2021-2022学年湖北省恩施州咸丰县九年级（上）期末数学试题及答案解析

2021-2022学年湖北省恩施州咸丰县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列事件中是必然事件的是(    ) A. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 B. 明天太阳从东方升起 C. 从地面发射一枚导弹，未击中空中目标 D. 购买一张体育彩票，中奖500万元 3. 如果2是方程x2−c=0的一个根，这个方程的其他根是(    ) A. 4 B. −4 C. −2 D. ±2 4. 二次函数y=−2x2+8x−8的图象的顶点坐标是(    ) A. (2,0) B. (−2,−32) C. (4,−8) D. (−4,−72) 5. 如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为(    ) A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 6. 若关于x的一元二次方程ax2−2ax+b=0(a≠0)有两个实数根，则这两个实数根的和是(    ) A. 1 B. 2 C. −2 D. 无法确定 7. 如图，△ABC中，∠BAC=60°，D为△ABC外一点，且DB=DC，∠BDC=120°，E、F分别为边AB、AC上的动点(不与A、B、C重合)，∠EDF=60°，将△DBE绕点D顺时针旋转120°后，下列结论错误的是(    ) A. B、E的对应点C、G和点A在同一直线上 B. ∠FDG=∠FDE=60° C. FE=FG D. ∠DCG=∠DEB 8. 抛掷一枚均匀的硬币，前4次都是正面朝上，第5次正面朝上的概率(    ) A. 大于12 B. 等于12 C. 小于12 D. 不能确定 9. 某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利y(元)与降价金额x(元)之间满足函数关系式y=−2x2+60x+800，则获利最多为(    ) A. 15元 B. 400元 C. 800元 D. 1250元 10. 如图，△ABC中，∠A=50°，⊙O截△ABC的三条边所截得弦长相等，则∠BOC=(    ) A. 110° B. 115° C. 120° D. 125° 11. 在平面直角坐标系中，点A(−3,3)，B(−4,1)，C(−2,1)，点M(2,m)绕坐标原点O逆时针旋转90°后，恰好落在△ABC内部(不包括边界)，则m的取值范围为(    ) A. 520；②3a+c>0；③b2=4a(c−n)；④一元二次方程ax2+bx+c=n+1没有实数根．其中正确的结论个数是(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 若抛物线y=x2+bx的对称轴是直线x=1，则b的值是______． 14. 若一元二次方程x2−2x−3a=0无实根，则a取值范围是______． 15. 如图，正方形ABCD的边长为2a，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2a为半径作圆弧BD，再分别以E、F为圆心，a为半径作圆弧BO、OD，则图中阴影部分的面积为______． 16. 九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等(如图1).则图2的九格幻方中的9个数的和为______(用含a的式子表示) 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题8.0分) 解下列方程： (1)x2−4x−7=0； (2)x2+x−6=0． 18. (本小题8.0分) 如图，在△ABC中，AB=22，BC=7，∠B=45°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE.当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长． 19. (本小题8.0分) 在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，篮球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为12． (1)求袋中黄球的个数； (2)第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合(不考虑红、黄球顺序)的概率． 20. (本小题8.0分) 已知关于x的一元二次方程x2−mx+2m−4=0． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个实数根为负数，求正整数m的值． 21. (本小题8.0分) 某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2.制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB=AC，AD⊥BC.将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合． (1)求这种加工材料的顶角∠BAC的大小． (2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面积.(结果保留π) 22. (本小题10.0分) 某商场销售一种小商品，进货价为8元/件，当售价为10元/件时，每天的销售量为100件，在销售的过程中发现：销售单价每上涨0.1元，每天的销量就减少1件． 