2021-2022学年四川省绵阳市江油市九年级（上）期末数学试题及答案解析 (1)

2021-2022学年四川省绵阳市江油市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(    ) A. x(x−2)=0 B. x2−1−y=0 C. x2+1=x2−2x D. ax2+c=0 2. 已知a，b是方程x2−3x−4=0的两根，则代数式a+b的值为(    ) A. 3 B. −3 C. 4 D. −4 3. 电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为(    ) A. 2+2x+2x2=18 B. 2(1+x)2=18 C. (1+x)2=18 D. 2+2(1+x)+2(1+x)2=18 4. 已知(−1,y1)，(−2,y2)，(−4,y3)是抛物线y=2x2+8x+m上的点，则(    ) A. y11时，y>0 C. 抛物线与x轴有两个交点 D. 当x=1时，y有最小值−3 6. 已知非负数a，b，c满足a+b=3且c−3a=−6，设y=a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m−n的值是(    ) A. 16 B. 15 C. 9 D. 7 7. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 8. 已知点M(m,−1)与点N(3,n)关于原点对称，则m+n的值为(    ) A. 3 B. 2 C. −2 D. −3 9. 如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC=35°，则∠BDC=(    ) A. 85° B. 75° C. 70° D. 55° 10. 如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AE=3，⊙O的直径为15，则AC长为(    ) A. 10 B. 13 C. 12 D. 11 11. 已知圆心角度数为60°，半径为30，则这个圆心角所对的弧长为(    ) A. 20π B. 15π C. 10π D. 5π 12. 甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是(    ) A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B. 一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率 C. 抛一枚硬币，出现正面的概率 D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 若关于x的一元二次方程(k−2)x2+4x+2=0有实数根，则k的取值范围是______． 14. 如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的周长为______． 15. 函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论正确的是______． ①4a+b=0； ②24a+2b+3c<0； ③若A(−3,y1)，B(−0.5,y2)，C(3.5,y3)三点都在抛物线上，y1−1时，y随x增大而增大． 16. 如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为______米． 17. 如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若∠A=35°，则∠CDE的度数为______． 18. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，则弧BC的长为______cm． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 19. 解下列一元二次方程： (1)x2+10x+16=0； (2)x(x+4)=8x+12． 四、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. (本小题8.0分) 已知二次函数y=ax2+bx的图象过点(2,0)，(−1,6)． (1)求二次函数的关系式，并在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (2)根据图象，写出当y<0时，x的取值范围； (3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式． 21. (本小题8.0分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,−2)，点P是x轴上的一个动点． (1)A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2． (2)求使△APO为等腰三角形的点P的坐标． 22. (本小题8.0分) 如图，AB为圆O的直径，取OA的中点C，过点C作CD⊥AB交圆O于点D，D在AB的上方，连接AD，BD，点E在线段CA的延长线上，且∠ADE=∠ABD． (1)求∠ABD的度数； (2)求直线DE与圆O的公共点个数． 23. (本小题8.0分) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E． (1)猜想△EAD的形状，并证明你的猜想； (2)若AB=4，AD=3，求BD的长． 24. (本小题8.0分) 为庆祝中国共产党成立100周年，某校开展以学习“四史”(党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史)为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表(频率=频数总数)： 主题 频数 频率 A党史 6 0.12 B新中国史 20 m C改革开放史 0.18 D社会主义发展史 15 n 合计 50 1  请结合上述信息完成下列问题： (1)m=______，n=______． (2)请补全频数分布直方图． (3)若该校要同时开设两门课程(例如，课程BC和课程CB代表同一种情况)，请直接写出同时开设课程BC的概率． 25. (本小题8.0分) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=(x−2)2的顶点为C，与y轴正半轴交于点B，一次函数y=kx+4(k≠0)图象与抛物线交于点A、点B，与x轴负半轴交于点D，若AB=3BD． (1)求点A的坐标； (2)连接AC、BC，求△ABC的面积； (3)如果将此抛物线沿y轴正方向平移，平移后的图象与一次函数y=kx+4(k≠0)图象交于点P，与y轴相交于点Q，当PQ//x轴时，试问该抛物线平移了几个单位长度？ 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：A、x(x−2)=0是一元二次方程，符合题意； B、x2−1−y=0不是一元二次方程，不符合题意； C、x2+1=x2−2x不是一元二次方程，不符合题意； D、ax2+c=0，当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意． 故选A． 根据一元二次方程的定义进行判断即可． 本题考查了一元二次方程的定义． 2.【答案】A  【解析】解：∵a、b是方程x2−3x−4=0的两个根， ∴a+b=3． 故选：A． 根据根与系数的关系可得出a+b=3，此题得解． 本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于−ba、两根之积等于ca是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：设平均每天票房的增长率为x， 根据题意得：2+2(1+x)+2(1+x)2=18． 故选：D． 第一天为2，根据增长率为x得出第二天为2(1+x)，第三天为2(1+x)2，根据三天累计为18，即可得出关于x的一元二次方程． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=−82×2=−2， ∴(−1,y1)关于对称轴的对称点为(−3,y1) ∵a=2>0， ∴x<−2时，y随x的增大而减小， ∵−4<−3<−2， ∴y20， ∴抛物线开口向上， ∵二次函数为y=a(x−h)2+ka≠0顶点坐标是(h,k)， ∴二次函数y=(x−1)2−3的图象的顶点坐标是(1,−3)， ∴抛物线顶点(1,−3)，开口向上，对称轴是直线x=1， 抛物线与x轴有两个交点，当x=1时，y有最小值−3， 故A、C、D正确， 故选：B． 根据二次函数的性质，二次函数的顶点式即可判断； 此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a(x−h)2+ka≠0顶点坐标是(h,k)，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 6.【答案】D  【解析】解：∵a+b=3，c−3a=−6， ∴b=3−a，c=3a−6， ∵b，c都是非负数， ∴3−a≥0①3a−6≥0②， 解不等式①得，a≤3， 解不等式②得，a≥2， ∴2≤a≤3， y=a2+b+c=a2+(3−a)+3a−6， =a2+2a−3， ∴对称轴为直线a=−22×1=−1， ∴a=2时，最小值n=22+2×2−3=5， a=3时，最大值m=32+2×3−3=12， ∴m−n=12−5=7． 故选：D． 用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入y整理出y关于a的函数关系式，然后根据二次函数的增减性求出m、n的值，再相减即可得解． 本题考查了二次函数的最值问题，用a表示出b、c并求出a的取值范围是解题的关键，难点在于整理出y关于a的函数关系式． 7.【答案】C  【解析】解：A.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 8.【答案】C  【解析】解：∵点M(m,−1)与点N(3,n)关于原点对称， ∴m=−3，n=1， 故m+n=−3+1=−2． 故选：C． 利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)，进而求出即可． 此题主要考查了关于原点对称点的坐标，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键． 9.【答案】D  【解析】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠ABC=35°， ∴∠CAB=55°， ∴∠BDC=∠CAB=55°， 故选：D． 由AB是直径可得∠ACB=90°，由∠ABC=35°可知∠CAB=55°，再根据圆周角定理可得∠BDC的度数，即可得出答案． 本题考查了圆周角定理，由AB是直径求出∠ACB=90°是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：连接OF，