n代入差分方程后，得到单位样值响应 冲激响应hn是有限长序列，是IIR）数字滤波器。比较方程（1）和（2），得到这一结论：FIR系统的差分方程具有非递归的特点，即输出信号yn是输入信号xn的延时加权br xn r之和 IIR系统的差分方程具有递归的特点，也即输出信号yn不单与输入信号xn的延时加权br xn r之和有关，还与过去的输出样本yn r有关7.6 离散信号离散信号与与系统系统频域的频域的MATLABMATLAB分析分析专用函数filter：计算对于指定时间范围的激励序列的响应；例例7.6-1 绘制序列DTFT的幅度谱和相位谱，并观察频谱的共轭性，其中序列为。39专用函数conv：计算两个有限时间区间非零的离散时间序列卷积和。解解：xn是离散值，它的频谱满足周期性，被定义在一个 周期上。我们将在,之间的两个周期中的401个频点上计算，并观察其共轭性。n=-5:5;x=(-0.8).n;k=-200:200;w=(pi/100)*k;X=x*(exp(-j*pi/100).(n*k);magX=abs(X);angX=angle(X);subplot(211);plot(w/pi,magX);grid;xlabel(omega/);ylabel(|X|);axis(-22015);subplot(212);plot(w/pi,angX/pi);grid;xlabel(omega/);ylabel(弧度/);axis(-22-11);7.6 离散信号离散信号与与系统系统频域的频域的MATLABMATLAB分析分析例7.6-1 绘制序列DTFT的幅度谱和相位谱，并观察频谱的共轭性，其中序列为。40例7.6-2 已知离散系统的差分方程如下试画出该系统的幅频特性和相频特性，并判断系统是什么类型滤波器。7.6 离散信号离散信号与与系统系统频域的频域的MATLABMATLAB分析分析41解：绘制系统的频响特性曲线可以调用库函数freqz，所编写的程序mat703.m如下。b=1,0.5,0.8;a=1,0.12,0,