人教版六年级5《圆》6 单元整体作业设计

数 学 人教版六年级上册第五单元《圆》 目 录 一、单元信息 1 二、单元分析 1 三、单元学习与作业目标 2 四、单元作业整体设计思路 2 五、课时作业 3 （一）圆的认识（1） 3 （二）圆的认识（2） 6 （三）圆的周长（1） 9 （四）圆的周长（2） 12 （五）圆的面积（1） 15 （六）圆的面积（2） 18 （七）圆的面积（3） 21 （八）扇形 24 （九）整理与复习 27 六、单元质量检测作业 30 人教版数学六年级上册第五单元《圆》作业设计一、单元信息 基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称 数学 六年级 第一学期 人教版 第五单元 《圆》 单元组织方式 R自然单元 £重组单元 课时信息 序号 课时名称 对应教材内容 1 圆的认识（1） P57—P58 2 圆的认识（2） P59 3 圆的周长（1） P63 4 圆的周长（2） P64 5 圆的面积（1） P67 6 圆的面积（2） P68 7 圆的面积（3） P69 8 扇形 P75 9 整理和复习 P77 二、单元分析 本单元的内容是圆，可以分为四个部分： 1.圆的认识：教材利用学生已有的经验，用多种方法画圆，包括用圆规画圆的方法，并利用圆规画圆的方法认识圆心、半径和直径以及半径、直径的关系等。在此基础上，学习了圆心和半径对确定圆的位置和大小的作用以及用圆进行图案设计的内容。 2.圆的周长：教材从解决实际问题引入，突出探究圆的周长的必要性。引导学生在测量活动中探究圆的周长和直径之间的关系，理解圆周率的概念和圆的周长计算公式。这一过程有利于提升学生的动手实践能力，在变化中发现不变，发展学生的猜想、归纳能力。 3.圆的面积：教材也是从解决实际问题出发，引导学生用转化的方法把圆转化为长方形来计算面积。这样的过程，能够让学生深刻地体验到“化曲为直”的转化思想和“无限逼近”的极限思想。 4.扇形的认识：让学生直观的认识弧以及扇形，理解圆心角的概念，感受到同一圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关。学生初步认识了扇形，为后续扇形 9 统计图的学习提供了知识基础。 本单元的内容是在学生已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，直观地认识圆的基础上进行教学的。教学将从对直线图形的研究过渡到对曲线图形的研究，这对学生而言是一种跨越与挑战。因为无论是研究曲线图形的思想还是方法，与直线图形相比，都有显著的变化和提升。因此，通过对圆的研究教学，不仅要让学生掌握圆的一些基础知识，还要让学生感受与体悟 “化曲为直”“等积变换”“极限”等数学思想方法，以促进与发展学生的数学思想方法和问题解决的能力。 三、单元学习与作业目标 序号 单元学习与作业目标 1 认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的相互关系，会画圆以及设计简单的图案。 2 理解圆周长和圆周率的概念，根据周长公式，正确地计算圆以及组合图形的周长。 3 理解面积的概念以及圆面积公式的推导过程，根据公式正确地计算圆、圆环、组合图形的面积，掌握“外方内圆”和“外圆内方”问题的计算方法。 4 理解弧、扇形、圆心角的概念，会求扇形的周长和面积。 四、单元作业整体设计思路 1.基于课程标准，体现单元意识。依据课程标准，紧扣教材内容，以核心素养为导向，考虑学生的年龄特征，兼顾群体特点和个体差异，以单元为基本单位， 精心选择作业内容，合理安排作业的完成时间、类型和层次，并考虑作业批改、分析、讲评与辅导，增强作业的针对性、整体性、结构性和关联性。 2.明确作业功能，科学设计作业。作业是教学的补充，明确作业的功能和作用，从单元角度出发，根据知识点设计了相应的课时作业，每一课时作业分为基础性作业、提高性作业和拓展性作业，其中基础性作业关注的是学生对于基础知识的理解和掌握情况，提高性作业关注的是学生对于知识的综合运用，拓展性作业关注的是学生能力的培养和学生思维的发展。 3.联系生活实际，体现数学价值。圆在生活中无处不在，以和谐、对称体现其独特的美感，因此，本单元作业设计将本单元知识与生活实际结合起来，一方面，从生活中的现象来提出问题，激发学生的兴趣，体现知识的重要性，另一方面，重视用数学知识来解决生活中的实际问题，将学到的数学知识和技能应用于生活实际，体现了数学学习的重要价值。 五、课时作业 课题 圆的认识（1） 时间 20 分钟 （一） 基 础性作业 （5 分钟） 作业内容 1．画圆时，（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。 2．下图中，点 O 是圆的（ ），线段 AB 是圆的（ ），通常用字母（ ）表示，线段 OC 是圆的（ ），通常 用字母（ ）表示。 3．在同一个圆中，所有的直径都（ ），所有的半径都（ ），直径长度是半径的（ ）。 评价设计 评价主体：学生 学生互评，参照书上概念对照批改。星级评价： 1.正确率高，书写工整。（ ） 2.正确率一般，书写较工整。（ ） 3.正确率较低，书写较工整。（ ） 4.正确率低，书写不工整。（不给星） 作业分析 1.