2021-2022学年广西玉林市博白县九年级（上）期末数学试题及答案解析

2021-2022学年广西玉林市博白县九年级（上）期末数学试卷 1. −2的倒数是(    ) A. −12 B. 12 C. −2 D. 2 2. 若式子x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    ) A. x>3 B. x≥3 C. x>−3 D. x≥−3 3. 下列各式中，计算结果为a6的是(    ) A. a2⋅a3 B. a3+a3 C. a12÷a2 D. (a2)3 4. 如图，已知直线a、b被直线c所截．若a//b，∠1=120°，则∠2的度数为(    ) A. 50° B. 60° C. 120° D. 130° 5. 南宁东站某天输送旅客130900人，用科学记数法表示130900是(    ) A. 13.09×105 B. 13.09×104 C. 1.309×105 D. 1.309×104 6. 一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是(    ) A. 3个球都是黑球 B. 3个球都是白球 C. 3个球中有黑球 D. 3个球中有白球 7. 在平面直角坐标系中，点(−2,a2+3)关于x轴对称的点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分 2 8.8 8.9 8.5 0.14 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是(    ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 9. 如图，AB是⊙O直径，过⊙O上的点C作⊙O切线，交AB的延长线于点D，若∠D=40°，则∠A大小是(    ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 10. 函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是(    ) A. B. C. D. 11. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为(    ) A. 5 B. 6.5 C. 10 D. 12 12. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=105°，半径OA=6，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则阴影部分的面积为(    ) A. 9π2 B. 9(π−2) C. 9π2−9 D. 92 13. 计算：−5+3=______． 14. 因式分解：ax2−a=______． 15. 分式方程1x−2=1的解是x=______． 16. 已知m，n为一元二次方程x2−4x−3=0的两个实数根，则(m−2)(n−2)的值为______． 17. 如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为______． 18. 如图，边长为2的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是______． 19. 计算：38−(π−3)0+(12)−1+|2−1|． 20. 化简：(1−4x+2)÷x−2x2+2x． 21. 已知关于x的方程mx2−(m+2)x+2=0(m≠0)． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值． 22. 为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷词查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解．并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有______； (2)求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角角的度数，并补全条形统计图； (3)七年一班从“A”等级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 23. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F． (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若AC=10，CD=6，求DE的长． 24. 为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机． (1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？ (2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？ 25. 如图，△ABC是等腰三角形，其中AB=BC，将△ABC绕顶点B逆时针旋转50°到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别相交于点E，F． (1)求证：△BCF≌△BA1D； (2)当∠C=50°时，判断四边形A1BCE的形状并说明理由． 26. 如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴分别交于A(−1,0)，B(5,0)两点． (1)求抛物线的解析式； (2)在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，连接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值； (3)在(2)的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：因为−2×−12=1 所以−2的倒数是−12． 故选：A． 根据倒数的定义即可求解． 主要考查倒数的概念．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2.【答案】D  【解析】解：根据题意得，x+3≥0， 解得x≥−3． 故选：D． 根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解． 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 3.【答案】D  【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故本选项不合题意； B、a3+a3=2a3，故本选项不合题意； C、a12÷a2=a10，故本选项不合题意； D、(a2)3=a6，故本选项符合题意； 故选：D． 分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可． 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：如图， ∠3=180°−∠1=180°−120°=60°， ∵a//b， ∴∠2=∠3=60°． 故选：B． 根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答． 本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：130900=1.309×105， 故选：C． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6.【答案】C  【解析】解：一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球， A、3个球都是黑球，是随机事件，故本选项不符合题意； B、3个球都是白球，是不可能事件，故本选项不符合题意； C、3个球中有黑球，是必然事件，故本选项符合题意； D、3个球中有白球，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 7.【答案】C  【解析】解：∵a2≥0， ∴a2+3>0， ∴点(−2,a2+3)在第二象限， ∴点(−2,a2+3)关于x轴对称的点在第三象限． 故选：C． 直接利用关于x轴对称点的性质结合点的坐标分布特点得出答案． 此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键． 8.【答案】B  【解析】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则平均数、众数可能发生变化，数据的波动性变小，方差变小，而7个数据按由小到大排列，最中间的一个数没有变化，所以数据的中位数一定不发生变化． 故选：B． 利用平均数、中位数、众数和方差的意义进行判断． 本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、中位数和众数． 9.【答案】B  【解析】解：∵CD是⊙O的切线， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD=90°， ∵∠D=40°， ∴∠COD=50°， ∵OA=OC， ∴∠A=∠ACO， ∵∠A+∠ACO=∠COD=50°， ∴∠A=12∠COD=25°， 故选：B． 根据切线的性质得到，∠OCD=90°，根据直角三角形的性质得到∠COD=50°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论． 本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，求得∠COD=∠A+∠ACO是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：当a>0时，函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D； 当a<0时，函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B； 当a=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于(0,1)，可排除A． 正确的只有C． 故选：C． 根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于(0,1)，逐一排除； 应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 11.【答案】B  【解析】解：连接OE， ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD， 在Rt△AOD中，AD=AO2+DO2=13， 又∵E是边AD的中点， ∴OE=12AD=12×13=6.5， ∵EF⊥BD，EG⊥AC，AC⊥BD， ∴∠EFO=90°，∠EGO=90°，∠GOF=90°， ∴四边形EFOG为矩形， ∴FG=OE=6.5． 故选：B． 由菱形的性质得出OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，根据勾股定理求出AD=13，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE=6.5，证出四边形EFOG是矩形，得到EO=GF即可得出答案． 本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、直角三角形斜边