人教版五年级7数学广角——植树问题 单元整体作业设计

小学数学单元作业设计 一、单元信息 1.在一条线段上植树（两端都栽）——106 页例 1、做一做 2.在一条线段上植树（两端都不栽、一端栽一端不栽）——107 页例 2、做一做 3.在一条首尾封闭的图形四周植树——108 页例 3 以及做一做 4.练习二十四 109-111 页相关习题。 基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称 数学 五年级 第一学期 人教版 数学广角——植树问题 单元组 织方式 þ自然单元 □重组单元 课时信息 序号 课时名称 对应教材内容 1 两端都栽的植树问题 例1(P106)和做一做 2 两端不栽、一端栽一端不栽的植树问题 例2(P107)和做一做 3 在首尾封闭的图形四周植树的问题 例3(P108)和做一做 4 整理与复习 练习二十四(P109-110) 二、单元分析 （一）课标要求 “总目标”中提出了“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中， 发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法”“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”;“在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境， 从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。” （二）教材分析 16 1.知识网络 2.内容分析 本单元“数学广角”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，借助画线段图等手段，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中简单的实际问题。 《植树问题》是一节模型思想比较明显的课例，首先需要学生通过研究线段上的植树问题和封闭图形上的植树问题完成对模型的认知，再通过模型的变式等对植树问题的延展性进行运用。 （三）学情分析 这部分内容具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。小学五年级学生的思维以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。在前四个年级， 学生们经历过运用画图策略解决问题，了解过锯木头、爬楼梯等类似于植树问题的数学问题，有一定的自主探究能力和合作交流能力。 三、单元学习与作业目标 单元学习目标： 1. 引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步培养学生探索解决问题有效方法的能力，初步体会植树问题的模型思想。 2. 通过画线段图等方法探索问题，经历抽取数学模型的过程。 3.让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。 单元作业目标： 1.通过作业练习,让学生进一步理解棵数与段数之间的关系，掌握植树问题的解决方法，在练习中验证规律、应用规律。 2.通过建模练习，让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题， 培养学生解决实际问题的能力。 3.感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题中的应用，感悟建构数学模型是解决实际问题的重要方法之一。 四、单元作业设计思路 分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量 3-4 题，要求学生必做）和“发展性作业”（ 体现个性化、探究性、实践性，题量 3 大题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下： “双减”之减，首要切实减少作业量多带来的负担。减量必要提质。优化作业设计形式，积极促成作业质量的高效率是必然趋势。把握单元整体目标，实施分层设计作业，立足学生学习活动整体考虑，系统、科学、合理地设计不同层次的作业，引导学生自觉预习，及时整理和巩固所学知识，并使知识转化为能力，针对学生的能力和书写因素把作业划分为三个层次：“A 类必做”、“B 类选做”和 “C 类鼓励做”。 宁国市实验小学五年级数学作业设计单 年级 五年级 设计者 汪澜 日期 2021.12 设计意图 课题 《植树问题》第 1 课时作业 作业时长 课前 5 分钟，课内 15 分 钟，课外 15-20 分钟 前置性作业 （预习作业） 1.算一算： 轮滑选手在地上摆放了一行桩杯，练习轮滑技巧。5 个桩杯之间有（ ）段间隔。 每相邻两个桩杯相距 2 米，从头到尾共（ ）米。 2.为了庆祝六一儿童节，学校要在每相邻两棵树之间摆放一盆鲜花，6 棵树之间有（ ）段间隔。要摆( )盆花。 引导学生通过图画探究，在课前对间隔、间距、总长三个数量的关系有初步感知， 对间隔数和棵数的数量关系有自己预先的思考。 每相邻两棵树相距 2 米，首尾两棵树相距（ ）米。我发现了： 1.交流课前预习题。 先引导学生交流预习题，明确相关数量名称、关键词，对于出错的学生早早发现错误原因并予以更正，利于接下来的新知学习。 再进一步引导学生通过画线段图分析、理解，运用表格对比的方法帮助学生找出规律来解决问题。 2.