圆心在哪圆就在哪，所以圆心决定圆的位置，半径越长，圆就越大，所以半径决定圆的大小。 2.圆心、半径、直径的概念及字母表示法。 3.在同一圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等， 直径的长度是半径的一半。 设计意图 考查学生对圆各部分的名称和作用以及同一个圆内半径和直径的关系等基础知识的掌握程度。 （二） 提 作业内容 1.用红笔画出直径，用蓝笔画出半径。 2.看图填空。 d = r = r = d = 高 性 作 业 （5 分钟） 评价设计 评价主体：教师表情包评价： 作业分析 1.连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。 2.半径的两倍是直径，直径的一半是半径。正方形的边长是直径，长方形的宽是半径。 设计意图 进一步考查学生对直径和半径知识点是否能够灵活运用，培养学生对图形的分析推理能力，同时锻炼学生的口算能力，加深学生对于半径和直径的深刻认识，为后面求圆的周长和面积奠定基础。 作业内容 1.同学们分组玩套圈游戏，哪种方式更公平？为什么？ 2.学校开展趣味运动会，要在操场上画一个直径是 4 米的圆，你能用什么方法画出这个圆吗？ （三） 拓 评价设计 评价主体：教师 评语式评价：分为激励性评语、商榷性评语、期待性评语。对于完成较好，想法很有道理的学生给一些激励性的评语“你真棒！”、“你是数学之星”、“看在眼里，喜在心里” 等。根据不同情况给部分学生一些提示“你还有更好的想法吗？”、“你能发现套圈游戏的数学原理吗？”、“你对画圆的问题感兴趣吗？”等。同时，对于少数学生还会给一些期待性评语“信你，一定行！”、“期待着你的进步”、“再努力一点就更好哦！”等。 展 性 作 业 （10 分钟） 作业分析 1.第一、二幅图，每个人的距离不相等，只有第三幅图是相等的，考查的是同一圆内，所有的半径都相等。 2.要画直径是 4 米的圆，也就是半径 2 米的圆，那就要固定圆心和半径的长度，可以选择木桩和绳子，把绳子系在木桩上绕一圈。 设计意图 考查知识点在实际生活中的运用，同时培养学生的语言表达能力。 课题 圆的认识（2） 时间 20 分钟 作业内容 1．小汽车的车轮平面轮廓采用圆形，是利用同一圆的 （ ）都相等的性质，把车轴装在车轮的圆心上。 2．马路上的井盖平面轮廓采用圆形是利用了同一圆的 （ ）都相等的性质，怎样放都不会掉到井里。 3．圆有（ ）条对称轴，（ ）所在的直线就是圆的对称轴。 （一） 评价设计 评价主体：学生 学生互评：让学生对照书上的概念说一说自己的答案并说出为什么，同桌之间互相批改，发现基础知识方面存在的问题，并及时解决。随后教师进行适当补充与强调。 基 础 性 作 作业分析 1.车轮平面轮廓采用圆形，是利用同一圆内半径都相等的原理。 2.井盖平面轮廓采用圆形，是利用同一圆内直径都相等的原理。 3.圆是轴对称图形，有无数条对称轴，直径所在的直线是圆的对称轴。 业 （5 分钟） 设计意图 前两题是生活中的数学问题—为什么车轮平面轮廓是圆形？为什么井盖设计成圆形？这样的素材能激发学生探究数学原理的兴趣，加深对数学应用价值的体会。第三题考查圆的对称轴知识点，同时还要理解圆的对称轴与圆的直径的关系，注重学生数学语言准确性的表达。 作业内容 1.在下列图形中，你能分别画出几条对称轴？ 2.根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 （二） 提 评价设计 评价主体：教师 等级评价：（优、良、中） 1.利用作图工具规范作图，正确画图的学生评“优”。 2.利用作图工具规范作图，出现少量错误的学生评 “良”。 3.作图不够规范，出现一些错误的学生评“中”。 高 性 作 业 （5 分钟） 作业分析 1.第一幅图无数条，第二幅图一条，，第三幅图两条。 2.根据对称轴画出轴对称图形的另一半，抓住轴对称图形的特点，沿着对称轴折叠，两边的部分能够完全重合， 补全图形的另一半。 设计意图 两题均为操作题，第一题画图形的对称轴，第二题根据对称轴画图形的另一半，具有较强的综合性，同时培养学生对图形的观察和分析能力。 作业内容 1. 请你找出下列圆的圆心和直径。 2.利用圆规和三角尺，参照下面的图案，请你设计出美丽的图案。（任选其二） （三） 拓 评价设计 评价主体：学生 学生集体评价：学生展示自己的作业，并分享画图的方法，最终让学生推选出十幅漂亮的图案，粘贴在班级作业展区域。 展 性 作 业 （10 分钟） 作业分析 1.两幅图的圆心都是正方形对角线的交点，第一幅图， 直径是正方形的边长，第二幅图，直径是正方形的对角线。 2.利用尺规设计美丽的图案，只要找准圆心和半径， 在不同方向不断地画圆，再涂上色彩，就是美丽的图案。 设计意图 1.让学生根据圆与外切正方形、内接正方形的关系找出圆心和直径，培养学生的图形推理能力。 2.图案设计的巩固练习，一方面培养学生的观察能力， 另一个方面让学生自主设计新的图案，培养学生的动手能力和创新意识。 课题 圆的周长（1） 时间 20 分钟 作业内容 1.围成圆的曲线的长是（ ）。 2.任意一个圆的（ ）与它的（ ）的比值是一个固定的数，我们把它叫做（ ），它用字母（ ）表示，它是一个（ ）小数，在实际应用中取近似值（ ）。 3.圆