设销售单价为x(元/件)(x≥10)，每天销售利润为y(元)． (1)直接写出y与x的函数关系式为：______； (2)若要使每天销售利润为270元，求此时的销售单价：______； (3)若每件该小商品的利润率不超过100%，且每天的进货总成本不超过800元，求该小商品每天销售利润y的取值范围． 23. (本小题10.0分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以BC为直径的半圆⊙O交AC于点D，点E是AB的中点，连接DE并延长，交CB延长线于点F． (1)判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若CF=8，DF=4，求⊙O的半径和AC的长． 24. (本小题12.0分) 抛物线y=ax2−ax+b交x轴于A，B两点(A在B的左边)，交y轴于C，直线y=−x+4经过B，C两点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，P为直线BC上方的抛物线上一点，PD//y轴交BC于D点，过点D作DE⊥AC于E点.设m=PD+1021DE，求m的最大值及此时P点坐标； (3)如图2，点N在y轴负半轴上，点A绕点N顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点M处，且∠ANM+∠ACM=180°，求N点坐标． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转180度后与原图重合． 2.【答案】B  【解析】解：A.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，这是随机事件，故A不符合题意； B.明天太阳从东方升起，这是必然事件，故B符合题意； C.从地面发射一枚导弹，未击中空中目标，这是随机事件，故C不符合题意； D.购买一张体育彩票，中奖500万元，这是随机事件，故D不符合题意； 故选：B． 根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可． 本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：将x=2代入方程，得：4−c=0， 解得c=4， ∴方程为x2−4=0， 则x2=4， ∴x=2或x=−2， 即这个方程的另一个根为x=−2， 故选：C． 将x=2代入方程得出c的值，从而还原方程，再利用直接开平方法求解即可得出答案． 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 4.【答案】A  【解析】解：∵y=−2x2+8x−8=−2(x−2)2， ∴顶点坐标为(2,0)． 故选：A． 先化成顶点式，然后直接得到顶点坐标． 本题考查了二次函数的顶点坐标，可以使用配方法将一般式化为顶点式求解． 5.【答案】C  【解析】解：过点O作OC⊥AB于C，连接OA， ∴OC=3cm，AC=12AB=12×8=4(cm)， ∴在Rt△AOC中，OA=AC2+OC2=5(cm)． 故选：C． 首先过点O作OC⊥AB于C，连接OA，由垂径定理，即可求得AC的长，然后在Rt△AOC中，利用勾股定理即可求得OA的长，即可得到答案． 此题考查了垂径定理，勾股定理．此题比较简单，解题的关键是利用垂径定理的知识构造直角三角形，然后利用勾股定理求解． 6.【答案】B  【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2−2ax+b=0(a≠0)有两个实数根， ∴这两个实数根的和是：−−2 aa=2． 故选：B． 根据根与系数的关系即可求解． 本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca． 7.【答案】D  【解析】解：∵将△DBE绕点D顺时针旋转120°， ∴△BDE≌△CDG，∠EDG=120°， ∴DE=DG，BD=CD，∠DBE=∠DCG， ∵∠BAC=60°，∠BDC=120°， ∴∠ABD+∠DCA=180°， ∴∠DCG+∠ACD=180°， ∴B、E的对应点C、G和点A在同一直线上，故选项A不合题意； ∵∠BDC=∠EDG=120°，∠EDF=60° ∴∠BDE+∠CDF=60°，即∠FDG=∠FDC+∠CDG=60°， ∴∠EDF=∠FDG=60°，故选项B不合题意； 在△EDF和△GDF中， DE=DG∠EDF=∠GDFDF=DF， ∴△EDF≌△GDF(SAS)， ∴FE=FG，故选项C不合题意; 由旋转知，∠DCG=∠DBE，故选项D符合题意． 故选：D． 由旋转的性质和全等三角形的性质依次判断可求解． 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：抛掷一枚均匀的硬币，前4次都是正面朝上，第5次正面朝上的概率等于12， 故选：B． 根据概率的意义判断即可． 本题考查了概率的意义，概率公式，熟练掌握概率的意义是解题的关键． 9.【答案】D  【解析】 【分析】 利用配方法即可解决问题． 本题考查二次函数的应用、配方法等知识，解题的关键是熟练掌握配方法，学会利用二次函数的性质解决最值问题． 【解答】 解：抛物线y=−2x2+60x+800 =−2(x2−30x)+800 =−2(x2−30x+225−225)+800 =−2(x−15)2+1250． ∵a=−2<0， ∴当x=15时，y有最大值，最大值为1250，即获利最多为1250元； 故选：D．   10.【答案】B  【解析】解：设⊙O与△ABC三边交于D、E、F、G、H、K，过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK、OD、OF、OB、OC，