学习例 1：同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？ 假设总长只有（ ）米，探究数量关系： 总 长 间 距 间隔数 棵 数 示意图 （米） （米） (段) （棵） 10 5 2 3 15 5 20 5 25 5 课中作业 对比总长、间距、间隔数的关系，我发现了： （学习任务单） 对比间隔数、棵数的关系，我还发现了： 3. 课本 107 页“做一做 ”第 1 题： 在一条全长 2km 的街道两旁安装路灯(两端也要安装)每隔 50 米安装一盏，一共要安装（ ）盏路灯。 列式计算： 一、A 类作业（约 15 分钟） A 类作业设计意图： 使学生在不同的 问题情境中理解和掌握植树问题的基本模型，并练习应用植树问题的模型循序渐进地解决求棵树的基础问题。 为了让学生更直观地了解问题情境， 每一题配了不同程度的图，题目设计也都有易错点。让学生在 1． 国庆期间，某地人民在某商业街一侧悬挂国旗。每隔 20 米悬挂一面。街道两端都挂（如图），这条街道长 100 米，一共要准备多少面五星红旗？ 延时课作业 （分层作业） 分析 ： 100 米里面有（ ）个 20 米，间隔数(即段数)就是（ ）。画一画，比一比：红旗的面数比间隔段数（ ） 1。 列式计算： 2．秋天，五（1）班同学在小菜园的一垄地上播种大蒜。一 垄地长度 3 米，每隔 1 分米种一颗大蒜子，两端都种，从头到尾一行能种（ ）颗。 …… 注意：3 米=（ ）分米 分析：颗数比间隔段数（ ） 列式计算： 3. 广场上的大钟 5 时敲响 5 下，8 秒钟敲完， 12 时敲响 12 下 ，敲完需要多长时间？ 分析：5 下声响之间有（ ）段间隔。每段间隔（ ）秒。 12 下声响之间有（ ）段间隔。一共（ ）秒。 列式计算： 二、 B 类作业（选做作业） 1.画一画、算一算：在 9 米长的回廊两边植树，两端都栽， 间距为 3 米。需要栽（ ）棵树。 列式计算： 2．海边的灯塔通过发出闪光来进行报时。3 时闪 3 下，6 秒闪完。6 时闪 6 下，一共（ ）秒。 列式计算： 3. 妈妈给爸爸的长大衣钉扣子，大衣总长 13 分米，上面从头开始钉，下面最后 3 分米不钉扣子。一共要钉 6 个扣子。每个扣子应该间距（ ）分米。 列式计算： 自主练习中学会观 察、分析、思考，积累解决问题的相关经验，实实在在减负增效。 B 类作业设计意图： 五年级的学生已 经有了一定的数学经验和数学学习方法，抽象思维能力也有了初步的发展，具备一定的分析综合、抽象概括、归纳梳理的能力。因此设计这三个问题，可以引导学生综合运用植树问题的基本模型，举一反三，解决三类实际问题： 1.解决棵数问题； 2.解决总长问题； 3.解决间距问题。 1.我会设计：（选做题） 在 18 米长的小路边种上向日葵，你计划怎样种？ （1）两端（ ）种。 开放题设计意图： 1.通过自主实践操作、观察思考，引 开放型作业 （奖励性作业） （2）每隔（ ）米种一棵。 （3）种在路的（ ）边。 （4）一共需要（ ）棵向日葵。 2.计数自己回家上楼或在校上楼的层数、时间，并记录下来。 导学生发现、探索棵数与间隔数的规律， 并能灵活运用规律解决两端植树的问题， 为学生留下了很大的创造空间、交流空 间。 2.让学生去生活中学习数学，而不仅仅只是局限于课堂 上、书本上，也为之后交流两端植树问题之楼层问题积累生活 经验。 自我评价 同桌互评 教师评价 画法 分了几段 △的个数 第一种 第二种 第三种 宁国市实验小学五年级数学作业设计单 年级 五年级 设计者 尚莉 日期 2021.12 设计意图 课题 《植树问题》第 2 课时作业 作业时长 课内 15 分钟，课外 30 分钟 1.画一条 10 厘米长的线段，每隔 2 厘米画一个△，有几种 前置性作业设计意图： 1.因为学生已经有了第一课时两端都栽的实践经验，而且数据简单，学生容易理解和操作，设计这个开放性的探究题，帮助学生建立本节课与例1 之间的联系，找出棵树、段数之间的关系，为新课教学做好铺垫。 画法?动手画一画，填一填。 前置性作业 （课前预 习） 观察表格，你发现了什么？ 2.预习例 2 （1）从题目中你得到了哪些信息？ （2）化繁为简，选择合适的长度进行探究 （3）观察表格，你发现了什么规律？ （4）尝试用发现的规律解决例 2 的问题。 2.通过预习，渗透化繁为简的数学思想， 引导学生发现两端都不栽的植树问题中间隔数与棵树之间的关系，并在探究的过程中培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 1.课本第 107 页做一做第 2 题 小明家门前有一条 35m 的小路，绿化队要在路旁一排树。每隔 5m 栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？ （1） 这道题与已经学过的植树问题有什么不同？ 课中作业设计意图： 1.这道题虽然也是植树问题，但和前面学习的两种植树问题是有区别的，因此在练习时设计导学案，引导学生通过猜一猜、画一画，获得对这一基本模型的理解。 2.通过在走廊上放植物的问题情境和马拉松比赛过程中的饮水服务点的设置问题，巩固学生对两端都不栽和一端栽一端不栽的植树问题的理解，积累数学活动经验，获得成功的喜悦。 课中作业 （2）先猜一猜结果，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。 2.练习二十四第 6 题 一条走廊长 32 米，每隔 4 米摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？ 3.练习二十四第